On induced discontinuities in a class of linear materials with internal state parameters

Summary The governing differential equations of induced discontinuities behind longitudinal and transverse shock waves are derived for a class of linear materials with internal state parameters. These equations indicate that the behavior of the induced discontinuities depends, in particular, on the behavior of the shock amplitudes and non-linearly on the wave surface geometries. Solutions for the case of plane waves with initially flat profiles are obtained, and they indicate that the global behavior of the induced discontinuities need not be monotone depending on the interpretation of the material responses.

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Sommario Le equazioni di evoluzione per discontinuità indotte da onde d'urto longitudinali e trasversali sono ricavate per una classe di materiali lineari con parametri di stato interni. Tali equazioni indicano che il comportamento delle discontinuitá indotte dipende, in particolare, dall'ampiezza dell'onda d'urto e, non linearmente, dalla seconda forma fondamentale della superficie. Le soluzioni, ottenute in corrispondenza di onde piane con profilo iniziale piatto, mostrano che il comportamento delle discontinuità indotte non è monotono ed é legato ai parametri che caratterizzano il materiale.

     

Wave scattering from biased elastic dielectrics

The scattering of harmonic transverse waves is studied in a layered solid half-space which is prestressed and electrically biased. Electromechanic modes propagating normally to the stratification planes are analyzed using a wave-splitting method and a sufficient condition is derived for the existence of the solution. The invariant imbedding technique is employed to obtain a differential equation for the reflectivity matrix. This equation is exploited to formulate the inverse problem whose solution is presented in an iterative form. A useful result is then established about the convergence of the series so determined.

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Sommario Si studia la propagazione di onde armoniche trasversali in un semispazio occupato da un dielettrico elastico stratificato, soggetto a prestress ed elettricamente polarizzato. Si analizzano in particolare i modi elettromeccanici che si propagano normalmente ai piani di stratificazione facendo uso del metodo di wave-splitting e ottenendo una condizione sufficiente per l'esistenza della soluzione. Si riformula poi il problema mediante una equazione di Riccati per la matrice dei coefficienti di riflessione al fine di presentare una soluzione iterativa per il problema inverso. Si dimostra un utile risultato sulla convergenza di questa soluzione.

     

Condition of stability and wave speeds for fluid mixtures

Summary We study the algebraic conditions on the characteristic exponents ensuring the infinitesimal stability of the equilibrium of a two constituent-mixture in the class of regular perturbations vanishing on the boundary of the region containing the mixture.From the stability conditions we deduce the real speeds of wave propagation in the mixture.

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Sommario Si studiano le condizioni algebriche sugli esponenti caratteristici che assicurano la stabilità infinitesima dello equilibrio di una miscela bifase nella classe delle perturbazioni regolari nulle sul contorno della regione contenente la miscela.Dalle condizioni di stabilità si deducono le velocità reali di propagazione di onde della miscela.

     

An earthquake engineering wave propagation model

Summary A finite element model for the seismic behaviour of soils requires the definition of suitable boundary conditions to simulate the surrounding soil. These conditions are here analyzed theoretically under the only assumption that the boundary soil behaves elastically. Their application requires the definition of the wave direction. The one of impinging waves is known, being an input datum; the one of the outcoming waves is in general not known a priori. The amount of errors involved is discussed. Analogous problem was previously dealt with for sources of disturbances interiors to the represented portion of the space.

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Sommario L'analisi numerica del comportamento sismico di terreni mediante elementi finiti richiede la definizione di opportune condizioni al contorno per simulare le onde che entrano nella porzione di spazio rappresentato e per assorbire quelle che da questo si propagano verso l'infinito.Tali condizioni sono ricavate teoricamente, nella sola ipotesi che il terreno sul contorno si comporti linearmente. La loro applicazione in programmi di calcolo richiede di precisare al contorno la direzione di propagazione delle onde entranti e di quelle uscenti. La direzione delle prime è un dato del problema, ma la direzione delle onde uscenti non è nota a priori. L'entità degli errori che possono risultarne è discussa sulla base della stessa formulazione teorica. Analogo problema era stato affrontato in precedenza per sorgenti di disturbo interne allo spazio rappresentato.

     

Shock structure for heat conducting and viscid fluids

Summary The structure of plane steady shock waves is investigated for a class of theories of heat-conducting and viscid fluids which avoid the well-known difficulties of the Navier-Stokes-Fourier equations for high-frequency sound waves and acceleration waves.It is demonstrated that a unique continuous and stable shock structure exists only for sufficiently low Mach numbers.

