Banach空间中算子的秩定理

设E和F是Banach空间,B(E,F)表示映E到F的有界线性算子全体.记T+0 ∈ B(F,E)为T0 ∈ B(E,F)的一个广义逆.本文证明,每一个具有‖T+0(T-T0)‖＜1的算子T ∈ B(E,F),B≡(I+T+0(T-T0))-1T+0是T的广义逆当且仅当(I-T+0T0)N(T)=N(T0),其中N(·)表示括弧中算子的零空间.这一结果改进了Nashed和Cheng的一个有用的定理,并进一步证明Nashed和Cheng的一个引理对半-Fredholm算子有效但一般未必成立.     

Banach空间中算子的秩定理

设E和F是Banach空间,B(E,F)表示映E到F的有界线性算子全体.记T0+∈B(F,E)为To∈B(E,F)的一个广义逆.本文证明,每一个具有||T0+(T-T0)|| J<1的算子T∈B(E,F),B≡(I+T0+(T-T0))-1T0+是T的广义逆当且仅当(I-T0+T0)N(T)=N(T0),其中N(·)表示括弧中算子的零空间.这一结果改进了Nashed和Cheng的一个有用的定理,并进一步证明Nashed和Cheng的一个引理对半-Fredholm算子有效但一般未必成立。     

Banach空间中线性算子的齐性广义逆

本文首先在Banach空间内引进拟线性投影算子的概念,由此给出Banach空 间内线性算子的齐性广义逆的统一定义。齐性广义逆包含线性广义逆、单值度量广义 逆.本文证得齐性广义逆存在的充分必要条件.     

任意Banach空间中线性算子的Moore-Penrose度量广义逆

在无空间严格凸的几何假定下,利用Banach空间几何方法给出了任意Banach空间中线性算子T的Moore-Penrose度量广义逆T~+的存在性、唯一性、极小性和线性性的充要条件,同时还讨论了T~+的一些性质,这些本质地将文献[8]的最近结果从严格凸Banach空间拓广至任意Banach空间．     

Banach空间中线性算子的Drazin广义逆的表示

1981年,1985年,2000年,乔三正、蔡东汉、魏益民分别给出Drazin广义逆不同形式的表示．本文将对上述结果进行推广,给出Drazin广义逆的统一表示,使上述三个结果均成为本文主要结果的特例．在本文主要结果的基础上,利用算子谱理论,给出Drazin广义逆的一种逼近形式的表示,同时给出逼近解的估计．此结果推广了蔡东汉、魏益民的相应结果．     

线性算子的摄动定理

该文利用Mbekhta M于1987年引入的两个子空间来研究线性算子的摄动. 证明了如下结论：设X=K(T)+W, 其中K(T), W均闭, dim［K(T)∩N(T)］< ∞. 若TWW, TW闭, 且存在闭子空间N, 使W=［W∩N(T)］N, 则： 当S∈B(X)可逆, ST= TS, SWW, 且‖S‖充分小时， T-S为上半Fredholm算子. 在上条件下, 若dimN<∞, K(T′)闭, 则T-S为Fredholm算子, 且R(T-S)=X.     

Banach空间中线性算子的Tseng度量广义逆

在 Ｂａｎａｃｈ空间中,利用 Ｂａｎａｃｈ几何方法及度量投影算子,将 Ｅ．Ｈ．Ｍｏｏｒｓ的学生,曾远荣（Ｙ．Ｙ． Ｔｓｅｎｇ）在 Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中为线性算子引入的 Ｔｓｅｎｇ广义道,推广到 Ｂａｎａｃｈ空间,引入 Ｔｓｅｎｇ度量广义逆（此时的 Ｔｓｅｎｇ度量广义逆一般为齐性算子,而非线性算子）,利用 Ｂａｎａｃｈ空间对偶映射与广义正交分解定理给出 Ｔｓｅｎｇ度量广义道存在的充分必要条件．讨论了最大Ｔｓｅｎｇ度量广义逆在最优化,控制论及微分方程不适定问题有着直接应用的一些基础性质．     

Banach空间中线性算子广义逆的连续性及其应用

研究了Banach空间中广义逆的扰动问题．给出了广义逆稳定的一些新特征,进而证明了这些稳定性特征与广义逆的选取无关,并由此得到了广义逆作为集值映射是下半连续的充要条件．     

Hilbert空间中广义算子半群范数连续的特征

研究了Hilbert空间上最终范数连续广义算子半群的特征条件,利用半群的生成元的预解式,给出了Hilbert空间上广义算子半群范数连续的三个特征条件.     

