中立型随机泛函微分方程的均方指数稳定性

本文使用一类新方法研究中立型随机泛函微分方程的均方指数稳定性.由此,一些新的关于所考虑的方程解的均方指数稳定性结果被获得,一些已有的结果被改进.最后通过分析一些实例阐述了我们获得的理论的有效性.     

随机变延迟微分方程平衡方法的均方收敛性与稳定性

针对一类变延迟微分方程,应用全隐式方法一平衡方法,研究了其收敛性和稳定性.结果表明平衡方法以1/2 γ,γ∈(0,1]阶收敛到精确解;并且强平衡方法和弱平衡方法都能保持解析解的均方稳定性;进一步数值实验验证了算法理论分析的正确性,并且表明全隐式的平衡方法比显式方法—Euler方法具有更好的稳定性.     

随机延迟微分方程平衡方法的均方收敛性与稳定性

本文讨论求解刚性随机延迟微分方程的平衡方法.证明了随机延迟微分方程平衡方法的均方收敛阶为1/2.给出了线性随机延迟微分方程平衡方法均方稳定的条件.     

随机延迟微分方程Milstein方法的均方稳定性

本文以线性随机延迟微分方程为试验方程研究了随机延迟微分方程的Milstein方法的稳定性,给出了均方稳定的充分条件,所得结果表明Milstein方法能保持试验方程解的稳定性.完成了相关的数值试验以验证所得结论的正确性.     

单调型条件下随机微分方程θ-方法的均方指数稳定性

本文研究高度非线性随机微分方程(SDEs)的数值解稳定性性质.给出θ-方法均方指数稳定性的充分条件.与现有文献不同,本文无需单边线性增长条件和充分小的步长.本文在单调型的条件下,并且至于要步长满足一个很弱的条件即可.因此本文是对现有文献的很大改进.     

中立型随机延迟微分方程Milstein方法的均方稳定性

本文讨论Milstein方法用于求解线性中立型随机延迟微分方程初值问题时数值解的稳定性,给出了Milstein方法均方稳定的一个充分条件.文末的数值试验证实了本文所获理论结果的正确性.     

非线性变延迟随机微分方程Heun法的均方稳定性

利用线性插值的改进Heun法,研究了改进Heun法用于求解非线性变延迟随机微分方程的稳定性,得到了在噪声为乘性噪声时,Heun法用于求解非线性变延迟随机微分方程的均方稳定性的充分条件,丰富了非线性延迟随机微分方程算法理论,并用MATLAB对实际算例进行了数值模拟.     

线性中立型随机延迟微分方程Euler方法的均方稳定性

本文讨论Euler方法用于求解线性中立型随机延迟微分方程初值问题时数值解的稳定性,利用了一种不同于以往文献中的证明技巧,给出了Euler方法均方稳定的一个充分条件.文末的数值试验证实了本文所获理论结果的正确性.     

随机右删失下最近邻估计的均方误差

本文我们利用强逼近的结果导出了最近邻估计的均方误差的渐近表示。     

非线性随机Pantograph微分方程及其θ-方法的均方渐近稳定性

本文主要研究了非线性随机Pantograph微分方程,讨论了其零解的均方渐近稳定性并给出了零解均方渐近稳定的充分条件.在本文的第三部分,我们将随机θ-方法应用于这类问题,获得了数值解均方渐近稳定条件.     

Exponential Stability in Mean Square for a General Class of Discrete-Time Linear Stochastic Systems

Abstract

The problem of the mean square exponential stability for a class of discrete-time linear stochastic systems subject to independent random perturbations and Markovian switching is investigated. The case of the linear systems whose coefficients depend both to present state and the previous state of the Markov chain is considered. Three different definitions of the concept of exponential stability in mean square are introduced and it is shown that they are not always equivalent. One definition of the concept of mean square exponential stability is done in terms of the exponential stability of the evolution defined by a sequence of linear positive operators on an ordered Hilbert space. The other two definitions are given in terms of different types of exponential behavior of the trajectories of the considered system. In our approach the Markov chain is not prefixed. The only available information about the Markov chain is the sequence of probability transition matrices and the set of its states. In this way one obtains that if the system is affected by Markovian jumping the property of exponential stability is independent of the initial distribution of the Markov chain.

The definition expressed in terms of exponential stability of the evolution generated by a sequence of linear positive operators, allows us to characterize the mean square exponential stability based on the existence of some quadratic Lyapunov functions.

The results developed in this article may be used to derive some procedures for designing stabilizing controllers for the considered class of discrete-time linear stochastic systems in the presence of a delay in the transmission of the data.     

线性随机比例方程的渐近均方稳定性

本文目的是研究线性随机比例方程解析解和数值方法（连续θ方法）的渐近均方稳定性．给出了解析解和数值方法渐近均方稳定的条件．     

具有跳跃的随机神经网络的均方稳定性

研究了一类新的具有脉冲跳跃的Hopfield神经网络系统模型,其中脉冲时刻的跳跃是由一般的随机序列所引起,通过运用Lyapunov函数方法,获取了一些新的均方稳定性结果.由于脉冲的跳跃使得不稳定的神经网络变成稳定,因而所得的结果也可以运用到其他相关领域.     

A Note on the Mean Square Value of the Dedekind Sums

The main purpose of this paper is using the mean value theorem of the Dirichlet L-function to study the distribution properties of Dedekind sums, and give two sharper mean square value formulae.     

随机变时滞模糊神经网络的均方指数稳定性

利用Lyapunov泛函和随机分析的方法,研究了一类具有变时滞随机模糊细胞神经网络的均方指数稳定性,得到了这类神经网络均方指数稳定性的充分条件.数值例子说明了得到的结果的有效性.     

具扩散的年龄结构脉冲随机时滞种群方程的均方稳定性(英文)

本文考虑一类具扩散的年龄结构脉冲随机时滞种群方程.主要目的是研究具扩散的年龄结构脉冲随机时滞种群平凡解的均方稳定性,给定两个使平凡解均方稳定的充分条件.     

随机Cohen-Grossberg-type BAM神经网络的均方指数稳定性

通过构造Lyapunov函数,利用随机微分的It(ο)公式,研究了一类含有时滞的随机Cohen-Grossberg-type BAM神经网络的均方指数稳定性,并给出判定的条件,最后举例子说明结果的正确性.     

具有时滞的奇异扰动随机微分方程的均方指数稳定性

本文利用常数变易公式,随机过程数学期望的性质,矩阵范数,测度的相关理论以及不等式技巧,对一类具有时滞的奇异扰动随机微分方程的均方指数稳定性进行了讨论,得到了该类方程均方指数稳定的充分条件的代数判据.     

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考察一类Markov切换时变时滞随机系统的均方指数稳定性. 利用基于Liapunov函数和线性矩阵不等式的方法, 给出了使状态反馈控制系统能克服不确定性和随机干扰, 在均方意义下达到指数稳定的充分条件. 当Markov链遍历所有模态时, 给出了一个独立于Markov链模态集的增益矩阵, 使得状态反馈控制系统均方指数稳定