指数分布位置参数和分位点的估计

§1 引言 设随机变量X服从指数分布E(u,σ),具有密度函数 此处-∞相似文献   

I.I.D.随机变量序列矩完全收敛的精确渐近性

{X,Xn;n≥1}为独立同分布的随机变量序列, EX=0,01 p/2满足E|X|r<∞,且E|X|3<∞,那么其中Z服从均值为0,方差为σ2的正态分布.     

方差估计的随机加权逼近及随机加权法在抽样调查中的初步应用

设X_1,X_2,…是一组独立同分布的随机变量序列,其方差μ_2是待估参数,当x_4,i=1,2,…,n,给定下,用D_n=sum from i=1 to n(V_(ni)(X_i-sum from i=1 to n(V_(ni)X_i)~2)-1/n sum from i=1 to n(X_i-X)~2的条件分布来渐近T_n=(1/n)sum from i=1 to n(X_i-X)~2-μ_2的分布。这里D_n中的V_(ni),i=1,2,…,n,是服从 Dirichlet分布D(4,4,…,4)的随机变量。若记 F_n和F_n~*分别是T_n/(VarT_n)~(1/2)的分布和D_n/(Var~*D_n)~(1/2)的条件分布,其中Var~*D_n是关于X_1,X_2,…的条件方差。则在一定条件下,对几乎所有的样本序列X_1,X_2,…, (i)n~(1/2)D_n→N(0,μ_4-μ_2~2) 其中μ_4=E(X_1-μ)~4,μ=EX_1 ii)n(1/2)sup|F_n~*(y)-F_n(y)|=0(1) iii) lim sup |F_n~*(y)-F_n(y)|=0 最后,本文对随机加权法如何应用于抽样调查之中,进行了一个初步的尝试。     

NA序列的部分和乘积的渐近正态性

设{Xn;n≥1}是一列同分布的NA序列,μ=EX1>0,σ2=VarX1<∞.在适当的条件下证明了∏nk=1Skn!μn1γσndeN,n→∞,其中Sk=∑ki=1Xi,γ=σ/μ,σ2n=Varγ1∑k=n1kSμk-1,N是标准正态随机变量.     

方差未知的多总体均值检验的一种有效方法

本文对n 个相互独立、服从正态分布总体的均值统计假设H_0:μ_1=μ_2…=μ_n 的检验,进行了探讨。在方差σ_j~2(j=1,2,…,n)未知,且σ_1~2=σ_2~2=…=σ_n~2的条件下,利用正态分布及X~2分布的再生性,构造了T_n,T_n~′统计量,给假设H_0的检验提供了切实可行的有效方法。     

第五讲 随机数的产生

1.随机数的概念 随机数是指一个随机变量X的抽样序列x1,x2,….如果X服从均匀分布,xk就是均匀分布随机数;如果X服从正态分布或二项分布,xk就是正态分布或二项分布随机数. 在电子计算机上,可以使用数学公式递推产生各种分布的随机数.例如使用“乘同余法”可以产生区间(O,M)上的整型均匀随机数: XK≡Aλχk-1(modM) k=1, 2, 3,上式称为同余式, λ是乘子, x0是初始值, M称为模; modM是取模运算,其含义是当λxk-1的值小于M时,xk=λxk-1,当λxk-1不小于M时,从λxk-1中减去M的整数倍,使xk的值落在区间(O,M)上.例如,令M=64,λ=5,x0=17,可得 1…     

计算机产生随机数的方法

2003年中华人民共和国教育部颁布的《普通高中数学课程标准(实验稿)》在必修3中增加了“了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率”的内容,那么什么是随机数?计算机中的随机数是如何产生的?1随机数与伪随机数设随机变量η的分布函数为F(x),则称随机变量η的随机抽样序列{ηi}为分布函数F(x)的随机数.事实上,随机数{ηi}就是随机变量η的观测值,或者说是来自随机变量η的样本.随机数一定是相对某一个确定分布而言的.若随机变量η服从正态分布N(μ,σ2),则称来自η的随机抽样序列{ηi}为正态分布随机数;若随机变量η服从[0,1]区间上均匀分…     

统计学入门(Ⅷ)

十五、正态总体方差的区间估计 为构造正态总体方差σ2的置信区间,我们从σ2的点估计即样本方差S2出发,因为我们已知((11—9)式)即 X2服从自由度为n-1的 X2分布.于是对给定的置信度 y =1-a,我们需要确定两个数:x21-a。与x2a/2使则将(15-1)代入上式,经过整理,上式等价于于是σ2的置信度为-α的双侧置信限为: X2称为 X2分布的上侧分位点,对不同的 P值及自由度f,分位点的数值x2(f)可查x2分布表(例如《常用数理统计表》表5). 例15-1设某台装料机包装的重量服从正态分布.随机检查了10包,实际重量的样本标准差为2.5kg,求该装料机所包装的重量的…     