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Sommario Si studia la struttura delle onde d'urto piane in una classe di teorie dei fluidi dissipativi che risolvono le note difficoltà delle equazioni di Navier-Stokes-Fourier per le onde sonore di alta frequenza e per le onde d'accelerazione.Si dimostra che una soluzione unica, continua e stabile esiste solo per numeri di Mach sufficientemente piccoli.

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Research supported by C.N.R., G.N.F.M.     

Interaction of a weak wave with a characteristic shock in a hyperelastic medium

Summary The transmission and reflection of plane one-dimensional waves across a shock wave in a nonlinear isotropic and isothermal hyperelastic medium is investigated. The amplitudes of both the transmitted and the reflected waves and the jump of the shock acceleration are determined explicitly for a particular class of thermodynamical potentials. It is shown that in the case of Tolotti's potential, the interaction does not affect the propagation of either kind of wave.

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Sommario Si studia la trasmissione e riflessione di onde piane unidimensionali attraverso un'onda d'urto in un mezzo iperelastico non lineare isotropo e isotermo. Vengono determinate esplicitamente per una particolare classe di potenziali termodinamici le ampiezze sia delle onde trasmesse che di quelle riflesse come anche il salto dell'accelerazione d'urto. Si mostra che nel caso del potenziale di Tolotti l'interazione non influisce sulla propagazione di nessuno dei due tipi di onda.

     

On wave propagation in thermoelastic solids whose polarization quadric is an ellipsoid of revolution

Summary The propagation of plane waves of first and second order is considered for a thermoelastic solid characterized by Tolotti's isothermal potential. The variation of their amplitude in the time is also studied. In particular, thermodynamic influences on the behavior of the first order waves as well as the case when these plane waves are material surfaces are examined.

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Sommario Si studia la propagazione di un'onda piana sia del primo che del secondo ordine in solidi termoelastici comprimibili assumendo il potenziale isotermo proposto da C. Tolotti. Si determina inoltre la variazione nel tempo dell'ampiezza delle onde. In particolare per l'onda del primo ordine si esaminano le influenze termodinamiche sul fenomeno e si considera la possibilità che la superficie di discontinuità sia materiale.

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Work performed under the auspices of: Gruppo Nazionale perla Fisica Matematica del CNR presso l'Istituto di Matematiche Applicate U. Dini della Facoltà di Ingegneria dell'Università di Pisa.     

From Stokes to cnoidal wave

A type of waves that allows a continuous passage from Stokes waves to cnoidal waves of first approximation is presented. Energy propagation speed and mass transport velocities of all these waves are examined. We particularly want to point out that density of energy always moves with phase speed.

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Sommario Si presenta uno schema che consente un passaggio graduale dalle onde di Stokes alle onde cnoidali di prima approssimazione. Per tutte queste vengono esaminate la celerità di propagazione dell'energia e le velocità indotte sul trasporto di massa. In particolare si evidenzia che la densità di energia trasla con la celerità di fase.

     

On the dynamic behaviour of axially excited helical springs

Summary In this paper we have used Wittrick's theory on the propagation of deformation waves in a coiled wire — taking only into account the coupling between the displacements of the wire cross-section along the tangent and along the binormal of the average helix — in oder to show how the natural frequencies of the axial and rotational modes of a cylindrical helical spring vary according to a non-linear function of the wave number. Moreover it is here demonstrated that the natural frequencies resulting from the proposed theory for the natural modes to which correspond wave lengths greater than two coils do not differ much from those which can be calculated by considering the spring as a periodic discrete system. Theoretical results are finally tested by an appropriate experimental investigation.

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Sommario Viene utilizzata la teoria proposta dal Wittrick sulla propagazione delle onde di deformazione in un filo avvolto ad elica, tenendo conto del solo accoppiamento tra gli spostamenti delle sezioni del filo lungo la tangente e lungo la binormale all'elica media, per mettere in evidenza come le pulsazioni naturali dei modi assiali e rotazionali di una molla ad elica cilindrica varino secondo una funzione non lineare del numero d'onda. Si dimostra che le pulsazioni naturali che si ottengono dalla teoria proposta, per modi di vibrare cui corrispondono lunghezze d'onda maggiori di due spire, sono poco discoste da quelle prevedibili considerando la molla come sistema discreto periodico. I risultati della teoria surriportata vengono infine controllati a mezzo di una opportuna indagine sperimentale.

