一类含间隙振动系统的周期运动稳定性、分岔与混沌形成过程研究

建立了两自由度含间隙振动系统对称周期碰撞运动的Poincaré映射方程,讨论了该映射不动点的稳定性与局部分岔.通过数值仿真研究了含间隙振动系统对称周期碰撞运动经叉式分岔、倍化分岔、"擦边"奇异性向混沌转迁的全局分岔过程.     

一类单侧碰撞悬臂振动系统的擦边分岔分析

与光滑动力系统不同,擦边分岔是非光滑动力系统中的一种特殊分岔行为.局部不连续映射是研究非光滑动力系统擦边分岔的一种有力工具.对一类单侧弹性碰撞悬臂振动系统进行了擦边分岔分析.首先建立了系统对应的局部不连续映射(ZDM)和全局Poincaré映射,进而在其他参数固定,碰撞间隙9为分岔参数时利用数值仿真的方法分别对原系统和对应的Poincaré映射进行擦边分岔分析,得到了该系统的两种不同类型的擦边分岔行为:周期1到周期2运动和周期1到混沌,这两种擦边分岔与刚性碰撞系统的情况是不相同的.由分析可知,对于含高阶非线性项的非光滑动力系统的擦边分岔,同样可以利用局部不连续映射的方法进行研究.     

雨刮器非线性摩擦振动的稳定性与分岔特性

针对雨刮器建立2自由度非线性摩擦振动动力学模型,基于复模态理论计算复特征值并进行稳定性及其对刮刷速度的依赖性分析;通过数值计算分析摩擦振动对刮刷速度的分岔特性,并利用相轨迹、庞加莱映射、频谱特性分析不同刮刷速度下的非线性振动现象.研究发现:摩擦-速度特性的负斜率是导致系统不稳定的根本原因,增大刮刷速度有利于提高系统的稳定性;在高、低刮速区,随着刮刷速度的下降,系统振动形态遵循周期→准周期→混沌的演化规律,并会伴随显著的粘滑振动;仅高速区的周期振动和非振动条件下,刮刷时无附加的粘滑振动.     

两自由度塑性碰撞振动系统的动力学研究

用三维映射表示具有单侧刚性约束的两自由度振动系统在塑性碰撞时的动力学方程。借助理论分析与数值方法研究了系统周期n-1振动的存在性与稳定性,描述了系统周期n-1振动的特点,讨论了碰撞振子与约束擦边引起的Poincare映射奇异性对系统全局分岔的影响。     

高维映射的Hopf—pitchfork分岔及其在碰撞振动系统中的应用

研究了高维映射的Hopf-pitchfork分岔.通过中心流形理论,将高维映射降阶为一个三维映射,再通过范式方法将降阶后的三维映射转化为范式映射.理论分析了三维范式映射在Hopf-pitchfork分岔点附近的参数开折.通过对分岔点附近含间隙振动系统的分岔行为进行数值仿真,验证了理论结果.     

离散神经网络中的分岔,混沌及控制混沌

本文通过数值方法研究了一类离散神经网络中“内依马克－沙克分岔”、混沌及控制混沌问题。在分岔出现后，随着参数的改变发现不变吉Γβ湮来现象。对一类混沌给出其活动区域的。研究了周期比例脉冲方法（ＧＭ方法）控制混沌在离散神经网络中的应用，讨论了其控制混沌的策略与机制，提出一种变幅值冲控制方法，比ＧＭ方法有明显优点。     

碰撞振动系统的一类余维二分岔及T2环面分岔

建立了三自由度碰撞振动系统的动力学模型及其周期运动的Poincaré映射,当Jacobi矩阵存在两对共轭复特征值同时在单位圆上时,通过中心流形-范式方法将六维映射转变为四维范式映射.理论分析了这种余维二分岔问题,给出了局部动力学行为的两参数开折.证明系统在一定的参数组合下,存在稳定的Hopf分岔和T2环面分岔.数值计算验证了理论结果.     

四维超混沌系统Hopf分岔分析与反控制

对超混沌系统进行分岔反控制的研究已成为当前一个重要研究方向,常采用线性控制器实现反控制。首先,对一个四维超混沌系统的Hopf分岔特性进行了分析,利用高维分岔理论推导出分岔特性与参数之间的关系式,以此判断系统的分岔类型。然后,设计一个由线性与非线性组合成的混合控制器对系统进行分岔反控制,控制参数取值不同时,系统会呈现出不同的分岔特性。通过分析得出,调控线性控制器参数可以使系统Hopf分岔提前或延迟发生;同时,调控混合控制器的两个控制参数,可以改变系统Hopf分岔特性,实现分岔反控制。     

屈曲黏弹性矩形板的非线性振动分岔

采用Melnikov法及Galerkin原理研究了屈曲黏弹性矩形板的非线性振动分岔,并讨论分析了长宽比、板厚等因素对屈曲黏弹性矩形板发生混沌运动区域的影响。     

基于倍周期分岔的系统混沌参数区域预测

提出了利用倍周期分岔原理寻求系统的混沌参数区域的方法。该方法根据动力系统的一些基本理论，从倍周期分岔途径出发，通过解析方法，得到了Holmes型Duffing系统的混沌参数区域，并通过数值仿给以了验证。     

RESEARCH IN STABILITY OF PERIODIC MOTION,BIFURCATION AND CHAOS IN A VIBRATORY SYSTEM WITH A CLEARANCE

A two-degrees-of-freedom vibratory system with a clearance or gap is under consideration based on the Poincard map. Stability and local bifurcation of the period-one doubleimpact symmetrical motion of the system are analyzed by using the equation of map. The routes from periodic impact motions to chaos, via pitchfork bifurcation, period-doubling bifurcation and grazing bifurcation, are studied by numerical simulation. Under suitable system parameter conditions, Neimark-Sacker bifurcations associated with periodic impact motion can occur in the two-degrees-of-freedom vibro-impact system.     

