直线型动态几何

中考要求 把全等、相似的计算和证明通过运动变化,使之转化为探究和开放性问题,主要考查学生的猜想、探究和逻辑推理能力,培养学生的分析问题和解决问题的能力.直线型动态几何是近几年各地中考命题的热点和亮点.     

巧用几何直观解题

解某些数学题,如果能借助几何直观,构造几何模型.清楚地把许多条件反映出来,就可以使问题的解决变得简洁,又不失一般性.     

活动几何模型

这是个活动的几何模型,是在领导上鼓励支持和同志们的热心帮助以及我两年来制作和使用直观教具的基础上制作出来的. 当我开始制作这个模型时,只想制个活动四边形借以说明平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形的定义.但在试制的过程中,经过不断的鑽研与改进,在最后确定的形状可以变换63种图形,说明49个问题. 这个模型制作时只需两个“六折尺”和四个“螺旋钉”.同时,制作过程也比较简单,两小时左右就可以作成.它可以代替29件模型的作用.使用后像折尺似的把它折在一起,装在一个盒里,收拾也很方便,它的优点是“制作容易,成本低廉,使用灵活,收拾方便”.     

几何魔术扑克

有一种魔术扑克牌 ,可以从出售旅游纪念品的商店买到 .利用魔术扑克 ,对照说明书 ,容易学会几套简易魔术的表演方法 .其中最有趣的一招 ,叫做“请牌出队” .表演时 ,将全副扑克叠齐 ,左手握牌 ,牌面朝向观众 .用右手从中任意抽出一张 ,让观众看清、记住 ,然后插回牌堆 .现在要请这张插回去的牌自己从队伍里跑出来 .在众目睽睽之下 ,只见表演者不慌不忙 ,用右手大拇指和二拇指轻轻捏住牌堆的左右两侧 ,慢慢向上移动 ,口中不停地念叨“出来出来” .果然 ,随着右手逐渐往上移动 ,刚才插回去的那张牌 ,从牌堆中缓缓升起 .真的把它从队伍里请出来…     

Grassmann流形作为子流形的微分几何

本文把Grassmann流形看作等距地嵌入在单位球面内的子流形,建立它的基本公式,然后证明它的极小性质.此外,利用这种嵌入把欧氏空间中子流形的Gauss映射看作到单位球面内的映射,并建立了这种广义的Gauss映射是调和映射的条件.     

面积与几何证明

面积法是一种常用几何证明方法,本文主要对这个方法作一个简单的介绍.我们的教材上证明勾股定理用的就是刘徽的出入相补法,这个方法是一种面积法,也是我们传统文化中一个灿烂的篇章.吴文俊先生以为出入相补法是解开中国古代几何中许多疑难问题的一把金钥匙.所以许多几何问题的解决都有出入相补法的帮助.此外,张景中先生在研究几何定理的可读机器证明的过程中总结出一套几何证明的面积方法,其核心是所谓的共边比例定理.本文对这个方法也做了简单的介绍.     

关注几何特征 简化解几运算

<正>众所周知,解析几何的本质是用代数的方法研究几何问题,同学们在解题当中往往能毫不费力地把题目条件转化为代数式,却发现计算困难重重,永远算不出正确答案.这是由于同学们忽略了解析几何的几何背景,把它当成了纯代数问题.实际上,它是建立在几何背景下的代数运算,     

矢量丛的微分几何

Sasaki,S.曾经在黎曼流形的切丛和切球面丛上引进了典型的黎曼度量,並研究了这种度量的微分几何。本文把Sasaki.S.的工作推广到黎曼流形上带连络的任意矢量丛,研究了丛空间上的黎曼连络、测地线和全测地子流形等问题。     

计算几何

在造船工业、航空工业和汽车制造工业中经常遇到几何外形设计问题。譬如说,当设计者对于船体的肋骨线进行设计时,他必须根据平面上若干个点画出一条曲线进行贴近拟合;当制造汽车时,先做一个手塑粘土模型,然后把模型的各块曲面分成曲线网进行设计,如此等等。“计算几何”这个术语最初是由Minsky和Papert(1969)作为模型识别的代用词被提出来的,到了A.R.Forrest(1972)才有了正式的定义:“对几何外形信息的计算机表示、分析和综合”。几何外形信息是指那些确定某些几何外形如平面曲线或空间曲面的型值点或特征多角形,船体数学放样中所用的样条曲线在各端点的几阶函数导数     

几何中的向量方法

教育部于 2 0 0 3年 4月颁布《普通高中数学课程标准 (实验 )》 ,人民教育出版社和北京师范大学数学系合作编写《普通高中课程标准实验教科书·数学》 .作为教材编写工作的主要参与者 ,必须经常考虑中学数学教育中的一些问题 ,探寻其中的一些基本规律 .在思考与探索的过程中 ,常常有一些体会 ,产生一些想法 .这里 ,我们把这些体会以类似于“编写札记”的方式随时记录下来 ,与大家一起探讨、交流 ,希望得到全国同行的指教 .本文谈的是几何中的向量方法 .中学数学中研究几何可以采取不同的方法 .这些方法主要包括 :综合方法———不使用其他工…     