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Research supported by the Ministero della Pubblica Istruzione, Italy.     

Dynamic pressure and response factors for progressive gravity waves to third order approximation

Summary This paper proposes expressions of the dynamic pressure and of the transfer functions (response factors) between the dynamic pressure amplitude and the wave amplitude and between the dynamic pressure and the vertical displacement of the wave profile, for irrotational progressive gravity waves to third order approximation (non-linear theory).Some characteristic behaviours of the dynamic pressure and of the response factors are examined and compared with those of waves to first order approximation (linear theory).

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Sommario Si ricavano le espressioni della pressione dinamica per onde irrotazionali progressive di gravità al terzo ordine di approssimazione (modello non lineare).Si individuano le funzioni di trasferimento (fattori di risposta) sia tra l'ampiezza della pressione dinamica e l'ampiezza d'onda, sia tra la pressione dinamica e lo spostamento verticale della superficie di ondulazione.Si esaminano comportamenti caratteristici della pressione dinamica e dei fattori di risposta e si confrontano tali comportamenti con quelli relativi alle onde al primo ordine di approssimazione (modello lineare).

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Estimating the domain of attraction of a stable equilibrium state for certain delayed differential systems of order two

Summary We discuss the influence exerted on the stability of an equilibrium state of a second order differential-difference system by the delays existing in the coupling terms of the two system equations. On certain hypotheses an asymptotic stability condition is determined which is independent of the magnitude of delays but dependent on the magnitude of coupling. A simple method for constructing regions belonging to the domain of attraction of the considered equilibrium state is developed. Several alternative constructions and applications are discussed in detail.

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Sommario Viene discussa l'influenza che sulla stabilità ai uno stato di equilibrio di un sistema differenziale alle differenze di secondo ordine banno i ritardi incorporati nei termini di accoppiamento fra le due equazioni del sistema. Si mostra come sotto opportune ipotesi si possa determinare una condizione di stabilità asintotica che non dipende dall'entità dei ritardi, mentre dipende da quella degli accoppiamenti, e si propone un metodo semplice e flessibile per costruire regioni contenute nel dominio di attrazione dello stato di equilibrio considerato. Si discutono in dettaglio numerose costruzioni alternative ed applicazioni.

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On leave of absence from CYFRONET, Institute of Nuclear Research, Swierk k/Otwocha, Poland.     

Dynamics and wave propagation in dilatant granular materials

The equations of motion for dilatant granular material are obtained from a Hamiltonian variational principle of local type in the conservative case. The propagation of nonlinear waves in a region with uniform state is studied by means of an asymptotic approach that has already appeared useful in an investigation on wave propagation in bubbly liquids and in fluid mixtures. When the grains are assumed to be incompressible, it is shown that the material behaves as a continuum with latent microstructure.

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Sommario Si ricavano le equazioni di moto per i materiali granulari dilatanti da un principio variazionale Hamiltoniano di tipo locale nel caso conservativo. Si studia la propagazione delle onde non lineari in una regione di stato costante per mezzo di un approccio asintotico già rivelatosi utile nello studio della propagazione di onde nei liquidi con bolle e nelle miscele di fluidi. Quando si supponga che i granuli siano incomprimibili, si dimostra che il materiale si comporta come un continuo con microstruttura latente.

     

On the dynamics of the perturbations in an ionized gas dominated by charge exchange

Summary An ionized gas whose dynamics is dominated by charge exchange is considered. The following two problems are studied: the time behaviour of sinusoidal waves in a uniform equilibrium; the propagation in a bounded equilibrium of sinusoidal oscillations forced to the wall. It is shown, in particular, that the equilibria considered, not necessarily thermal equilibria, are stable for any form of the distribution function.

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Sommario Si considera un gas ionizzato, non necessariamente in equilibrio termico, la cui dinamica sia dominata dal processo di scambio di carica, e si studiano i seguenti due problemi: evoluzione temporale di onde sinusoidali su un equilibrio uniforme; propagazione di oscillazioni sinusoidali forzate alla parete in un equilibrio spazialmente limitato. Si mostra in particolare la stabilitá degli equilibri per qualunque forma della funzione di distribuzione.

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Research supported in part by C.N.R., G.N.F.M.     

