时域自适应算法求解弹性地基薄板的动力问题

为更精确地求解弹性地基薄板的动力响应,发展了一种分段时域自适应算法,通过变量在离散时段内的展开,将时空耦合的初边值问题转化为一系列递推的基于有限元(FEM)的空间问题求解,通过自适应计算保持稳定的计算精度。数值算例表明:本文解与解析解相比最大相对误差不超过3.59%;当步长较大时四阶Runge-Kutta法和Newmark法均失效,本文所提算法仍可得到满意的计算结果。     

一种求解粘弹性大变形问题的时域分段展开算法

摘要： 利用展开技术,提出一种求解粘弹性大变形问题的时域分段自适应算法,建立了显式递推格式的Update-Lagrange有限元求解模式,只需在初始时刻迭代求解一个瞬时弹性大变形问题,其它时段均不需迭代计算,并可通过展开阶数对计算精度的控制,实现时域的自适应计算,数值算例表明所提算法可行有效。     

基于时域精细算法的EFG方法及其在粘弹性问题中的应用

将时域精细算法与EFG方法相结合，求解粘弹性静、动力问题，通过离散时间段上的变量展开，将时空耦合的初边值问题转化为一系列递推形式的边值问题，然后利用EFG方法进行自适应计算，对非线性问题无需进行迭代求解。此外，通过面力耦合技术，将FE方法和EFG方法简明有效地结合起来，避免了界面上形函数的复杂化．数值算例给出令人满意的结果。     

基于有限元-时域分段自适应算法的围岩衬砌耦合渐进分析

以开挖时间、一衬时间、二衬时间划分时间区段,考虑围岩与衬砌为弹性/粘弹性介质,将围岩的“位移/应力释放不完全”、开挖等影响模拟为载荷的渐进释放,提出一个有限元-时域分段自适应算法,求解围岩衬砌耦合问题,并通过数值算例对算法进行了验证。所提方法给出了各时间区段的关联条件;可更准确描述各变量随时间的变化;同时将原时空耦合问题转化为一系列空间问题,并利用有限元方法递推求解;当步长变化时可通过自适应计算保证稳定的计算精度。此外,还建立了一个载荷渐进参数的反问题数值求解模型,并给出了相关算例。     

基于有限元-时域分段自适应算法的围岩衬砌耦合渐进分析

以开挖时间、一衬时间、二衬时间划分时间区段,考虑围岩与衬砌为弹性/粘弹性介质,将围岩的“位移/应力释放不完全”、开挖等影响模拟为载荷的渐进释放,提出一个有限元-时域分段自适应算法,求解围岩衬砌耦合问题,并通过数值算例对算法进行了验证。所提方法给出了各时间区段的关联条件;可更准确描述各变量随时间的变化;同时将原时空耦合问题转化为一系列空间问题,并利用有限元方法递推求解;当步长变化时可通过自适应计算保证稳定的计算精度。此外,还建立了一个载荷渐进参数的反问题数值求解模型,并给出了相关算例。     

基于精细积分技术的非线性动力学方程的同伦摄动法

将精细积分技术（PIM）和同伦摄动方法（HPM）相结合,给出了一种求解非线性动力学方程的新的渐近数值方法。采用精细积分法求解非线性问题时,需要将非线性项对时间参数按Taylor级数展开,在展开项少时,计算精度对时间步长敏感;随着展开项的增加,计算格式会变得越来越复杂。采用同伦摄动法,则具有相对筒单的计算格式,但计算精度较差,应用范围也限于低维非线性微分方程。将这两种方法相结合得到的新的渐近数值方法则同时具备了两者的优点,既使同伦摄动方法的应用范围推广到高维非线性动力学方程的求解,又使精细积分方法在求解非线性问题时具有较简单的计算格式。数值算例表明,该方法具有较高的数值精度和计算效率。     

动力时程分析时间步预判方法及其有效性验证

在计算量大的工程数值计算中,为了使计算精度保持一致,尽可能的节省计算成本,提高计算效率,在动力时程分析过程中,针对由时域离散产生的误差,本文建立了相对误差与时间步长之间的关系式,通过自动调整时间步长,实现了时间步长的预判。本文方法不同于后验式时间自适应方法,是在先验式时间自适应研究领域方面的一次大胆尝试,丰富了时间自适应理论研究。同时,选取具有解析解的算例验证了该方法在提高计算效率方面的有效性,与传统时域离散方法Newmark-β法相比较,在保证两者计算精度一致的前提下,该方法十分显著地节省了计算时间,有效地提高了计算效率,这在工程数值计算中具有重要意义。     