冲击渐进振动系统相邻基本振动的转迁规律

冲击振动现象广泛存在于动力机械系统中,使得系统表现出复杂的动力学响应.目前对冲击振动系统的p/1类基本振动的稳定性及分岔研究报道较少,而且已有的对冲击振动系统动力学的研究基本都是基于单参数分岔进行分析的.研究以小型振动冲击式打桩机为工程背景,建立了冲击渐进振动系统的力学模型.分析了激振器和缓冲垫发生碰撞的类型,以及滑块渐进运动的条件.给出了系统可能呈现的四种运动状态的判断条件和运动微分方程.通过二维参数分岔分析得到系统在(ω,l)参数平面内存在的各类周期振动的参数域和分布规律.详细分析了相邻p/1类基本振动的转迁规律.在5/1基本振动的参数域的右边区域,相邻p/1基本振动的参数域临界线上存在一个奇异点X_p,相邻p/1类基本振动的分岔特点以奇异点X_p为临界点.在l小于l_X_p的区域内,相邻p/1基本振动经实擦边分岔和鞍结分岔相互转迁,实擦边分岔线和鞍结分岔线之间存在迟滞域,迟滞域内,系统存在两个周期吸引子共存的现象.在l大于l_X_p的区域内,相邻p/l类基本振动的参数域之间存在一个中间过渡区域.中间过渡区域内,系统呈现(2p+2)/2和(2p+1)/2周期振动等.在5/1基本振动的参数域的左边区域,p/1基本振动经多重滑移分岔产生(P+1)/1基本振动.     

线性碰振系统周期解擦边分岔的一类映射分析方法

擦边分岔是碰振机械系统的一种重要分岔行为. 以固定相位面作为Poincaré截面, 建立了线性碰振系统单碰周期$n$运动的Poincaré映射. 通过分析该映射,得到了系统 发生擦边分岔的条件和分岔方程,并以单自由度碰振系统为实例验证了分析结果的正确性. 该方法不仅可以计算线性碰振系统擦边分岔的参数值,还可以计算系统的任意周 期$n$解的分岔参数值.     

运动稳定性的研究进展和趋势

本文概述运动稳定性学科在力学系统、控制系统、大系统、冲击系统、不确定系统以及一般理论等方面的研究进展和趋势。      

一类碰撞振动系统在内伊马克沙克-音叉分岔点附近的局部两参数动力学

考虑一类具有对称性的三自由度碰撞振动系统.系统的庞加莱映射在一定条件下存在对称不动点,对应于系统的对称周期运动.根据对称性导出庞加莱映射P是另外一个隐式虚拟映射Q的二次迭代.推导了庞加莱映射对称不动点的解析表达式.根据映射不动点的稳定性及分岔理论,映射P的对称不动点发生内伊马克沙克-音叉(Neimark--Saker-pitchfork)分岔对应于映射Q发生内伊马克沙克-倍化(Neimark--Sakerflip)分岔.利用隐式虚拟映射Q,通过对范式作两参数开折分析,研究了映射P的对称不动点在内伊马克沙克-音叉分岔点附近的局部动力学行为.碰撞振动系统在这个余维二分岔点附近的局部动力学行为可能表现为投影后的庞加莱截面上的单一对称不动点、一对共轭不动点、单一对称拟周期吸引子以及一对共轭拟周期吸引子.数值模拟得到了内伊马克沙克-音叉分岔点附近的各种可能情况.内伊马克沙克-分岔和音叉分岔互相作用可能产生新的结果:对称不动点虽然首先分岔为两个共轭不动点,但是这两个共轭不动点是不稳定的,最终收敛到同一个对称拟周期吸引子.     

非自治时滞反馈控制系统的周期解分岔和混沌

研究时滞反馈控制对具有周期外激励非线性系统复杂性的影响机理,研究对应的线性平衡态失稳的临界边界,将时滞非线性控制方程化为泛函微分方程,给出由Hopf分岔产生的周期解的解析形式．通过分析周期解的稳定性得到周期解的失稳区域,使用数值分析观察到时滞在该区域可以导致系统出现倍周期运动、锁相运动、概周期运动和混沌运动以及两条通向混沌的道路：倍周期分岔和环面破裂．其结果表明,时滞在控制系统中可以作为控制和产生系统的复杂运动的控制“开关”．     

一类双自由度碰振系统运动分析

基于Poincare映射方法对一类两自由度碰撞系统进行了分析。经过详细的理论演算得到单碰周期n的次谐运动的存在性判据和稳定性条件,给出计算Jacobi矩阵特征值的公式。数值模拟表明,该方法具有令人满意的结果。此外,还讨论了当不满足所提出的单碰周期n次谐运动的存在性条件时,可能会出现的运动形式。     

微裂纹演化过程中分岔与混沌现象的描述及若干问题探讨

本文分析了目前常用的两种疲劳断口分维测量方法存在的一些共同性问题,研究了等幅疲劳载荷谱作用下有效生长区微裂纹密度演化中的分岔与混沌现象,建立了描述这一现象的数学模型,探讨了这一现象的出现对合理地定义损伤内变量及确定其累积法则等的影响．