几何画板走进分形几何

<正>我们知道分形几何是研究不规则图形和现象的一门新兴的数学分支,也是描述复杂形态的一种新的几何语言.它的重要理论和巨大价值在很多学科领域中得到了具体的体现,应用也越来越广泛.美国物理学家约翰·惠勒(J.A.Wheeler)说:"在将来,一个人如果不熟悉分形,他就不能被     

几何模型——解题教学研究的新途径

一、引言随着新一轮深化普通高中课程改革的推行,学校将课程学习选择权交给了学生,把课程开发权交给了教师,其最大的特点就是"选择"二字.而对数学学科而言,学生学会观察和思考往往比掌握知识本身更重要.因此,本次课改不仅打开了高中办学特色的新局面,也赋予了我们一线教师的新思考.1.解题教学中"学"的缺失现今的数学解题教学主要是以高考为指挥棒,把"高     

巧用锐角三角函数解几何题

锐角三角函数直接把一个直角三角形中的边与角联系起来,特别是同角a的四个关系式:sin2a cos2a=1.它们为三角演算提供了方便,因此我们可直接利用锐角三角函数的定义解题.尤其是在图形中具有相当多的直角三角形     

几何中的变换思想

前苏联几何学家亚格龙曾经指出:“在初等几何中…,包含了两个重要的有普遍意义的思想,它们构成了几何学的一切进一步发展的基础,其重要性远远超出了几何学的界限.其中之一是演绎法和几何学的公理基础;另一个是几何的变换和几何学的群论基础.”[1]几何变换包含了两个思想:转化思想和不变量思想.转化是指将图形进行变换,把一般情形转化为特殊情形,使问题化难为易.不变量是指(图形)经过变换后不改变的性质和量.按照克莱因的观点,一种几何学其实就是研究一种变换群下的不变量.几何变换既是几何学研究的对象,又是几何学的研究方法.平移、旋转和轴…     

几何极值问题的三角解法

几何极值是运动图形所确定的函数的特殊函数值.求几何极值问题,往往利用三角函数(包括正弦定理、余弦定理等)来反映图形的变化规律,根据三角函数的最值来求得,从而把几何极值转化为三角极值来求解。例1 在△ABC中,AB=2,BC=3,在     

几何问题中的函数值域

在近几年高考中,频繁出现的求直线的斜率和截距、动点坐标、向量夹角、图形面积等参数的取值范围问题,表面看来是几何问题,但其实质可以看作是函数的值域问题.从数量关系来看,需把所求的量用另外一个量表示,建立这两个量之间的函数关系,然后通过求函数的值域,即可得到所求参数的范围.     

微分几何中的BOCHNER技巧(下)

§3.紧致条件下的一些结果 这一节,我们讨论关于紧Riemann流形的几个定理,这些定理的证明都要借助于Bochner技巧.这里我们也要提到调和旋量的消灭定理,但进一步详细讨论要放到第5节,因为在讲述它时需要补充一些其它的预备知识. 在接触具体结果之前,我们先要做两点一般性说明.一点是,本节所有的定理从根本上都有赖于E.Hopf的广义极大值原理.(参看[YB]第26页;或[CH]326页).为把事情完全讲清楚,我们把这一原理整个重讲一遍.设P为定义在R~n的开子集U上的二阶线性椭圆算子,不带常数项,即     

二元二次方程组求解的一个几何解释

在解析几何学中,我们把二元二次方程在平面的仿射坐标系(包括直角坐标系作为其特别情形)里所代表的曲线叫做二阶曲线。通过用坐标变换把方程化简的方法,最后可以断定,二阶曲线按其形状来分共有九种,各种曲线的最简单的方程是: 1.椭圆(包括圆) x~2+y~2-1=0, 2.虚椭圆 x~2+y~2+1=0, 3.双曲线 x~2-y~2-1=0, 4.一对相交的直线 x~2-y~2=0, 5.一个点(点椭圆或者说是一对虚的相交直线) x~2+y~2=0, 6.抛物线 x~2-y=0,     

挖掘几何特征 解决三角问题

<正>数学语言一般归结为三类:文字语言,符号语言,图形语言.三种数学语言之间的正确转换是一种重要的数学能力.把文字语言或是符号语言,转化为图形语言,会使抽象的数学问题变得形象直观,易于理解量与量之间的关系,易于发现解决问题的方法.三角函数的定义使得数与形得到了较好的联系,用数量关系刻画了角的特征.因此在解决三角问题中在注重数量的运算特征外,还要注意充分挖掘题目的几何特征,往往对于三角     

一道几何题的推广和简证

<正>问题呈现^([1])如图1,设E、F分别是平行四边形ABCD的边AB和AD的中点,线段CE和BF相交于点K,点M在线段EC上,且BM∥KD.证明:△KFD和梯形KBMD的面积相等.本题系文[1]的例15.经研究,在BC∥AD的前提下,条件AB∥CD除了得到AD=BC外没有其他应用.如果把条件AB∥CD换成AD边和BC边之间具有某种数量关系,再把点E和F的位置一般化,就得到了下面的推广.