粘弹性问题的插值型无单元伽辽金比例边界法

作为一种最近发展起来的半解析数值方法,插值型无单元伽辽金比例边界法不仅无需基本解,且在处理应力奇异性问题和无限域问题时十分有效．为了更有效地求解粘弹性问题,对插值型无单元伽辽金比例边界法应用于此类问题进行了研究,并发展了相应的算法. 通过时域分段展开,将时空耦合的初边值问题转化为一系列递推形式的边值问题,然后采用插值型无单元伽辽金比例边界法进行自适应计算．在径向保持解析特性的基础上,环向采用无单元伽辽金法离散可简化前处理和后处理工作量．此外,改进的插值型移动最小二乘法形函数具有插值性,有效地解决了本质边界条件不能直接施加的困难．最后给出了数值算例,并验证了所提方法的有效性和正确性.     

Duffing方程的分段求解方法

因为Duffing方程带有占εx^3项，难以用分析法求解，为了解决这一问题。研究人员已经做了很多努力，目前，比较有效的求解方法主要有：摄动法、三级数法、谐波平衡法、多尺度法等。本文尝试了在时域上分段求解的方法，即在一定的初始条件下将非线性项展开为多项式。把原方程近似地用线性非齐次常微分方程代替，运用解析法分段求解．本文还探讨了计算稳定性的判定方法。     

概率功能度量求解的共轭梯度步长调节法

功能度量法(PMA)由于其稳定高效的特点,适用于概率结构优化设计中概率约束的评定。PMA中改进均值法常用于求解概率功能度量,针对其求解高度非线性功能函数时出现周期振荡和混沌等不收敛现象,提出了一种新的共轭梯度步长调节法(CGS)。该方法基于RMIL共轭搜索方向和自适应步长调节策略提出,新的共轭搜索方向在保证收敛性的前提下加速了迭代进程,而自适应步长调节策略无需了解功能函数凹凸性及非线性程度等先验信息,无需确定步长的合适取值。通过限定步长准则自动选取初始步长,并随迭代过程不断调节,直至最终收敛。多个算例表明,与其他求解方法相比,本文的共轭梯度步长调节法更加高效且稳健。     

AN ARBITRARILY MIXED EXPLICIT-IMPLICIT ASYNCHRONOUS INTEGRATION ALGORITHM BASED ON UNIFORM DISCRETIZATION FORMAT

动力学问题的有限元分析需要在每一时步求解系统信息,相对于静力学问题,其计算量要大得多.因而,提高计算效率,节省计算工作量是动力学求解方法研究的主要内容.该文针对大型复杂动力学系统的高效求解问题,提出了一种基于Newmark离散格式的显式、隐式任意混合异步算法,根据整体系统不同局部的物理力学特性和求解精度要求,在空间域及时间域内对动力学系统方程进行多尺度求解.该方法根据显式、隐式算法固有的信息传递机制,采取动态的可变边界处理方法,避免了异步边界上的误差积累;并通过对整体系统能量平衡的校验,动态地确定和修正仿真计算时步,可以有效地预防不稳定性的产生和发展.数值算例表明：该算法能在保持较高的计算精度的同时,极大地降低计算资源消耗,因而具有一定的实用价值.     

统一格式的显式与隐式任意混合异步算法

动力学问题的有限元分析需要在每一时步求解系统信息,相对于静力学问题,其计算量要大得多.因而,提高计算效率,节省计算工作量是动力学求解方法研究的主要内容.该文针对大型复杂动力学系统的高效求解问题,提出了一种基于Newmark离散格式的显式、隐式任意混合异步算法,根据整体系统不同局部的物理力学特性和求解精度要求,在空间域及时间域内对动力学系统方程进行多尺度求解.该方法根据显式、隐式算法固有的信息传递机制,采取动态的可变边界处理方法,避免了异步边界上的误差积累;并通过对整体系统能量平衡的校验,动态地确定和修正仿真计算时步,可以有效地预防不稳定性的产生和发展.数值算例表明:该算法能在保持较高的计算精度的同时,极大地降低计算资源消耗,因而具有一定的实用价值.      