基于线性算子的广义逆矩阵的几何表示

广义逆矩阵是矩阵理论的重要内容.由于广义逆矩阵的定义众多,计算较为繁杂,使得初学者很难理解和掌握其本质.基于线性方程组求解问题的等价表示,从线性算子的角度展示多种广义逆矩阵定义的背景及其几何直观意义.通过对一个特殊算例的分析与求解,实现了对多种广义逆矩阵的几何解释及其在线性方程组求解中的作用,淡化了广义逆矩阵计算的繁杂,加深初学者对广义逆矩阵的理解与掌握.     

A Rank Theorem of Operators between Banach Spaces

Suppose that E and F are two Banach spaces and that B(E, F) is the space of all bounded linear operators from E to F. Let T ₀∈B(E, F) with a generalized inverse T ₀ ⁺∈B(F, E). This paper shows that, for every T∈B(E, F) with ‖T ₀ ⁺ (T−T ₀)‖<1, B ≡ (I + T ₀ ⁺(T−T ₀))⁻¹ T ₀ ⁺ is a generalized inverse of T if and only if (I−T ₀ ⁺ T ₀)N(T) = N(T ₀), where N(·) stands for the null space of the operator inside the parenthesis. This result improves a useful theorem of Nashed and Cheng and further shows that a lemma given by Nashed and Cheng is valid in the case where T ₀ is a semi-Fredholm operator but not in general.     

关于Banach空间中度量广义逆扰动定理的注记

Banach空间中线性算子的度量广义逆扰动定理具有重要应用,引入关注.在Acta Math Sinica English Series,2014(7)中对于从Banach空间X到Banach空间Y的有界线性算子T,在T的值域R(T)为切比雪夫子空间,T的零空间N(T)为切比雪夫子空间,且度量投影π_(N(T))为线性的条件下,得到二个有关非线性的广义逆扰动定理.本文证得:上述扰动定理结论的条件无需假定π_(N(T))的线性,只需假定N(T),R(T)分别为X,Y中的切比雪夫子空间即可.     

Existence Theorems for Set-valued Operators in Banach Spaces

In this paper, we study the problem of existence of zero points for set-valued operators in Banach spaces. We present a simple condition which can be used to verify that under some conditions, set-valued operators have zero points. Furthermore, we derive the surjectivity result and the Kakutani fixed point theorem by using this condition.      

ON THE GENERALIZED RESOLVENT OF LINEAR PENCILS IN BANACH SPACES

Utilizing the stability characterizations of generalized inverses of linear operator, we investigate the existence of generalized resolvent of linear pencils in Banach spaces. Some practical criterions for the existence of generalized resolvents of the linear pencil λ→ T λ S are provided and an explicit expression of the generalized resolvent is also given. As applications, the characterization for the Moore-Penrose inverse of the linear pencil to be its generalized resolvent and the existence of the generalized resolvents of linear pencils of finite rank operators, Fredholm operators and semi-Fredholm operators are also considered. The results obtained in this paper extend and improve many results in this area.     

Generalized Resolvents of Symmetric Operators

Mathematical Notes -     

Modified Ishikawa Iteration Process for Nonlinear Lipschitz Generalized Strongly Pseudo-Contractive Operators in Arbitrary Banach Spaces

In this paper, we modify the Ishikawa iteration process and show that such process, associated with a nonlinear Lipschitzian generalized strongly pseudo-contractive operator with a fixed point in a (not necessarily uniformly smooth) Banach space, converges strongly to the unique fixed point of this operator.