非线性随机动力系统的概率密度演化分析

阐述了基于概率密度演化理论进行多自由度结构非线性随机动力反应分析的基本思想.采用随机过程的正交分解或物理系统建模的思想,实现随机激励的随机函数表述.对由此获得的随机状态方程采用概率密度演化理论求解,可以获得随机动力系统反应的概率密度函数及其演化.以某剪切型框架结构的非线性随机地震反应分析为例,说明了所发展方法的可行性和有效性.     

随机结构静力反应概率密度演化方程的差分方法

随机结构分析的概率密度演化方法是分析随机结构静力反应的一种具有良好前景的方法。本文研究了求解随机结构静力反应概率密度演化方程的差分方法,分别探讨了单边差分格式和Lax-Wendroff格式的计算性态。二者均能满足概率相容性条件并且能够保证均值线性增长。以八层框架结构的静力随机反应为例,对两种差分格式的结果及精确解答进行了具体的比较分析。研究表明,两种差分格式均是收敛和稳定的,在不连续点处存在角点效应．单边差分格式能够保证概率非负性,而Lax-Wendroff格式具有往往更快的收敛速度。就变异系数而言,通常单边差分格式的变异系数随着区间离散数的增长而趋于稳定值,Lax-Wendroff格式则一开始就可得到恒定的值。     

结构随机反应概率密度演化分析的数论选点法

密度演化方法可以直接获取结构的线性和非线性响应概率密度函数解答及其演化过程。当结构参数与激励中含有多个随机变量时，在多维随机变量空间中的离散代表点选点规则对密度演化分析的精度和效率至关重要。基于高维数值积分的数论方法，建议了多维随机变量空间的数论选点方法。利用多维随机变量空间的联合概率密度函数的球对称性或近似辐射衰减性质，对数论方法给出的单位超立方体中的分布点集进行筛选，可大幅度减少选点数目，从而将具有多个随机变量的结构随机响应分析问题计算工作量降低到与单一随机变量结构随机响应分析问题相当的水平。     

非均布随机参数结构非线性响应的概率密度演化

首先考察了概率密度演化理论中的点演化和群演化与概率空间剖分的关系. 继而,讨论了点集筛选的基本准则. 在此基础上推广了点集偏差的概念,对非均匀、非正态的一般多维分布,提出了广义F 偏差（GF 偏差）的概念,避免了偏差计算的NP 难解问题. 探索了GF 偏差与EF 偏差的关系. 以GF 偏差最小化为准则,建议了概率空间最优剖分与点集重整的新策略. 结果表明,上述方法能够处理包含多达数10 个随机变量的结构动力响应概率密度演化分析问题. 最后,指出了需要进一步研究的问题.      

随机结构非线性动力响应的概率密度演化分析

提出了随机结构非线性动力响应分析的概率密度演化方法．根据结构动力响应的随机状态方程，利用概率守恒原理，建立了随机结构非线性动力响应的概率密度演化方程．结合Newmark-Beta时程积分方法与Lax-Wendroff差分格式，提出了概率密度演化方程的数值分析方法．通过与Monte Carlo分析方法对比，表明所给出的概率密度演化方法具有良好的计算精度和较小的计算工作量．研究表明：随机结构非线性动力响应概率密度具有典型的演化特征，随着时间增长，概率密度曲线分布趋于复杂．     

基于概率密度演化方法的随机结构可靠度分析

随机结构反应的概率密度演化方法能够给出随机荷载作用下随机结构反应的概率密度函数。在此基础上,根据给定的正常使用位移限值要求,直接进行积分给出了随机结构的正常使用可靠度及其失效概率。在实例分析中,与一类情况下的精确解答及基于反应正态分布假定的二阶矩方法分析结果进行了比较。研究表明：基于密度演化方法的随机结构可靠度分析具有很高的精度,而二阶矩方法的可靠度分析结果则往往具有一定的偏差,在失效概率较低时可能给出虚假的失效概率。     

非线性随机结构动力可靠度的密度演化方法

建议了一类新的非线性随机结构动力可靠度分析方法。基于非线性随机结构反应分析的概率密度演化方法,根据首次超越破坏准则对概率密度演化方程施加相应的边界条件,求解带有初、边值条件的概率密度演化方程,可以给出非线性随机结构的动力可靠度。研究了数值计算技术,建议了具有自适应功能的TVD差分格式。以具有双线型恢复力性质的8层框架结构为例进行了地震作用下的动力可靠度分析,与随机模拟结果的比较表明,所建议的方法具有较高的精度和效率。     

随机结构动力反应分析的概率密度演化方法

提出了随机结构动力反应分析的概率密度演化方法．基于有限单元法基本原理，导出了含有随机参数的结构反应状态方程，进而，通过引入扩展状态向量，建立了随机结构反应的概率密度演化方程．将精细时程积分方法与Lax-Wendroff差分格式相结合，探讨了求解概率密度演化方程的数值方法．对一个8层层间剪切型随机结构进行了算例分析，并与Monte Carlo方法的结果进行了比较．研究表明，随机结构反应的概率密度具有演化特征，且概率密度曲线与正态分布差异甚大，甚至可能出现双峰曲线．     

随机荷载作用下随机结构线性反应的概率密度演化分析

提出了随机荷载作用下随机结构线性静力反应的概率密度演化方法.基于力学平衡方程,导出了随机荷载作用下随机结构反应的状态方程,进而引入扩展状态向量,建立了随机荷载作用下的随机结构静力反应的概率密度演化方程,讨论了其差分数值求解技术.进行了八层框架结构在随机荷载作用下的反应的算例分析.在单一随机参数结构的情况下,与随机结构反应的精确解答进行了对比;对于多个随机参数结构随机反应,则与MonteCarlo分析结果进行了比较.研究表明,本文提出的方法具有很高的精度及良好的实用性.     