A method for computing compressible,highly stratified flows in astrophysics based on operator splitting

A new numerical approach based on consistent operator splitting is presented for computing compressible, highly stratified flows in astrophysics. The algorithm is particularly designed to search for steady or almost steady solutions for the time-dependent Navier–Stokes equations, describing viscous flow under the influence of a strong gravitational field. The algorithm proposed is multidimensional and works in Cartesian, cylindrical or spherical co-ordinates. It uses a second-order finite volume scheme with third-order upwinding and a second-order time discretization. An adaptive time step control and monotonic multilevel grid distribution has been incorporated to speed up convergence. This method has been incorporated into a hydrodynamical code by which, for the first time, for two-dimensional models the dynamics of the boundary layer in the accretion disk around a compact star could be computed over the whole viscous time scale. © 1998 John Wiley & Sons, Ltd.     

结构动力方程的更新精细积分方法

将高斯积分方法与精细积分方法中的指数矩阵运算技巧结合起来,建立了精细积分法的更新形式及计算过程,对该更新精细积分方法的稳定性进行了论证与探讨。在实施精细积分过程中不必进行矩阵求逆,整个积分方法的精度取决于所选高斯积分点的数量。这种方法理论上可实现任意高精度,计算效率较高,其稳定性条件极易满足。数值例题也显示了这种方法的有效性。     

A combined approach of EFGM and precise algorithm in time domain solving viscoelasticity problems

In this paper, element free Galerkin (EFG) method is combined with a precise algorithm in the time domain for solving viscoelasticity problems. By expanding variables at discretized time intervals, an initial boundary value problem is converted into a series of recurrent boundary value problems which can be conveniently solved by EFG/EFG-FE with a self-adaptive computing process. There is no requirement of iteration for the solution of non-linear cases. Satisfactory numerical results are obtained for both static and dynamical viscoelasticity problems.     

Assessment of adaptive and heuristic time stepping for variably saturated flow

The performance of improved initial estimates and ‘heuristic’ and ‘adaptive’ techniques for time step control in the iterative solution of Richards equation is evaluated. The so‐called heuristic technique uses the convergence behaviour of the iterative scheme to estimate the next time step whereas the adaptive technique regulates the time step on the basis of an approximation of the local time truncation error. The sample problems used to assess these various schemes are characterized by nonuniform (in time) boundary conditions, sharp gradients in the infiltration fronts, and discontinuous derivatives in the soil hydraulic properties. It is found that higher order initial solution estimates improve the convergence of the iterative scheme for both the heuristic and adaptive techniques, with greater overall performance gains for the heuristic scheme, as could be expected. It is also found that the heuristic technique outperforms the adaptive method under strongly nonlinear conditions. Previously reported observations suggesting that adaptive techniques perform best when accuracy requirements on the numerical solution are very stringent are confirmed. Overall both heuristic and adaptive techniques have their limitations, and a more general or mixed time stepping strategy combining truncation error and convergence criteria is recommended for complex problems. Copyright © 2006 John Wiley & Sons, Ltd.     

A new algorithm of global tightly-coupled transient heat transfer based on quasi-steady flow to the conjugate heat transfer problem

Concerning the specific demand on solving the long-term conjugate heat transfer(CHT) problem,a new algorithm of the global tightly-coupled transient heat transfer based on the quasi-steady flow field is further put forward.Compared to the traditional loosely-coupled algorithm,the computational efficiency is further improved with the greatly reduced update frequency of the flow field,and moreover the update step of the flow field can be reasonably determined by using the engineering empirical formula of the Nusselt number based on the changes of the inlet and outlet boundary conditions.Taking a duct heated by inner forced air flow heating process as an example,the comparing results to the tightly-coupled transient calculation by Fluent software shows that the new algorithm can significantly improve the computational efficiency with a reasonable accuracy on the transient temperature distribution,such as the computing time is reduced to 22.8% and 40% while the duct wall temperature deviation are 7% and 5% respectively using two flow update time step of 100 s and 50 s on the variable inlet-flow rate conditions.