嘉量分析（Ⅲ）：集合型嘉量原理

本文是[1,2]的继续。首先我们讨论环 R(X)上的可加集摹算子以及重集摹和与逐次集摹和的关系,然后给出n 阶过程的集合型嘉量原理。     

嘉量分析(Ⅱ)——关于度量半域和序性拓扑半域的讨论

本文引入度量半域、序性拓扑半域等概念,对于无限状态集的情况进一步讨论以度量半域或序性拓扑半域赋嘉量的 n 阶段赋嘉有向图的嘉量原理。     

Fuzzy拓扑空间中的紧性(Ⅰ)——定义和特征(英文)

本文在引入了一复盖的概念之后,定义了(?)一紧性,得出了关于闭集中心族,F-网与F-滤子的(?)-紧性的特微,以及A1exander子基定理。并进一步定义了S-紧,L-紧,I-紧和F-紧性,讨论了这些概念之间的关系。设A,B∈I~Y为X中的Fuzzy集,我们称有序对〈A,B〉为X中的一个(?)一集。定义1 设(X,F)是一个Fuzzy拓扑空间,〈A,B〉为X中的一个(?)一开集,P∈P_*(X)。如果〈A,B〉是P的邻域,则我们说〈A,B〉覆盖P。一个开(?)一集族(?)={〈A_λ,B_λ〉:λ∈Λ}称为X的一个(?)-覆盖,当且仅当对于任一P∈IP_*(X),存在λ∈Λ,使〈A_λ,B_λ>覆盖P。定义2 Fuzzy拓扑空间(X,F)称为(?)-紧的,当且仅当每个(?)覆盖都有有限子(?)-覆盖。定理1 Fuzzy拓扑空间(X,F)是(?)-紧的,当且仅当每个闭(?)-集构成的有限中心族都是中心族。定理2 Fuzzy拓扑空间(X,F)是(?)-紧的,当且仅当X中的每个F-网或者(?)-滤子都有聚点。定理5 设S为Fuzzy拓扑空间(X,F)的一个子基,若每个(?)覆盖(?)={〈A_λ,B_λ〉:A_λ,B_λ∈S,λ∈Λ}都有有限子覆盖,则(X,F)是(?)-紧的。     

拓扑线性空间中的Hamilton算子——(Ⅰ)形式外微分运算

Hamilton系统的理论在过去十余年內有了长足的进展,其一表现在以辛流形、李群为工具在有限维情形发展了漂亮的几何理论;其二表现在发现了一系列有广泛应用背景的无限维完全可积系.无限维Hamilton系的理论在近十年中研究十分活跃,但距离建立一个可与有限维Hamiltou系理论相媲美的完善理论还十分遥远.从原则上说,我们可以仿照有限维辛流形的程序建立起无限维辛流形的理论来,但迄今沿这一途径所建立的     

双F-拓扑中的分离性(Ⅰ)

介绍在双F-拓扑中的T0-,T1-,T2-,T3-,T4-,R0-,R1-,R2-分离性,给出了它们一些等价刻画,研究了它们之间的关系。     

ω_μ-可加的拓扑空间(Ⅰ)

<正> 按照 R.Sikorski[1],所谓集(?)是ω_μ-可加拓扑空间,即指对其每个子集 X 都定义了满足下列条件的闭包(?):     

模糊化(拓扑)导空间

界定了模糊化(拓扑)导算子满足的公理,并且给出了若干模糊化(拓扑)导算子的刻画;同时建立了模糊化(拓扑)导算子和模糊化(拓扑)闭包算子之间的关系,进一步引入了模糊化拓扑导空间范畴I-GDS,并证得范畴I-GCS和I-GDS同构.     

Ⅰ-fuzzy拓扑空间中的P-紧度

用不等式引入了Ⅰ-fuzzy拓扑空间中p-紧度的概念,并进一步讨论了其有关性质.     

锥度量空间中的一些新的拓扑性质

本文给出了锥度量空间中的锥的一些性质.利用完备性概念,得到了此空间中的闭球套定理,改进了前人在度量空间中的相应结果.     

模糊拓扑空间中的单子及其逼近原理

在k-饱和的非标准模型下,以自然的方式定义了模糊拓扑空间中的N-单子,Q-单子和R-单子,并证明了它们相应的逼近原理,讨论了它们之间的相互关系.     

C0-半群拓扑(Ⅰ)

利用有界线性算子半群,引入了一新的局部凸向量拓扑,并对其基本性质进行了讨论.     

