基于紧支径向基函数的配点型无网格法

介绍基于紧支径向基函数的配点型无网格法,此方法无需背景积分网格,是一种真正的无网格法,且能克服全域性径向基函数所导致的系数矩阵为非带状满阵的缺点,通过对Poisson方程的求解,探讨配点密度和紧支域大小对解精度的影响。     

平面压电结构的径向基函数无网格法

利用压电材料的正、逆压电效应制成的传感器和驱动器在很多领域有广泛的应用．压电结构的机电耦合效应,给问题的求解带来了一定的困难．本文利用无网格法对压电平面问题的控制方程进行求解．利用径向基函数进行插值近似,直接配点法对控制方程进行离散,得到无网格离散的线性控制方程组,最后通过数值计算与分析,验证了方法的可行性以及不同径向基函数对结果的影响．     

径向基函数Galerkin方法在地下水数值模拟中的应用

本文主要介绍了利用径向基函数构造Galerkin型无网格方法.并将其应用于解决地下水稳定渗流问题,讨论了近似解与精确解所产生的误差对比.结果表明,径向基函数Galerkin是一种既有效又有较高精度的求解方法.     

用径向基函数Galerkin法求两点边值问题

用径向基函数来构造Galerkin型无网格法是一种新型的数值算法,各种数值方法均得到广泛的应用.将其应用于求常微分方程中的两点边值问题,通过对算例中近似解与数值解产生的误差对比,说明用径向基函数Galerkin法稳定性好,且计算精度较高,是一种有效的求解方法.     

基于径向基函数的点插值(RPIM)无网格法

基于径向函数的点插值法（RPIM）是一种新型无网格法。它有效地解决了点插值法（PIM）中遇到的最大困难：系数矩阵奇异性问题。此外，由于插值具有巧函数的性质，从而克服了以往无网格法中难以实现的位移边界条件的难点。本文简单介绍了PIM，重点阐述了RPIM的基本原理，并用算例表明了该法具有效率高、精度高和稳定性好等优点，在工程中具有广阔的应用前景。     

用基于紧支径向基函数的无网格法求解非齐次方程

将边界节点法(BNM)中的移动最小二乘近似方案用紧支径向基函数(CSRBF)代替,解决了BNM中本质边界条件较难处理的问题.用CSRBF逼近非齐次方程的特解,相应的齐次解用改进的BNM表示,发展了一种基于CSRBF的求解非齐次问题的无网格法.数值算例验证了该方法的可行性和有效性.     

径向点插值无网格法在中厚板弯曲问题中的应用

利用无网格径向点插值方法对两邻边固定另两邻边自由和两邻边简支另两邻边自由的中厚方板进行了挠度分析和计算,研究了计算结果的精度和收敛性.算例结果表明,用无网格径向点插值法分析中厚板的挠度问题所得计算结果与有限元解十分吻合,并具有效率高、精度高、收敛性好和易于实现等优点.     

Helmholtz方程的径向基配点不重叠Schwarz交替法

将径向基函数配点法和不重叠型Schwarz交替法结合用于求解Helmholtz方程.该方法把求解大规模问题转化为求解多个小的子区域问题,克服了在求解大规模问题时用一般的全域径向基配点法所带来的配置矩阵为非对称满阵,且高度病态的问题.首先给出具体算法,然后给出算法的收敛性,最后通过数值算例得出相应结论.     

紧支径向基函数解方程的若干问题(一)

不论是用Rayleigh-Ritz方法或配点法求解偏微分方程,紧支径向基函数都可以替代其他的无网格法的工具,比如multiquadrics函数。它们能生成稀疏的且条件数较好的矩阵。本文总结了这个领域的一些研究成果。     

径向基点插值无网格法与有限元耦合法

为了发挥无网格法和有限元法各自的优势,提出了径向基点插值无网格法与有限元直接耦合的计算方法.比较了点插值无网格方法与无网格Galerkin法(element-free Galerkin method, EFG)的优缺点:无网格法只需要结点信息,无需单元信息,克服了有限元计算中网格畸变和重新生成带来的困难,故其在分析裂纹扩展和局部大变形等问题方面具有优势.对悬臂梁受集中荷载问题进行了计算,两种计算结果一致,但是本算法效率较高.用本方法与FEM耦合方法对半无限平面受集中荷载问题进行了计算,结果表明:本文的耦合方法可行,计算效率较高.     

基于径向基函数的DIRECT全局优化方法

针对DIRECT全局优化方法估值次数多、收敛速度慢的缺点,提出一种基于径向基函数元模型的改进DIRECT算法.通过分析DIRECT算法的采样点信息,从中识别包含局部最优或全局最优点的最优区域.收集最优区域中的采样点构造径向基函数元模型,并在该元模型上搜索全局最优点,从而提高了DIRECT算法的收敛速度.最后,将该方法应用于数值计算以及压力容器的优化设计,结果证明了该方法的实用性与工程有效性.     

基于基本解和径向基函数插值的热弹性无网格分析

采用基于基本解方法和径向基函数插值的无网格算法(MFS-RBF)分析了广义的热弹性问题.位移分为齐次解和特解两部分,径向基函数被用来插值任意温度变化和体力分布,对应于径向基函数的特解集被用来构造位移特解部分,而基本解方法用来计算相应的位移齐次解.最后,常见的重力荷载、惯性荷载和温度荷载算例验证了算法的有效性和简单性.     

无网格法求解分段连续型延迟偏微分方程

考虑了一类分段连续型延迟偏微分方程.首先分析了方程的解析解,给出了级数形式的解.其次采用无网格法求解了该类方程的数值解.利用θ-加权有限差分法对方程的时间变量进行离散,并利用Multiquadric(MQ)径向基函数和配点法建立了全离散格式.采用傅里叶分析法给出了数值方法稳定的条件.通过数值算例给出了方法的误差及验证了方法的有效性.     

一类半线性椭圆边值问题的无网格方法

讨论了一类半线性椭圆边值问题的无网格方法.采用径向基函数无网格法的基本原理和非线性方程组的Newton方法,构造了相应半线性椭圆边值问题的数值格式.给出了数值算例,且与常用算法进行了比较.说明了方法具有易于编程、计算精度高及不需要对区域进行网格划分等优点.     

双互易杂交边界点方法求解Helmholtz方程

提出了一种新的边界类型无网格法——双互易杂交边界点方法,它将杂交边界点法和双互易法结合,来求解Helmholtz方程.该方法将Helmholtz方程的解分为通解和特解两部分,通解使用杂交边界点方法求解,特解则利用径向基函数近似.该方法只需要边界上离散的点,域内少数的点仅仅是为了径向基函数插值.通过数值算例对影响该方法性能的参数进行了研究.数值算例表明,该方法在求解Helmholtz方程时有较高的精度和数值稳定性.     

基函数的阶数对无单元伽辽金方法精度的影响

无单元伽辽金(Element-Free Galerkin)方法是无网格方法中很重要的一种数值计算方法,利用无单元伽辽金方法求解二维稳态热传导方程,当选取基函数为线性基、二次基时,分别将数值解和解析解对比,分析了基函数的阶数对无单元伽辽金方法精度的影响,并说明无单元伽辽金方法是一种高精度的数值计算方法 .