A theorem on supports of a convex functional in a realBanach space

Summary A theorem on supports of a convex functional in a realBanach space is proved which provides us with the principal tool to establish certain duality results for a non-linear programming problem in a realBanach space.

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Zusammenfassung Es wird ein Satz über die Stützhyperebenen eines konvexen Funktionals in einem reellenBanach-Raum bewiesen. Dieser ist ein wesentliches Hilfsmittel zur Herleitung von Dualitätssätzen für nichtlineare Programme inBanach-Räumen.

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Vorgel. v.:J. Nitsche.     

Zur Theorie der bedingten Tests

Summary The construction of a most powerful similar test with Neyman structure for composite hypotheses is frequently accomplished by the solution of a class of auxiliary problems asking for the determination of most powerful tests for simple hypotheses on the regions of constancy of a sufficient statistic. In detail, this class of so-called conditional tests has to be constructed so as to yield a test composed by them. This method due to Neyman is among others used by Fraser [3], Kendall-Stuart [6], Lehmann [7], Lehmann-Scheffé [8], Witting [11]. The present paper investigates the suppositions on which this construction is possible and the form of the tests obtained hereby. In particular, it is shown that these tests are easy to determine in the case of dominated hypotheses.

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Gekürzte Fassung einer von der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Münster i. Westf. angenommenen Dissertation.

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Der Autor ist am 20. 7. 1968 verstorben.

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Herrn Professor Dr. H. Witting, Münster, danke ich für zahlreiche Anregungen bei der Fertigstellung dieser Arbeit.     

Die HOWARDsche Berechnung optimalen Anschaffungs- und Betriebsalters für Kraftwagen: Ein ergänzender Befund mit deutschen Daten

Zusammenfassung Mit Hilfe des Iterationsverfahrens vonHoward wird das optimale Anschaffungs-und Betriebsalter für ein deutsches PKW-Fabrikat bestimmt. Diese Zeiten liegen unterhalb der entsprechenden Werte, dieHoward auf Grund amerikanischer Daten erhalten hat.

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Summary By aid of theHoward-Algorithm the optimal purchase- and operating age for a German automobile is determined. These time-spans are lying below the corresponding values which were received byHoward on account of American data.

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Vorgel. v.: H.P.Künzi.     

Zur Frage des Zuverlässigkeitgrades von Maschinen

Zusammenfassung Für die Abschätzung der Ausfallkosten von Maschinen sowie für die Beurteilung ihrer Betriebssicherheit ist der Zuverlässigkeitsgrad ein notwendiger Begriff. Es wird versucht, das Wesen der Maßzahlen, Durchlaufwahrscheinlichkeit, wahrscheinlicher Nutzungsgrad und Bereitschaftswahrscheinlichkeit zu beschreiben und ihre Bedeutung für den Zuverlässigkeitsgrad einer Anlage unter Berücksichtigung wesentlicher Einflußgrößen darzustellen.

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Summary Dependability is an important conception in order to consider the cost of breakdown and the safety in operation. This may be an attempt to define the possible measures-reliability, interval availability and pointwise availability. Furthermore their signification to dependability in regard to other quantities is shown.

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Mitteilung aus dem Institut für Bergbaukunde und Bergwirtschaftslehre der Bergakademie Clausthal-Zellerfeld (Institutsdirektor: Prof. Dr.-Ing.G.Dorstewitz).

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Vorgel. v.:G. Dorstewitz     

Felix Klein

Ohne Zusammenfassung

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Felix Klein

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Zu seinem hundertsten Geburtstage am 25. April 1949

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Für die freundliche Überlassung des obenstehenden Bildes vonFelix Klein sagen wir Herrn L.Prandtl auch an dieser Stelle unseren besten Dank.     

