Ein neues Variationsprinzip in der Elastizitätstheorie

Ohne ZusammenfassungVortrag, der auf dem Zehnten Intern. Kongr. f. Angew. Mechanik in Stresa (1960) gehalten wurde.     

Nicht-lineare Elastizitätstheorie der Versetzungen und Eigenspannungen

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von J. Meixner Herrn Professor Dr. Dr. h. c. Richard Grammel zu seinem siebzigsten Geburtstag am 3. März 1959 gewidmet     

Anwendung der Elastizitätstheorie anisotroper Körper auf Messungen an Holz

Ohne Zusammenfassung     

Ein Beitrag zu den Stabilitätskriterien der Elastizitätstheorie

Ohne Zusammenfassung     

Praktische Methoden zur Lösung von Problemen der stationären und instationären Grundwasserströmungen

Zusammenfassung Im Anschlu\ an zwei vorangegangene Arbeiten, in denen Grundlagen für die Behandlung von stationÄren und instationÄren Grundwasserströmungen entwickelt wurden, wird hier die Anwendung auf praktische Probleme der Grundwasserströmungen gezeigt. Nach einer kritischen Betrachtung der Dupuitschen NÄherungslösung werden die Grundgleichungen der instationÄren Grundwasserbewegung zur Anwendung der Relaxationsmethode auf dimensionslose Form gebracht. Am Beispiel der instationÄren Durchströmung eines Dammes wird die Anwendung der Relaxationsmethode auf ebene Probleme erlÄutert und zugleich gezeigt, wie man sich ein Bild von der Beanspruchung des Festkörperskelettes verschaffen kann. Als Beispiel für die Lösung eines zylindersymmetrischen Problems mittels der Relaxationsmethode wird der stationÄre Zuflu\ zu einem Brunnen als Grenzfall, dem eine instationÄre Strömung asymptotisch zustrebt, behandelt.     

Über die Konvergenz eines Iterationsverfahrens der ebenen Elastizitätstheorie

Zusammenfassung und Ausblick Für ein von kubo und Seika I aufgestelltes Iterationsverfahren zur Bestimmung von Spannungen in periodisch nichthomogenen unendlichen Scheiben wurde die Konvergenz nachgewiesen für den Fall, daß die Airysche Spannungsfunktion periodisch ist. kubo und Seika geben an, daß sich dieses Verfahren auch auf Randwertprobleme erweitern läßt. Dies ist ohne Zweifel der Fall für starre Einschlüsse. Zwar ist dann das Kriterium (16) nicht mehr erfüllt; der Konvergenzbeweis läßt sich jedoch mit Hilfe der Überlegungen von II § 4 auch auf diesen Fall ausdehnen. Dagegen wachsen in Löchern und über alle Grenzen, so daß dort F() in (9) seinen Sinn verliert. Für diesen Fall gibt es jedoch ein Iterationsverfahren, dessen Prinzip von Hetényi und Neas für Randwertprobleme angegeben wurde. Es läßt sich auch auf Nichthomogenitätsprobleme erweitern (II, § 3.5); bei diesem Verfahren der sukzessiven Belastung spielen dann die Verschiebungen eine ähnliche Rolle wie die Airysche Spannungsfunktion beim Verfahren von kubo und Seika. Auch Kombinationen beider Verfahren sind denkbar; doch sind für diesen Fall noch einige Einzelheiten zu klären (II, § 1.4, § 3.7–8).     

Über die Lösung ebener Elastizitätsaufgaben in komplexer und hyperkomplexer Darstellung

Ohne Zusammenfassung     

Mathematische Begründung der Scheibentheorie (zweidimensionale Elastizitätstheorie)

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von Eli Sternberg     

Ein neues Verfahren zur Lösung technischer Eigenwertprobleme

Schlußbemerkung Die entwickelte Methode läßt sich ohne Schwierigkeit auf mehrere unabhängige Veränderliche erweitern und auch auf Eigenwertprobleme mit anderen homogen quadratischen Integranden als (1) umschreiben und also z. B. auf Knickungs- und Schwingungsprobleme von Platten und rotierenden Scheiben anwenden. Es ist zu erwarten, daß sie sich dabei ebenfalls der Ritzschen und Galerkinschen mindestens als ebenbürtig erweisen wird.     

Ein Differenzenverfahren zur Lösung der Grenzschichtgleichung für stationäre,laminare, inkompressible Strömung

Zusammenfassung Für die laminare, inkompressible, stationäre Grenzschicht an einer festen, undurchlässigen Wand -wird ein implizites Differenzenverfahren angegeben, das als Ausgangsgleichung eine Differentialgleichung vom Crocco-Typ verwendet. Durch eingehende, nur numerisch durchzuführende Stabilitätsuntersuchungen kann gezeigt werden, daß Störungen nach wenigen Rechenschritten mit Sicherheit abgebaut werden. Das Verfahren wird an einer großen Zahl von Beispielen praktisch erprobt. Der Rechenaufwand erfordert den Einsatz von Elektronenrechenanlagen, das Verfahren ist jedoch sehr gut für die Programmierung geeignet. Mit geringem Aufwand wird z. B. eine Genauigkeit von zwei Dezimalen für die Schubspannung erreicht, während der Aufwand für eine Genauigkeit von drei Dezimalen schon als relativ hoch zu bezeichnen ist.Herrn Prof. Dr. K. Nickel, von dem die Anregung zu dieser Arbeit ausging, möchte ich für die wertvollen Ratschläge danken, mit denen er diese Arbeit gefördert hat. Ebenso danke ich Herrn Dr. R. Krawczyk für die fruchtbaren Diskussionen über die Stabilität, aus denen viele Anregungen zu diesem Problem hervorgingen.Auszug der Dissertation T. H. Karlsruhe, 1963, bzw. der Mitteilung D7 des Instituts für Angewandte Mathematik, T. H. Karlsruhe.     

