把高等数学变得更容易

(本文原为作者在第2届大学数学课程报告论坛所做报告《微积分的初等化》的讲稿,此次发表时,关于积分部分做了重要的修改)引言当代著名的数学家阿蒂亚在1976年就任伦敦数学会主席时的演说中,有这样儿句话:“如果我们积累起来的经验要一代一代传下去,就必须不断努力把它们简化和统一.”“过去曾经使成年人困惑的问题,在以后的年代里,连孩子们都能容易地理解.”从1974年我在新疆教中学数学到现在,这30多年里,经常在想,能不能把数学变得容易一些?如果数学变得更容易了,就会有更多的人学到更多的数学,这对数学的普及和提高,对科学技术的发展,对社…     

高等数学教学中几个问题的探讨

在高等数学的教学中,发现几个值得思考的问题,比如有的定理不完整;有的定理证明过程不严格;有的定理虽然正确,但是使用起来不太方便.针对这些问题,将结合自己的教学实践和教学认识,给出自己的一点看法.     

函数一致连续的比较判别法

在一般教材上对无穷区间上的函数,通常都采用定义的方法判别其一致连续性,对于复杂的函数,判别其是否一致连续一般来说常常比较困难.本文给出了判别无穷区间上函数一致连续性的一种比较判别法.     

电子科技大学高等数学期末试题(附答案)

(2 0 0 2 .6 )一、填空题 ( 1 0分 ,每小题 2分 )1 . limx→ 0 ( 1 +3 x) 2sinx =　　 [e6 ]　　 .　　 2 .设 y =x +lnx,则 dxdy=　　 [xx +1 ]　　 .3 .设 f ( x)可导 ,y =f ( ex) ,则 y′=　　 [f′( ex) ex]　　 .4.∫1- 1x|x|dx =　　 [0 ]　　 .　　 5.∫π20 sin5xdx =　　 [c]　　 .二、选择题 ( 1 5分 ,每小题 3分 )1 .设 f ( x) =1 -2 e1x1 +e1x,则 x =0是 f ( x)的 ( B) .( A)可去间断点 ;( B)跳跃间断点 ;( C)无穷间断点 ;( D)振荡间断点 .2 .设 f ( x)在 x =a处可导 ,则 limx→ 0f ( a +h) -f ( a -h)h =( B) .( A) f′( a)…     

托布利兹(Toeplite)定理的推广

托布利兹(T oep lite)定理是数学分析中证明和计算数列极奶的有效工具.将托布利兹(T oep lite)定理推广到函数情形,为证明和计算一类函数的极限提供了一种方法.实例表明利用托布利兹(T oep lite)定理的推广证明和计算某类函数的极限和某些数列的极限,比用传统的数学分析方法更简便.     

如何把抽象高等数学讲得生动有趣

抓课堂教学是提高教学质量的关键,怎样才能有效地提高课堂教学效果呢？就需要改变传统的教学模式,让学员由被动转为主动学,把抽象高等数学讲得生动有趣.讲解时通俗有趣、融知识与趣味于一体,是提高学员学习积极性有效方法.只要学员对所学的内容感到生动有趣、印象深,学员就不会感到枯燥乏味.     

小区间上的三素数定理(Ⅵ)

本文我们证明了:如N为充分大的奇数,则N可表作p_1+p_2+p_3,而p_i均位于小区间(N/3-N~(23/39+ε+,N/3+N~(23/39+ε)中.     

吉林大学高等数学(二)期末试题(附答案)

(工科　 2 0 0 1级学生用 ,2 0 0 2年 7月 5日 )一、填空题 (共 2 4分 ,将答案填在横线上 )1 .设 u=xy,则 u x=　 [yxy- 1　 , u y=　 [xylnx　。2 .曲面 z-ez+2 xy=3在点 ( 1 ,2 ,0 )处的切平面方程为　 [2 x+y-4 =0　。3 .函数 u=ln( x2 +y2 +z2 )在点 M( 1 ,2 ,-1 )处的梯度 gradu|M=　 [26 i+46 j-26 k　。4.设平面曲线 L为下半圆 y =-1 -x2 ,则曲线积分∫L( x2 +y2 ) ds=　 [π　。5.设 f( x)是周期为 2的周期函数 ,它在区间 ( -1 ,1 ]上的定义为f ( x) =2 ,-1 相似文献   

基于问题驱动-BOPPPS教学模式在高等数学混合式教学的应用

本文综合运用问题驱动法与BOPPPS教学模式的优势,提出了基于问题驱动与BOPPPS教学模式结合的高等数学线上线下混合式教学方法.在利用实际问题的背景下,构建了基于层次递进的问题驱动+BOPPPS的教学模式,并以微分中值定理的教学为例,展示了它的混合式教学设计.     