Ein Algorithmus zur Lösung von linearen Produktionsgleichungsproblemen

Zusammenfassung Dem von Bornemann entwickelten Algorithmus wird eine Lösungsmethode gegenübergestellt, zu welcher der Verfasser durch die besondere Gestalt des dualen Problems angeregt wurde. Leider konnte der Nachweis nicht erbracht werden, daß dieser Algorithmus in jedem Falle zu einer Lösung führt. Es hat jedoch den Anschein, als ob die angegebene hinreichende Bedingung nach einer endlichen Zahl von Schritten (welche die Anzahl der Variablen des originären Problems nicht übertrifft) automatisch erfüllt ist.

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Summary The algorithm proposed by Bornemann is confronted with a method which is suggested by the special structure of the dual problem. The author fails to prove that his algorithm must eventually come to an optimal solution. However, the sufficient condition stated below seems to be fulfilled automatically after a finite number of steps which does not exceed the number of variables in the primal problem.

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Ergänzende Bemerkungen zu dem gleichlautenden Aufsatz von K.Bornemann

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K.Bornemann, Ein Algorithmus zur Lösung von linearen Produktionsgleichungsproblemen, Unternehmensforschung 7 (1963), Seite 45 ff.

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Vorgel. v.: J.Nitsche     

A property of convex piecewise linear functions with applications to mathematical programming

Summary It is proved a lemma on convex piecewise linear functions and there are given some applications of this result to non-linear and parametric programming.

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Zusammenfassung Es wird ein Hilfssatz über konvexe stückweise lineare Funktionen bewiesen und einige Anwendungen des erlangten Ergebnisses bei nichtlinearer und parametrischer Programmierung werden gegeben.

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Vorgel. v.:H. P. Künzi     

Minimum weight design of circular plates under arbitrary loading

Zussamenfassung Das Dimensionierungsverfahren vonDrucker undShield [1, 2] wurde kürzlich auf die Dimensionierung rotationssymmetrisch belasteter Kreisplatten für Mindestgewicht angewandt [3], wobei sowohl gelenkig gestützte als auch eingespannte Sandwichplatten betrachtet wurden. In der vorliegenden Arbeit werden diese Untersuchungen auf kreisförmige Sandwichplatten unter nicht rotationssymmetrischer Belastung ausgedehnt. Es zeigt sich, dass auch für solche Lasten der Dimensionierung für Mindestgewicht diejenigen Verformungszustände zugrunde gelegt werden könne, welche schon zur Lösung der entsprechenden Aufgabe bei rotationssymmetrischer Belastung konstruiert wurden. Für Belastung einer gelenkig gestützten oder eingespannten Kreisplatte durch eine Einzellast mit beliebigem Angriffspunkt werden explizite Dimensionierungsformeln gewonnen, für beliebig verteilte Belastung werden Integraldarstellungen der optimalen Dimensionierung gegeben.

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To Professor F. K. G. Odqvist on the occasion of his 60th anniversary

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The results presented in this paper were obtained in the course of research sponsored by the Office of Ordnance Research, Department of the Army, under Contract No. DA-19-020-ORD-4564.     

Äquivalenz eines Optimierungsproblems mit Restriktionen und einer Folge von Optimierungsproblemen ohne Restriktionen

Zusammenfassung Es wird gezeigt, wie unter gewissen Voraussetzungen eine Minimierungsaufgabe mit Restriktionen auf eine Folge von Minimierungsaufgaben ohne Restriktionen zurückgeführt werden kann. Weiterhin wird eine Bedingung dafür, daß die Folge nach endlich vielen Schritten abbricht, angegeben.

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Summary It is shown how in certain cases a constrained minimum problem can be transformed into a sequence of minimum problems without constraints. This sequence is finite under a condition which is given too.

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Vorgel. v.:H. P. Künzi.     