非均布随机参数结构非线性响应的概率密度演化简

首先考察了概率密度演化理论中的点演化和群演化与概率空间剖分的关系. 继而,讨论了点集筛选的基本准则. 在此基础上推广了点集偏差的概念,对非均匀、非正态的一般多维分布,提出了广义F 偏差（GF 偏差）的概念,避免了偏差计算的NP 难解问题. 探索了GF 偏差与EF 偏差的关系. 以GF 偏差最小化为准则,建议了概率空间最优剖分与点集重整的新策略. 结果表明,上述方法能够处理包含多达数10 个随机变量的结构动力响应概率密度演化分析问题. 最后,指出了需要进一步研究的问题.     

随机外激励作用下非线性系统响应演变概率密度

对随机高斯外激励作用下强非线性振动系统响应演变概率密度函数求解问题进行探讨.应用随机函数空间的正交分解理论,将由熵方法定义的指数形式概率密度函数表达式在随机泛函空间中展开,推导了展开级数所满足的FPK方程.运用加特金方法,将概率密度与系统状态向量共同表征的偏微分方程求解问题转化为求解逼近系数的一阶常微分方程组形式,使得问题求解成为可能.数值算例中研究了随机外激励作用下下一阶与二阶随机非线性系统响应概率密度函数求解问题,初步讨论了随机非线性系统响应概率密度函数的瞬态演化过程.     

SEISMIC RANDOM VIBRATION ANALYSIS OF LOCALLY NONLINEAR STRUCTURES

A nonlinear seismic analysis method for complex frame structures subjected to stationary random ground excitations is proposed. The nonlinear elasto-plastic behaviors may take place only on a small part of the structure. The Bouc-Wen differential equation model is used to model the hysteretic characteristics of the nonlinear components. The Pseudo Excitation Method (PEM) is used in solving the linearized random differential equations to replace the solution of the less efficient Lyapunov equation. Numerical results of a real bridge show that .the method proposed is effective for practical engineering analysis.     

线性随机结构的非平稳随机响应变异性分析

对于具有随机参数的结构受到非平稳随机激励的问题,给出了结构随机响应变异系数的虚拟激励摄动算法.它应用虚拟激励法先将随机荷载转化为确定性荷载,以使随机问题精确地转化为仅结构参数具有随机性的问题,从而将问题归结为应用随机摄动法求解单随机问题.求解过程简单高效,且有较高的精度.     

随机桁架结构几何非线性问题的混合摄动-伽辽金法求解

提出应用混合摄动$\!$-$\!$-$\!$伽辽金法求解随机桁架结构的几何非线性问题.将含位移项的随机割线弹性模量以及随机响应表示为幂多项式展开,利用高阶摄动方法确定随机结构几何非线性响应的幂多项式展开的各项系数.将随机响应的各阶摄动项假定为伽辽金试函数,运用伽辽金投影对试函数系数进行求解,从而得到随机桁架结构几何非线性响应的显式表达式.同已有的随机伽辽金法相比,本文所给的试函数由摄动解的线性组合而成,在求解非线性问题时,试函数的获取具有自适应性.数值算例结果表明,对于具有不同概率分布的多随机变量问题,本文方法无需对随机变量的概率分布形式进行转换,避免了转换误差,因而比同阶的广义正交多项式方法(generalizedpolynomial chaos, GPC)计算精度高.同时,在结果精度相当时,和GPC方法相比,本文方法得到的试函数系数的非线性方程维度不大,方程的求解工作量小且更易求解.当随机量涨落较大时,混合摄动$\!$-$\!$-$\!$伽辽金法计算所得的结构响应的各阶统计矩比高阶摄动法所得结果更逼近于蒙特卡洛模拟结果,显示了该方法对几何非线性随机问题求解的有效性.      

大跨度结构考虑行波效应时平稳随机地震响应的闭合解

给出了大跨度结构考虑行波效应时平稳随机地震响应的闭合解.通过算例讨论了行波效应对大跨度结构响应的影响.结果表明,行波效应可对大跨度结构响应产生显著影响,在实际应用时应予以考虑.     

三类随机系统广义概率密度演化方程的解析解

近年来逐步发展的概率密度演化方法理论为随机动力系统的分析与控制研究提供了新的途径.过去若干年来,已经发展了一系列数值方法如有限差分法、无网格法用于求解广义概率密度演化方程.但是,针对典型随机系统,关于这一方程解析解尚比较缺乏.本文以李群方法为工具,研究给出了Van der Pol振子、Riccati方程和Helmholtz振子3类典型随机非线性系统的广义概率密度演化方程解析解.这些结果,不仅可以作为检验求解广义概率密度演化方程的数值方法结果正确性的判别依据,也为概率密度演化理论的进一步深入研究提供了若干分析实例.