关于Orlicz-Pettis定理(英文)

本文实质性的改进了著名的Orlicz-Pettis定理     

数学家的眼光(续)

张景中院士《数学家的眼光》．1990年6月由中国少年儿童出版社出版,此后多次再版。曾获2005年国家科技进步2等奖．繁体字版于1995年7月由台湾九章出版社出版,为该社在台印数最多的书．现作者增补了有关微积分的第六章“见微知著”,共分十小节,分别为：珍珠与种子;抛物线的切线;无穷小是量的鬼魂;极限概念：严谨但是难懂;不用极限概念能定义导数吗;导数新定义初试锋芒;轻松获取泰劳公式;成功后的反思;抛物线弓形的面积;微积分基本定理．征得张先生同意,本刊发表,以飨广大读者．     

数学家的眼光(续)

张景中院士《数学家的眼光》,1990年6月由中国少年儿童出版社出版,此后多次再版,曾获2005年国家科技进步2等奖．1995年7月由台湾九章出舨社出繁体字版,成为该社在台印数最多的书．现作者增补了有关微积分的第六章,章名“见微知著”,共分十小节,分别为：珍珠与种子;抛物线的切线;无穷小是量的鬼魂;极限概念：严谨但是难懂;不用极限概念能定义导数吗;导数新定义初试锋芒;轻松获取泰劳公式;成功后的反思;抛物线弓形的面积;微积分基本定理．征得张先生同意,本刊发表,以飨广大读者．     

An L0（F,R）-valued Function＇s Intermediate Value Theorem and Its Applications to Random Uniform Convexity

Let (Ω , F , P ) be a probability space and L0 ( F, R ) the algebra of equivalence classes of real- valued random variables on (Ω , F , P ). When L0 ( F, R ) is endowed with the topology of convergence in probability, we prove an intermediate value theorem for a continuous local function from L0 ( F, R ) to L0 ( F, R ). As applications of this theorem, we first give several useful expressions for modulus of random convexity, then we prove that a complete random normed module ( S,|| · ||) is random uniformly convex iff Lp ( S ) is uniformly convex for each fixed positive number p such that 1 p + ∞ .     

保密通信的发展概况(续)

6　RSA公钥方案公元前三世纪 ,希腊数学家欧几里德在《几何原本》中叙述了以下定理并且给出了证明 :每个大于 1的整数都 (不计次序 )可唯一分解成有限个素数 (或叫质数 )的乘积 .这叫算术基本定理 ,是初等数论的基石 .这个定理在理论上是很漂亮的 ,但是在实际上人们会问 :给了一个很大的正整数n ,求n的分解式是否容易 ?一个最笨的算法是用 2 ,3,...,n- 1依次去除n ,如果均除不尽n ,则n为素数 ,分解完毕 .如果某个i( 2 ≤i≤n- 1 )除尽n ,则最小的这个i是n的一个素因子 .再对整数n i继续下去 .但是这个算法至少需要n个运算 ,而算式的复杂性…     

有限区间小波子空间上的采样定理及H~2(I)空间中函数的逼近表示

给出有限区间 [0 ,L ]小波子空间上的 Shannon型采样定理 .它是应用再生核空间理论和Riesz基的对偶性质得到的 .另外 ,根据得到的采样定理 ,讨论了 Sobolev空间 H20 ( I)和 H2 ( I)中的函数、一阶导函数及二阶导函数的逼近表示 .最后给出相应的数值算例     

Abel群的一些分解定理的推广(Ⅲ)

从主理想整环上有界模分解的Prüfer-Baer定理出发,研究(无限维)向量空间的代数的线性变换的几个基本问题,得到了如下结果:设V是域F上的(无限维)向量空间,A是V上的一个代数的线性变换,则有(1)若任何与A可交换的线性变换均与线性变换B可交换,则B=f(A),其中f是F上的多项式.进而线性变换B也是代数的.(2) V中存在一组基,使A在这组基下的矩阵是有理标准型(经典标准型)矩阵.当F是代数闭域时,经典标准型矩阵即为若当标准型矩阵.(3)当F是代数闭域时,A存在相应的Jordan-Chevalley分解.进一步,该结论在完全域上仍成立.这些研究推广了有限维向量空间上线性变换的相关结果.     

数学聊斋(续一)

之一坐飞机看佛光我曾经写过一篇文章《数学聊斋二则》发表在中国科大校园网站的“校友文稿”上,后来又于2003年8月发表在《大学数学》(参见19卷第2期).其中第一则“峨嵋山的佛光—连续函数介值定理”叙述的是1984年8月我在峨嵋山舍身崖看佛光的真实经历.如果天气晴好,阳光以适     

内蕴高等数学立意的解析几何高考试题

1引言知识的教育学立场认为,符号表征、逻辑表征和意义构成知识的三个要素.其中,知识的意义是其内具的促进人的思想、精神和能力发展的力量.从认识论的立场看,知识的意义是假定性的.但从教育学的立场看,知识的"假定性意义"不是用来让学生直接接受的,而是学生建构新的意义系统的基础.这是学生接受知识的根本目的所在.挖掘知识的内在