A comparison between John's refined interior shell equations and classical shell theory

Zusammenfassung Die linearisierte Form der verfeinten Feldgleichungen vonJohn für dünne elastische Schalen wird verglichen mit der klassischen Schalentheorie in der Form der Gleichungen vonSanders undKoiter. Im Falle der dehnungslosen axialsymmetrischen Biegung einer Schale in der Form einer Schraubenfläche stimmen beide Theorien überein in ihren Aussagen. Ein wesentlicher Unterschied zeigt sich jedoch für Schalen mit einem kovariant konstanten zweiten Haupttensor (Kugelschale oder Kreiszylinderschale). Der Vergleich mit einer exakten Lösung für zylindrische Biegung einer Kreiszylinderschale bestätigt die (annähernde) Gültigkeit der klassischen Gleichungen. Dieser Unterschied, und die Übereinstimmung im Falle der Schraubenfläche, lenken die Aufmerksamkeit auf vier numerische Koeffizienten in den äusserst komplizierten Gleichungen vonJohn, die einer Nachprüfung auf Schreibfehler bedürfen.

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Dedicated to ProfessorHenry Görtler on the occasion of his 60th anniversary     

Zu einem Beweis von B. Fox im Spezialfall der Dynamischen Programmierung

Zusammenfassung Basierend auf einen Satz vonDenardo, hat B. Fox an Hand eines allgemeinen Modells die Existenz einer reinen Politik bewiesen, welche die mittleren Kosten pro Zeiteinheit minimiert (nichtdiskontierter Fall). Nachstehend ist im Rahmen der dynamischen Programmierung für den diskontierten Fall ein elementarer Beweis für die Existenz einer reinen Optimalpolitik dargestellt (Spezialfall desDenardoschen Resultats).

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Summary Based on a result byDenardo, B. Fox has proved the existence of a pure policy which minimizes average costs per unit time. In the following paper an elementary proof is given for the existence of a pure policy minimizing the discounted costs within the model of dynamic programming (Special case ofDenardos result).

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Vorgel. v.:H.P. Künzi.     

Duality for non-linear programming in aBanach space

Summary A constrained maximization problem in a realBanach space is considered, where the objective function is a non-linear pseudo concave functional and constraints are given bym non linear quasi convex functionals. The optimality conditions and converse duality theorem, given byRitter, have been extended to this class of programming problems.

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Zusammenfassung Die Maximierungsaufgabe in einem reellenBanachraum mit nichtlinearerpseudo konkaver Zielfunktion und endlich vielen nichtlinearen quasi konvexen Nebenbedingungen wird untersucht. Die vonRitter aufgestellten Optimalitätskriterien sowie der Dualitätssatz werden für diese Klasse von Programmen als gültig erkannt.

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Vorgel. v.:J. Nitsche.     

Sequentielle Versuchspläne

Zusammenfassung Es wird eine Einführung in einige Gebiete der sequentiellen Versuchsplanung gegeben.

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Summary An introduction to some topics in the sequential design of experiments is given.

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Vorgel. v.:W. Krelle     

Flow in networks with amplification and coupling

Summary The network model presented in an earlier paper [1] is generalized by introducing amplification in arcs and coupling between arcs. The appropriate modifications of the earlier results are stated and the usefulness of the new model is illustrated by examples.

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Zusammenfassung Das in einer früheren Arbeit [1] angegebene Netzwerkmodell wird durch Einführung von Verstärkern in Leitungszweigen und Kopplung von Leitungszweigen verallgemeinert. Die entsprechenden Verallgemeinerungen der früheren Ergebnisse werden besprochen, und die Nützlichkeit des neuen Modells wird durch Beispiele illustriert.

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Vorgel. v.:J. Nitsche.     

Rechnungen zur Beurteilung der Flattersicherheit von Flugzeugen

Summary It is given a short introduction to some problems of flutter-calculations, especially concerning the reprensentation of the aeroplane by systems of given deformations.

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Dieser Aufsatz ist auf Wunsch der Schriftleitung als Einführung zu der nachfolgenden Arbeit vonU. Hochstrasser verfasst worden.     

Eine elementare Methode zur Behandlung des Entartungsfalles in der linearen Optimierung

Zusammenfassung Mit Hilfe einer einfachen Erweiterung des üblichen Simplextableaus wird ein Verfahren zur Pivotwahl beschrieben, das Basiszyklen vermeidet und auch praktisch anwendbar ist.

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Summary Using a simple extension of the well known Simplextableau there is described a method for choosing a pivot element so, that basiscycles do not appear. This method can be applied in practice as well.