Pressure pulses in fluid filled distensible tubes

Summary By comparing experimental records with model solutions we are led to propose a dispersion relation governing the propagation of pressure pulses in fluid filled distensible tubes. This relation contains a single undetermined parameter having the dimension of time. We show how this parameter may be interpreted and obtain an estimate of its value. Some comments concerning the speed of propagation of pressure waves in the haemodynamics contest are made.

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Sommario Si considera la propagazione di onde di pressione in tubi distensibili riempiti di fluido. Dal confronto delle registrazioni sperimentali con le soluzioni teoriche si propone una semplice relazione di dispersione che contiene un singolo parametro indeterminato avente le dimensioni di un tempo. Si mostra come interpretare tale parametro e come stimare il suo valore. Si conclude con alcune considerazioni sulla velocità di propagazione delle onde di pressione nell'ambito emodinamico.

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This work has been realized within a bilateral project supported by the Italian Research Council (CNR) and the Natural Scinces and Engineering Research Council of Canada (NSERC).     

Effects of couple stresses on the oscillatory flow past an infinite plate with constant suction

Summary An analysis of a two dimensional oscillatory flow past an infinite porous plate with contant suction is carried out on taking into account the couple stresses. Here the free stream velocity oscillates about a nonzero constant mean. Approximate solutions are derived to coupled linear equations, and the expressions for the mean velocity, the transient velocity, the mean skinfriction, the amplitude and the phase of skin-friction are obtained. The solutions are followed by discussion. the effects of variations of α(ν_r/ν), β(Iν/γ) and λ, the frequency are graphically represented and physically interpreted. It is observed that the reverse type of flow does not occur in the presence of the couple stresses.

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Sommario In questo lavoro è svolta un'analisi di un flusso oscillatorio bidimensionale sopra una piastra porosa, infinita, con aspirazione costante, tenendo conto delle coppie di sforzo. La velocità della corrente libera oscilla attorno ad un valore medio costante diverso da zero. Si deducono le soluzioni approssimate per le equazioni lineari accoppiate e si ottengono le espressioni per la velocità media, la velocità transitoria, l'attrito superficiale, l'ampiezza e la fase. Si discutono le soluzioni. Si rappresentano graficamente e si interpretano fisicamente gli effetti delle variazioni di α(ν_r/ν), β(Iν/γ) e λ. Si osserva che in presenza delle coppie di sforzo nel fluido non si ha il tipo inverso di flusso.

     

An improved solution to a problem of magneto-thermo-elasticity

Summary This paper examines temperature distribution and displacement in an infinite elastic solid resulting from the simultaneous application of a thermal disturbance and a small perturbation due to an applied magnetic field. It is shown that the presence of the magneto-thermal coupling factor is to decrease the magnitude of the displacement as well as the magnitude of the temperature distribution. The method of similarly transformations is used for simplification and as a result the governing equations are nondimensionalized automatically. The ISML package for Numerical Inversion of Laplace Transform has been used to confirm the analytical results obtained above. The method is a considerable simplification of that by Paria [Ref. 11] and provides graphs of both displacement and temperature.

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Sommario Questo lavoro esamina la distribuzione di temperatura e lo spostamento che, in un solido elastico infinito, risultano dall'applicazione simultanea di un disturbo termico e una piccola perturbazione dovuta ad un campo magnetico applicato. Si dimostra che l'effetto del fattore di accoppiamento magnetotermico è di diminuire l'ampiezza dello spostamento e della variazione di temperatura. Per semplificare si usu il metodo delle trasformazioni di similitudine e di conseguenza le equazioni che reggono il problema risultano automaticamente adimensionali. Si è fatto uso del pacchetto ISML per l'inversione numerica della trasformata di Laplace al fine di confermare i risultati analitici sopra indicati. Il metodo è una sempliflcazione considerevole di quello di Paria (Rif. 11) e fornisce grafici sia dello spostamento sia della temperatura.

     

On the disappearence of shear waves and longitudinal waves in a solid body subject to high stresses and large strains

Summary This paper deals with acceleration waves in viscoplasticity and elasticity. It is shown that the governing system of partial differential equations may lose hyperbolicity, i.e., acceleration waves will not propagate in the presence of sufficiently large strains and stresses. A possible application to geophysics is also briefly discussed.

