带势的非线性Klein-Gordon方程柯西问题的稳定和不稳定集

对带势的非线性Klein-Gordon方程柯西问题,我们定义了新的对于初值的稳定和不稳定集.我们证明了如果发展进入了不稳定集,解在有限时间内爆破;如果发展进入了稳定集,解整体存在.运用势并讨论,我们回答了当初值为多少时,柯西问题的整体解存在.     

一类耦合非线性Klein-Gordon方程组解的稳定集和不稳定集

利用势井理论的构造方程un-△u u-|v|^ρ 2|u|^ρ△ρu=0;vu-△v v-|u|^ρ＋2|v|^ρv=0的初边值问题的稳定集和不稳定集。证明了当初值属于稳定集时，整体弱解存在，当初值在不稳定集时，解将爆破。     

带线性坍塌项和竞争势的非线性波动方程柯西问题的稳定集和不稳定集(英文)

本文考虑带线性坍塌项和竞争势的非线性波动方程柯西问题,定义了新的稳定集和不稳定集,证明了如果初值进入不稳定集,则解在有限时间爆破;如果初值进入稳定集,则整体解存在.运用势井讨论,回答了当初值在多么小的时候,该柯西问题的整体解存在.     

非线性Klein-Gordon方程整体解存在的最佳条件

本文研究一类带竞争势函数的非线性Klein-Gordon方程的柯西问题.根据基 态的特征,运用势井方法和凹方法导出了该问题解爆破和整体存在的最佳条件. 同时 还回答了当初值为多小时,整体解存在这个问题.     

带双势的非线性Klein-Gordon 方程的整体解

本文研究一类带双势的非线性Klein-Gordon方程.根据基态的特征,用势井方法和凹方法证明了解爆破和整体存在的最佳条件.同时还证明了当初值为多小时,整体解存在.     

一类带调和势的非线性Schrödinger方程在RN中的整体解存在的门槛

本文考虑一类带调和势的非线性Schrodinger方程iψt=-△ψ+|x|2ψ-μ|ψ|p-1ψ-λ|ψ|q-1ψ,x∈RN,t≥0,其中μ＞0,λ＞0.当N=1,2时,1＜p＜q＜∞;当N≥3时,1＜p＜q＜N+2/N-2.运用精巧的变分方法、势井方法和凸方法,得到了方程的整体解和爆破解存在的门槛.进一步回答了当q＞p＞1+4/N时,方程的Cauchy问题的初值小到什么程度,其整体解存在?.     

一类带调和势的非线性Schr(O)dinger方程在RN中的整体解存在的门槛

本文考虑一类带调和势的非线性Schrodinger方程iψt=-△ψ+|x|2ψ-μ|ψ|p-1ψ-λ|ψ|q-1ψ,x∈RN,t≥0,其中μ＞0,λ＞0.当N=1,2时,1＜p＜q＜∞;当N≥3时,1＜p＜q＜N+2/N-2.运用精巧的变分方法、势井方法和凸方法,得到了方程的整体解和爆破解存在的门槛.进一步回答了:当q＞p＞1+4/N时,方程的Cauchy问题的初值小到什么程度,其整体解存在?.     

具阻尼项的非线性波动方程的稳定集与不稳定集

本文利用势井理论讨论一类非线性波动方程的初边值问题 .我们构造其稳定集 W和不稳定集 V,证明了当初值属于 W时 ,对 β∈ R整体弱解存在并且利用乘子法得到当 β>0解的指数衰减估计 ;当初值属于 V时 ,而 β<0时 ,解将爆破     

一类带调和势的非线性Schrdinger方程在R~N中的整体解存在的门槛

本文考虑一类带调和势的非线性 Schrdinger 方程 it=-△ |x|~2-μ||~(p-1)-λ||~(q-1),x∈R~N,t≥0, 其中μ＞0,λ＞0．当 N=1,2时,1＜p＜q＜∞；当 N≥3时,1＜p＜q＜(N 2)/(N-2)．运用精巧的变分方法、势井方法和凸方法,得到了方程的整体解和爆破解存在的门槛．进一步回答了：当 q＞p＞1 4/N 时,方程的 Cauchy 问题的初值小到什么程度,其整体解存在?     

非线性Klein-Gordon方程柯西问题解的整体存在性与Blow-up

研究非线性Klein-Gordon方程的柯西问题u_(tt)-Δu+u=u|u|~(p-1),x∈R~n,t>0;u(x,0)=u_0(x),u_t(x,0)=u_1(x),x∈R~n.通过引进一族位势井,得到了解的整体存在性与不存在的门槛结果.     

Multi-Solitary Waves for the Nonlinear Klein-Gordon Equation

We consider the nonlinear Klein-Gordon equation in ? ^d . We call multi-solitary waves a solution behaving at large time as a sum of boosted standing waves. Our main result is the existence of such multi-solitary waves, provided the composing boosted standing waves are stable. It is obtained by solving the equation backward in time around a sequence of approximate multi-solitary waves and showing convergence to a solution with the desired property. The main ingredients of the proof are finite speed of propagation, variational characterizations of the profiles, modulation theory and energy estimates.     

非线性Klein-Gordon方程的微扰理论

求得了一阶近似下微扰对非线性Klein-Gordon孤子的影响,即求得了孤子参数随时间的缓慢变化及一阶修正的具体表达式。     

Existence and Multiplicity Results for the Nonlinear Klein-Gordon Equation

In this work, we study the multiplicity of solutions for a stationary nonhomogeneous problem associated to the nonlinear one-dimensional Klein-Gordon Equation. We prove that the existence of positive solutions is equivalent to the solvability of a scalar equation 2F(M) = 1, where F is a real function depending on V. Moreover, we prove some existence and multiplicity results for the Dirichlet problem in the superlinear case.     

非线性Klein-Gordon方程的广义Jacobi谱配置方法

构造非线性Klein-Gordon方程的广义Jacobi谱配置格式,并给出相应收敛性分析.文中的方法和技巧为设计和分析各类线性与非线性偏微分方程的谱配置格式提供了有效的框架.     

一个广义非线性扰动Klein-Gordon方程孤子解

研究了一个广义非线性扰动Klein-Gordon方程.利用同伦映射方法,首先构造了相应的同伦映射;然后选取了适当的初始近似;并计算各阶相应孤子近似解.同时还考虑了一个微扰方程.     

Legendre Rational Spectral Method for Nonlinear Klein-Gordon Equation

1 Introduction The usual spectral methods are only available for di?erential equations on bounded domains. But it is also important to consider spectral methods for unbounded domains. For this purpose, we may use Hermite and Laguerre approximations on inf…