代数拓扑Ⅰ函子论——齐性空间的实拓扑

自古以来,人们往往以数来刻划形的某些特征,即所谓形的度量,如道路的长短,田地的面积,器物的容量,以致点集的测度等等。在代数拓扑中,拓扑空间、复形、流形这类复杂的“形”难以用通常的数来描述,近代数学则引用群、环、代数等“代数系统”来刻划这些复杂的“形”。代数拓扑中,陆续出现了一些用以度量“形”的“数”。这种度量称为“函子”.现已引进妁函子主要有Η、π、J、Κ等,我们最近引进的函子,记作 I~*。与传统函子相比较优越之处是“能计算”。经过检验,I~*函子对主要十几种几何作法都是能计算的,而传统的函子并非如此。由于 I~*函子“能计算”,因此它比传统函子更易于驾驭,估计会有较广泛的应用。但是,I~*函子目前须把“形”局限于单连通,而“数”只保留了无限部分,这是不足之处,也是今后要解决的重要问题。     

Orlicz空间研究进展(Ⅰ)

自从W.Orlicz在1932年提出,后来以他的名字命名的空间出现以来,已经过去了半个世纪;和的第一部专著也已问世26年。在此期间,这一学科取得很大进展:一方面,空间理论日趋完善,同时不断开拓新方向,进行各种推广和深化,为一般的Banach空间、Frechet空间和线性拓扑空间研究提供丰富的背景材料;另一方面,除继续应用于积分方程,还成功地应用于偏微分方程、变分法,实函数论、复函数论以及概率论等众多领域。有关文献已逾千篇。致力于这一学科的我国数学工作者早在六十年代就多有建树,近年又涌现一批年轻的同志,做出许多有意义的工作。本文作者撰写的专著已经收进了二十几年来的部分成果。本文将着重介绍未收进,特别是定稿之后出现的新成就。全文分Orlicz空间理论和Orlicz空间应用两部分。每部分后面的文献目录仅限于文中直接涉及的。     

乘积拓扑空间内的重合点组定理及应用(Ⅰ)

首先引入了无凸性结构的有限连续拓扑空间(简称FC-空间)新概念．其次在FC-空间内建立了一个新的连续选择定理．应用此定理,在很弱的假设下,对定义在非紧FC-空间的乘积空间上的两个集值映射簇证明了某些新的重合点定理．这些结果推广了最近文献中的许多已知结果．某些应用将在后继文章中给出．     

Bellman最优性原理——论动态规划(Ⅰ)

对于Bellman最优性原理,本文举出实例表明:(1)策略不一定有(合理的)子策略;(2)子策略不一定存在最优子策略;(3)最优策略不一定有最优子策略;(4)用最短路与反证法来论述最优性原理的正确性,不能肯定成立;(5)Bellman最优性原理与其递推公式并不等价。 讨论四类最优策略之后,给出最优性原理与递推公式等价的一个充分性定理。     

(QL)型Fuzzy拓扑线性空间

本文在[1]的基础上定义了一类重要的 Fuzzy拓扑线性空间——(QL)型 Fuzzy拓扑线性空间。作为例子,我们指出诱出Fuzzy拓扑线性空间是(QL)型的,但并非所有Fuzzy拓扑线性空间都是(QL)型的。本文利用所建立的一个关于(QL)型Fuzzy拓扑线性空间的充分条件,证明了任一(QL)型Fuzzy拓扑线性空间可用一族Lasalle意义下的伪范来刻划。从而揭示了一个与普通拓扑线性空间所不同的新特点。     

锥度量空间的若干拓扑性质

讨论锥度量空间的一些拓扑性质．主要讨论锥度量空间的邻域,开集和拓扑结构,以及锥度量空间中序列的收敛性．     

Banach空间中的(E_1)拓扑与空间的同胚问题

(E_1)收敛性概念首见于[1]、[2].[3],[4],[5],[6]等就序列的(E_1)收敛问题做了不少工作。本文进而引入(E_1)拓扑的概念如下: 设E是Banach空间,(E_1)是非零Banach空间,B(E,E_1)表示从E到E_1的有界线性算子全体。对任意T_1,…T_(     

不具有性质(wa)的拓扑空间

设（X，T）是拓扑空间，如果对于任意的开覆盖u和任意的稠密子集D存在X的离散子集F∪→D使得St(F,u)=∪{U∈u:U∩F≠φ}=X，则称（X，T）具有性质（wa)，每一正规空间都具有性质（wa)。M.V.Matveev举例说明了T1空间可以不具有性质(wa)，本文证明了存在很多Hausdorff空间不具有性质（wa)，且进一步举例说明了Tychonoff空间可以不具有性质（wa)，这些结果回答了Matveev的问题。