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Vorgel. v.:H. P. Künzi.     

Die exakte OC- und ASN-Funktion eines sequentiellen Quotiententests im Falle der Exponentialverteilung

Zusammenfassung M. Raghavachari hat 1965 die Operationscharakteristik (OC-Funktion) und den Erwartungswert für den Stichprobenumfang (ASN-Funktion) eines sequentiellen Quotiententests für die einfache Exponentialverteilung unter einschneidenden Einschränkungen bezüglich der StopschrankenA undB durch Auswertung iterierter Integrale exakt angegeben. In der vorliegenden Arbeit werden über die Lösung zweier Integralgleichungen für beliebige SchrankenA undB die OC- und die ASN-Funktion exakt berechnet.

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Summary In 1965M. Raghavachari calculated the operating characteristic and the expected sample size of a sequential probability ratio test for the simple exponential distribution for a very special choice of the stopping boundsA andB. In the present paper these two functions are given by solving two integral equations for any choice ofA andB.

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Vorgel. v.:H. Söhngen.     

Zur Theorie und Praxis der dynamischen Optimierung

Zusammenfassung Für eine große Klasse kontinuierlicher dynamischer Optimierungsprobleme, bei denen es sich um die Optimierung eines Integralausdrucks unter gewissen nichtholonomen Nebenbedingungen handelt, wird nach der Untersuchung der Existenz von Lösungen und der Ableitung einer Funktionalgeichung in Teil I dieser Arbeit in einem II. Teil (veröffentlicht im nächsten Heft dieser Zeitschrift) ein Verfahren zur Lösung mit Hilfe eines iterativen elektronischen Analogrechners einschließlich der zugehörigen Konvergenzbetrachtungen angegeben. Das Lösungsverfahren ist auch für Digitalrechner verwendbar, als besonders geeignet erscheinen die gerade jetzt in der Entwicklung begriffenen hybriden Rechenanlagen.

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Summary We treat a large class of problems of continuous dynamic programming. We have to optimize a certain integral expression restricted by some nonholonomic secondary conditions. We investigate the existence of solutions, and derive a functional equation. In a second part of this paper (being published in the next number of this journal) we give a method for the solution of this problem by means of an iterative analogue computer, and study the convergence of this method. For our procedure we can also use digital computers, especially hybrid computers.

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Diese Arbeit ist ein Auszug aus der von der Fakultät für Allgemeine Wissenschaften der Technischen Hochschule München genehmigten Dissertation des Dipl.-Math.Klaus Neumann, Institut für Angewandte Mathematik der Technischen Hochschule München, Dir. Prof. Dr.J. Heinhold, 8 München 2, Arcisstraße 21. Tag der Promotion: 18. 12. 1964.

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Vorgel. v.:J. Heinhold     

Beiträge zur Shannonschen Informationstheorie im Falle nichtstationärer Kanäle

Coding theorem and strong converse of the coding theorem are proved for nonstationary semicontinous channels and for almost periodic channels with unknown phase. More general cases are considered.

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Die Arbeit entstand teilweise im Rahmen eines von der Deutschen Forschungsgemeinschaft finanzierten Forschungsvorhabens.

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Herrn ProfessorJacobs gilt mein besonderer Dank für zahlreiche Anregungen.     

On rotational viscous flow through a tube

Zusammenfassung Für die Eigenwerte und Eigenfunktionen eines Eigenwertproblems, auf dasL. Collatz undH. Görtler im Zusammenhang mit einer kürzlichen Untersuchung [3] über Rohrströmung mit schwachem Drall geführt worden sind, werden asymptotische Näherungsformeln angegeben, die insbesondere die höhern Eigenwerte mit grösserer Genauigkeit als in [3] zu berechnen gestatten. Auch zur Ermittlung der niedrigen Eigenwerte wird ein einfaches Verfahren vorgeschlagen. Die Ergebnisse werden numerisch mit denen von [3] verglichen.

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This paper was prepared under a National Bureau of Standards contract with American University and was supported by the Office of Naval Research.