Über die Verwendung von Bipolarkoordinaten zur Lösung einiger Probleme der Plattenbiegung

Ohne Zusammenfassung     

Näherungslösung zur Ermittlung der wirklichen Spannungsverteilung an konzentriert belasteten Zylinderenden

Ohne Zusammenfassung     

Ein Beitrag zur Plastizitätstheorie

Zusammenfassung Ausgehend von der Darstellung des Spannungstensors im Hauptspannungsraum wird eine anschauliche Darstellung der Plastizitätstheorie gegeben. Insbesonders wird gezeigt, daß der Übergang vom elastischen auf den plastischen Körper nur möglich ist, wenn bei den Dehngeschwindigkeiten nicht lineare Glieder mit berücksichtigt werden. Eine einfache Herleitung der Minimalbedingungen wird gegeben, wobei sich die Minimalbedingungen noch erweitern lassen.Herrn Prof. Dr. Siebel zum 65. Geburtstage gewidmetVortrag auf der Arbeitstagung des VDI-Fachausschuß Verfahrenstechnik(Rheologie) in Braunschweig 1956.Vorliegende Untersuchung wurde mit Unterstützung der Badischen Anilin- u. Sodafabrik durchgeführt.     

Allgemeine Stabilitätstheorie der Schalen

Ohne Zusammenfassung     

Analytische Lösung der instationären Wärmeleitung in einer Platte bei veränderlicher Umgebungstemperatur

Zusammenfassung Es wurde eine analytische Lösung der Wärmeleitung in der Platte vorgenommen, deren eine Wand isoliert und die andere der Wirkung eines konvektiven Flusses ausgesetzt ist. Die Abhängigkeit der Umgebungstemperatur von der Zeit wird als eine punktweise vorgegebenene und abschnittsweise lineare Funktion vorausgesetzt. Eine Analyse dieser Aufgabe wurde durchgeführt und die Lösung eines konkreten Beispiels dargeboten. Zum Auswerten der in Form einer unendlichen Reihe gefundenen Lösung benötigt man höchstens die ersten zwei Glieder, was die Leistungsfähigkeit dieses Verfahrens sehr deutlich zeigt.

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Analytic solution of non-stationary heat conduction in a plate at variable environment temperature

The article deals with the solution of heat conduction in a plate one surface of which is insulated and the other is exposed to convective heat transfer. The temperature of the environment is expressed, as a function of time, by a row of points assuming linear dependence between neighbouring couples. The problem has been analysed on the basis of a concrete example of computation. It has been shown that the first two terms are sufficient for making the sum of an infinite row in analytic solution.

     

Die Lösung des Sechsstabanschlusses mit der Methode der dualen Abbildung

Zusammenfassung Mit der Methode der dualen Abbildung lassen sich Gleichgewichtsaufgaben mit sechs unbekannten Kräften im Raum auf ebene Probleme zurückführen und werden mit ebenen Gleichgewichtsbedingungen lösbar. Für eine allgemeine statisch bestimmte räumliche Lagerung ist durch geeignete Wahl der räumlichen Bezugspunkte die Gleichgéwichtsaufgabe in zwei Einzelprobleme zu trennen, die der Reihe nach unabhängig voneinander gelöst werden. Liegen mindestens zwei der räumlich allgemein angeordneten Kräfte in einer Ebene, so läßt sich die Aufgabe rein graphisch in ebenen Teilproblemen durchführen.Damit sind sowohl allgemeine räumliche Anschlüsse als auch Raumfachwerke nach dem ersten oder zweiten Bildungsgesetz allgemeiner Art zu behandeln. In Sonderfällen, unter denen besonders der praktisch bedeutsame Fall zu erwähnen ist, bei dem drei Fesseln durch einen Punkt gehen, entstehen Erleichterungen in der Abbildung und in den ebenen Lösungsgängen.Die Abbildungen der Kräfte und Momente weisen zahlreiche Kontrollmöglichkeiten auf, die sich auch bis auf die Lösungsergebnisse erstrecken, so daß die Ermittlungen mit großer Sicherheit bequem durchzuführen sind. Das Verfahren ergibt übersichtliche und, im Verhältnis zu sonstigen Lösungsgängen im Raum, leicht zu bewältigende Einzelprobleme.     

Photogrammctrisches Verfahren zur versuchsmäßigen Lösung von Torsionsaufgaben

Archive of Applied Mechanics -     

Photogrammetrisches Verfahren zur versuchsmä\igen Lösung von Torsionsaufgaben

Zusammenfassung Die theoretischen Grundlagen des Seifenhautgleichnisses nachL. Föppl werden entwickelt. Es wird ein photogrammetrisches Verfahren zur Auswertung von Seifenhautoberflächen angegeben und seine Brauchbarkeit am quadratischen Querschnitt nachgewiesen. Ferner wird an Hand des quadratischen Querschnitts mit verschie-denen zentrischen Bohrungen ein Weg zur Untersuchung von Hohlquerschnitten gezeigt. Vor- und Nachteile des Verfahrens werden auseinandergesetzt.Die Arbeit entstand auf Anregung von Herrn Prof.L. Föppl, der ihr auch sonstige weitgehende Unterstützung gewährte.