关于Steiner比猜想

本文所讨论的是Ｓｔｅｉｎｅｒ比猜想。全文共分两部分：第一部分包括历史回顾和对ｎ＝３,４,５三种情况对该猜想的正确性给出了简单的证明;第二部分则对于一般的ｎ给出了一个证明。     

关于五个点的Steiner比猜想的一个简单的证明

Ｓｔｅｉｎｅｒ比猜想对任何正整数ｎ成立与否仍待解决，只有ｎ≤５的证明成立，ｎ＝５时有的证明过于繁琐或残缺。本文仍用伸与缩的方法，对ｎ＝５时给出一个真正简单的证明。     

基于加权绝对值距离Steiner最优树的选址问题

提出基于加权绝对值距离Steiner最优树思想的选址模型,给出了该模型的蚂蚁算法实现策略.在此基础上,分析了电子商务环境下企业配送中心选址问题,并用算例验证了该选址方案的可行性.     

带圆周约束的Steiner树问题

本文首先考虑了带圆周约束的Steiner树问题．设欧氏平面上有一圆，平面上有n个点，所成点集为N，该问题是要在圆周上找一点P，使NU{P}这n 1个点的Steiner树之长度达到最短．本文对干n=2的情形给出解．另一方面，鉴干问题的复杂性为NP-C，作者提出了一个近似解，并证明了近似解的性能比为（3的平方根）／2。     

基于模拟植物生长算法构造Steiner最优树问题研究

Steiner最优树问题是指对于给定区域内的点集,通过引入Steiner点集将区域中的点连接并保证连通的网络达到最小.该问题已成为经典的优化组合问题之一.提出一种基于模拟植物生长算法生成Steiner最优树的连通算法来实现网络连通.通过对实例的实验及结果分析,结果表明本算法不仅可获得最优解,精度和性能也有提高,明显优于其它方法.     

关于幸福树猜想

树T称为幸福树,如果存在用集合｛0,1,2,…,|E(T)|｝中的不同整数分配给它的顶点的一个标号l,使得由l‘(e)=l(u) l(v)mod|E(T)|定义的导出边标号l‘分配给各条边以不同的标号,目前关于该猜想有一些简单的结果,但是始终没有得到最终解况,本文构造性证明了多类树是幸福树,并提出了任意龙虾树是幸福树的猜想。     

求解最小Steiner树的蚁群优化算法及其收敛性

最小Steiner树问题是NP难问题,它在通信网络等许多实际问题中有着广泛的应用．蚁群优化算法是最近提出的求解复杂组合优化问题的启发式算法．本文以无线传感器网络中的核心问题之一,路由问题为例,给出了求解最小Steiner树的蚁群优化算法的框架．把算法的迭代过程看作是离散时间的马尔科夫过程,证明了在一定的条件下,该算法所产生的解能以任意接近于1的概率收敛到路由问题的最优解．     

关于Steiner问题的一个注记——连接五点之最小网络的一种寻优方案

本文讨论如何寻找连接平面上五个给定点的最小网络这一问题．通过发展越民义证明Pollack在1978年所给出的一个关于寻找连接平面上四个给定点的最小网络的重要结论的方法,我们给出了一个采用简单几何作图方法快速求解该问题的方案．     

Steiner定理与蝴蝶定理

如图 1 ,设Ｈ是欧氏平面上圆的弦ＡＢ的中点 ,过Ｈ的弦ＣＤ ,ＥＦ的端点连线ＣＦ与ＥＤ分别交ＡＢ于Ｉ,Ｇ ,则ＡＩ=ＧＢ .这就是平面几何中的蝴蝶定理 .它可以“纯平面几何”地证明 ,也可以用解析几何的方法证明 .运用射影几何的知识会使证明变得简单并且容易推广 .欧氏平面加上平面上所有直线的无穷远点 ,并把任意一组平行直线上的无穷远点看成同一点 .所有的无穷远点组成一条直线 ,叫无穷远直线 ,所得平面称为拓广欧氏平面 .假如对于拓广欧氏平面上的普通点与无穷远点不加区别就得到射影平面 .我们讨论的主要工具是射影映射与下面的Ｓｔｅ…     

λ5-geometry中的Steiner树问题( )

首先研究了λ5-geometry中4个点的Steiner最小树的某些特性,然后证明了对于λ5-geometry中的给定点集P,必有P的一个Steiner最小树,其Stein-er点在P的前2n/3代格点中.     

λ5-geometry中的Steiner树问题(Ⅱ)

首先研究了λ5－geometry中4个点的Steiner最小树的某些特点，然后证明了对于λ5－geometry中的给定点集P，必有P的一个Steiner最小树，其Steiner点在P的前[2n/3]代格点中。     

带梯子的曲折线上的最短树问题

Abstract. In this paper,Steiner minimal trees for point sets with special structure are studied.These sets consist of zigzag lines and equidistant points lying on them.     

关于E0的Steiner邮路问题

给定图G＝(V，E，ω)，E0真包含于E是是一个指定通过的边子集，本文讨论了关于E0的Steiner邮路问题的特殊情况，即由E0导出的子图仅有两个连通分支．我们分别考虑了三种不同的情形，并给出了子闭迹消去算法和带限制的最短链算法，前者是一个基于整数规划的精确算法，而后者是一个近似算法．     

绝对值最值问题猜想的修正及证明

在文[1]末提出了如下一个猜想： 对于函数Y=f（x）=^n∑i=1ai｜x-bi｜（ai，bi，x∈R，i=1，2，…，n）．     

关于幂数问题的一个Golomb猜想

本文用Pell方程的知识,否定了Golomb猜想2°,并且证明:任意一个数m(m≠0)均可真表示为两个幂数的差,且表法无限。     

约束四点集的最短网络问题

设Ｌ为Ｅｕｃｌｉｄｅａｎ平面上一连续曲线,在Ｌ的一侧有一个含ｎ个固定点的集合Ｎ,且点集Ｎ的凸包ＣＨ（Ｎ）与曲线ＬＩ 相交,总是是在Ｌ上找一点Ｐ,使点集Ｎ∪（Ｐ）的互联网络最短,本文在Ｌ是圆及点集Ｎ含有３个点的条件下给出了问题解。