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当m和n为同奇或同偶的正整数且m,n≠1,2,3,6时,用m和n阶正交对角拉丁方及{0,1,…,mn-1)上的m×n幻矩与和阵,构作了mn阶标准二次幻方. 相似文献
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幂等阵幂零阵多项式可逆的充要条件及一般方阵多项式可逆性的判定 总被引:5,自引:0,他引:5
1 幂等阵多项式设A∈Fn×n 为一幂等矩阵 ,由于A2 =A ,所以任取f(x) ∈F[x].f(A)总可以化为kA+lIn的形式 (k,l∈F ,In 为n阶单位阵 ) .对此我们有定理 1 若A为n阶非零幂等矩阵 ,k≠ 0 ,l≠ 0 ,则kA +lIn 可逆 k≠-l.证 充分性因为l≠ 0 ,k≠-l,所以l(k +l)In 可逆又 (kA +lIn) [-kA+(k+l)In]=-k2 A2 +k2 A+klA-klA +l(k+l)In=l(k+l)In所以kA+lIn 可逆 .必要性若kA+lIn 可逆 ,而k=-l,则由A(kA+lIn) =kA2 +lA =0 nn,可知R(A) +R(… 相似文献
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线性流形上实对称半正定阵的一类反问题 总被引:3,自引:0,他引:3
袁永新 《高等学校计算数学学报》2000,22(2):153-158
1 引 言文中记Rn×m为所有n×m阶实阵集合,SRn×n为所有n阶实对称阵集合,Pn表示所有n阶实对称半正定阵集合,A≥0表示方阵A对称半正定.A+、R(A)、N(A)分别表示矩阵A的Moore-Penrose广义逆,列空间和零空间,‖·‖表示Froblnius范数.对于Z.Y∈Rn×k,令S={A∈Pn|AZ=Y,ZTY∈PK,R(YT)=R(YTZ)}(1.1) 现考虑如下问题:问题 给定X.B∈Rn×m,找A∈S,使得AX=B(1.2) 问题 给定A∈Rn×n,找A∈SE,使得‖A-A‖=infA∈SE‖A-A‖(1.3)其中SE是问题的解集合.问题与具有重要的应用背景,当Y=ZΛ,Λ=diag(λ1,λ2,… 相似文献
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线性流形上亚半正定阵的一类逆特征值问题 总被引:5,自引:1,他引:4
何楚宁 《高等学校计算数学学报》2001,23(3):247-254
1 引言与引理设 Rm× n表示所有 m× n实矩阵集合 ,m=n时 ,Rm× n简记为 Rm;Rm0 表示所有 m阶亚半正定阵集合 ,即 Rm0 ={ A∈Rm× m|YTAY≥ 0 , Y∈Rm× 1 } ;ORm表示 m阶正交矩阵集合 ;A+表示矩阵 A的 Moore-Penrose广义逆 ;‖·‖表示 Frobenius范数 .In 表示 n阶单位阵 ,有时令SE={ A∈ Rm× m|‖ AE -F‖ =min,E,F∈ Rm× k} ,(1 .1 )则 SE是线性流形 .文 [1 ] ,[2 ]分别研究了 SE上实对称矩阵及实对称半正定阵的逆特征值问题 ,本文将进一步研究 SE上亚半正定阵的一类逆特征值问题 ,具体叙述如下 :问题 给定 X,B∈R… 相似文献
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黄炳家 《纯粹数学与应用数学》2002,18(3):267-271
文[1][2][3]中讨论AX=B的对称阵逆特征值问题,文[4][5][6]中讨论了半正定阵的逆特征值问题。本文讨论了空间了子空间上的对称正定及对称半正定阵的左右特征值反问题,给出了解存在的充分条件及解的表达式。 相似文献
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20 0 1届高三毕业班复习中 ,我们选择了平时学生很少接触的一类值得回味的很有价值的新题型 ,特介绍给读者 .题目 1 n2 (n≥ 4 )个正数排成如下所表示的n行n列 ,其中每一横行均成等差数列 ,每一纵列均成等比数列 ,且公比相等 .a11 a12 a13 … a1na2 1 a2 2 a2 3 … a2na31 a32 a33 … a3n……an1 an2 an3 … ann若a2 4 =1,a4 2 =18,a4 3 =316,求 :a11 a2 2 a33 … ann的值 .先给出本题的解法 .由a4 2 =18,a4 3=316知第四行公差d4 =116.∴a4 4 =a4 3 d4 =14.又每一列成等… 相似文献
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与复数域相对应,从Hermite方阵的对角标准型出发,对复方阵的分解,半正定方阵的复线性组合,极分解进行较为详细的探讨.基此可证明任何两个相似的同阶Hermite方阵一定是酉相似的. 相似文献
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用群表示论研究有限群的子群的构造时,我们遇到了如下必需解决的问题:“找出体上方阵的逆阵的子矩阵的逆与原矩阵的子阵及其某个子阵的逆的关系”。这一问题的解决不仅对表示与子表示之间的联系、且对复矩阵论较深入的领域—矩阵的“子结构”亦是相当有用的。本短文将用一特殊技巧来解决上述问题。 相似文献
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温一慧 《数学的实践与认识》2008,38(15)
通常没有有效的方法判别一般图G的k-边幻性.本文采用分析方法,讨论了一类非均匀边裂图SPE(Cn,h)的边幻性和k-边幻性,得到一些新的结果. 相似文献