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Sommario L'articolo tratta di onde di accelerazione in mezzi viscoplastici ed elastici. Si mostra che il sistema di equazioni che regge il moto può perdere la propria iperbolicità, cioè, che le onde di accelerazione non si propagano in presenza di sforzi e deformazioni sufficientemente grandi. Si discute infine una possibile applicazione in geofisica.

     

Reflection and refraction of rays in pre-stressed solids

Rays in viscoelastic, pre-stressed solids are considered. The eikonal equation and the transport equation are derived for both transverse and longitudinal polarizations. The analogue of the standard Snell's law is established. Then the amplitudes of reflected and transmitted rays are determined. The pre-stress is shown to affect the geometry of reflection-refraction processes and the amplitudes of the rays emanating from the interface. Pre-stress effects are also found on traction-free surfaces.

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Sommario Si considerano raggi in solidi viscoelastici soggetti ad uno stress iniziale. L'equazione dell'iconale e l'equazione del trasporto sono dedotte sia per polarizzazione trasversale, sia per polarizzazione longitudinale. Stabilita la forma appropriata della legge di Snell, si determinano le ampiezze dei raggi riflessi e trasmessi. Si mostra che lo stress iniziale interviene sia negli angoli sia nelle ampiezze dei raggi reflessi e trasmessi. Effetti dello stress iniziale si presentano persino nel caso di riflessione sulla superficie libera di un semispazio.

     

Elastic waves against a corrugated boundary

A train of plane waves travels in an elastic semi-infinite medium bounded by a corrugated line having a sinusoidal shape. When the primary waves impinge against the surface, a new train of reflected waves is generated, and the question arises of determining the effect of roughnesses of the boundary on the shape and amplitude of the reflected waves.The case of perpendicular incidence may be treated without difficulty by extending a solution found by Rayleigh [2, Art. 272] for reflection of sound waves from a corrugated surface.

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Sommario Un treno d'onde piane viaggia in un mezzo elastico semi-indefinito limitato da una linea corrugata di forma sinusoidale. Quando l'onda primaria urta contro la frontiera, si genera un nuovo treno d'onde, e si pone la questione di determinare l'effetto della rugosità del contorno sulla forma e l'ampiezza delle onde rillesse.Il caso di incidenza perpendicolare si può trattare senza difficoltà estendendo una soluzione trovata da Rayleigh [2, Art. 272] sulla riflessione delle onde sonore da parte di una superficie corrugata.

     

On transient development of ship waves on a running stratified ocean

Summary A theoretical study is made of the linearized problem of transient development of waves created by the free surface pressure disturbances on a running stratified ocean which is composed of two layers of fluids of different densities with the infinitely deep bottom layer. With the aid of the same method of the author (1969c), asymptotic solutions for the free and interfacial surface elevation functions are obtained explicitly. Solutions of the corresponding steady state problem of ship waves in a stratified ocean due to Crapper (1967) are recovered in the limit t without having to resort to the use of the radiation condition at infinity or an equivalent device. The solution of the problem, in general, consists of two different classes of waves. The waves of the first class are the usual surface waves for the homogeneous ocean with a little modification in amplitude; and the waves in the second class are the internal waves with large amplitude for small differences in density between the upper and lower layer of the ocean. Some discussions about the internal wave motions related to the infinitesimal density stratification and shallow upper layer are made.

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Sommario Si compie uno studio teorico sul problema linearizzato del transitorio creato da perturbazioni di pressione sulla superficie libera di un oceano stratificato formato da due strati di densità diversa con lo strato inferiore di profondità infinita. Per mezzo del metodo già sviluppato dall'autore (1969c) si ottengono soluzioni asintotiche esplicite per le funzioni che danno le quote della superficie libera e di quella di separazione. Le soluzioni del corrispondente problema a regime di onde prodotte da una nave in un oceano stratificato dovute a Crapper (1967) sono ritrovate al limite t senza dover ricorrere all'uso delle condizioni di radiazione all'infinito o ad un equivalente artificio. La soluzione del problema, in generale, consiste di due diverse classi di onde. Le onde della prima classe sono le solite onde di superficie di un oceano omogeneo con piccole modifiche nell'ampiezza; le onde della seconda classe sono onde interne con grande ampiezza per piccole differenze di densità fra lo strato superiore e inferiore dell'oceano. Si discute poi il moto ondoso interno relativo alla stratificazione infinitesimale di densità e allo strato superiore di piccole profondità.

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Summary presented to the Seventy-sixth annual meeting of the American Mathematical Society at San-Antonio, January, 1970.