ρ-混合序列部分和乘积的几乎处处极限定理

设{X_n,n≥1}是一严平稳的ρ-混合的正的随机变量序列,且EX_1=μ＞0, Var(X_1)=σ~2,记S_n=Σ_(i=1)~n X_i和γ=σ/μ,在较弱的条件下,证明了对任意的x,,其中σ_1~2=1+2/(σ~2)∑_(j=2)~∞Cov(X_1,X_j),F(·)是随机变量e~(2~(1/2)N)的分布函数,N是标准正态随机变量,我们的结果推广了i．i．d时的情形．     

统计问题的计算机模拟(二)

本文程序都用IBM的BASIC语言编写 利用BASIC语言中的RND函数可以得到[0,1]区间上的均匀分布随机数.在《统计问题的计算机模拟(一)》中,我们利用RND函数编出了模拟产生二项分布样本的程序(本刊上期44页程序5). 如果X和Y都是[0,1]区间上的均匀分布随机数,且它们相互独立,那么X2+Y2≤1的可能性如同往边长为1的正方形里投入小沙粒,沙粒落在扇形区里的可能性(图1). 容易算出这一可能性是　.如果我们模拟产生N组 (X,Y)值,其中满足X2+Y2≤1的值有k组,那 么　应近似等于　,即 利用这一关系,我们可以编制出模拟产生π值的程序来: 程序8 1…     

随机场下重对数律的渐近性

设{X,Xk,k∈Zd+}是d维随机场独立同分布零均值的随机变量,β》-1/2,EX2=σ2,如果E[X2(log+|X|)α+d-1(log+log+|X|)β]《∞,则Sn=Σκ≤nXk,α》-1,β》-1/2,EX2=σ, ε(↓)σlim(2(α+d))[ε2-2(α+d)σ2(σ+d)σ2]β+1/2Σn(logㄧnㄧ)α(log logㄧnㄧ)β-ㄧnㄧP(ㄧSnㄧ≥εΓㄧnㄧlog log ㄧnㄧ)=2βσ-(d-1)!(2-(α+d))∏Γ(β+1/2), 其中Γ(·)为Gamma函数.由此回答了Gut和Spataru[4]在d=1时所提出的问题.     

关于独立同分布正态随机变量部分和尾概率的注(英文)

设{X,Xn,n≥1}是独立同分布正态随机变量序列,EX=0且EX2=σ2>0,Sn=sum (Xk) form k=1 to n,λ(ε) =sum form (P(|Sn|≥ nε)) form n=1 to ∞.在本文中,我们证明了存在正常数C1和C2,使得对足够小的ε>0,成立下列不等式C1ε3 ≤ε2λ(ε)-σ2+ε2 /2 ≤ C2ε3.     

两类分布函数的投影寻踪随机经验分布的极限分布

X为m维随机向量,X_1,X_2,…,X_n是来自母体X的子样,Z～N_m(0,I_m),{B_m>0}为实数列,经验分布 F~n_(Z/(BM))(x)=1/n#{i:Z＇X_4/B_40,X～N_m(u,V),若M→∞时, B_m~(-2)T_r(V)→σ~2,B_M~(-2)∥u∥~2→0,B_m~(-2)(T_r(V_2) 2u＇Vu)→0,那么 F_n~(Z/(Bm))(x)(?)N(0,σ~2) 当n→∞ m→∞。     

随机截尾情形下正态分布参数的最大似然估计

设x1,…,xn,y1,…,yn是相互独立的随机变量,其中x1,…,xn服从相同的正态分布N(μ,σ2)或对数正态分布LN(μ,σ2),参数(μ,σ2)未知.我们的观测数据为(ti,δi), i=1,…,n,其中ti=min(xi,yi),δi=I(xi≤yi),这里I(·)为示性函数.基于上述数据,本文的主要结果是论证了(μ,σ2)的最大似然估计(MLE)存在的充要条件是下列条件至少一条满足:(1)有ti＜tj使δi=δj=1;(2)有ti＜tj使δi=1,δj=0.此外,我们还给出了MLE的计算方法和一些算例.     

超几何分布精确值的计算方法

一、问题的提出 1.超几何分布的模型 设有一批产品,批量为N,其中不合格品M件.如果从该批中随机地一次抽取一个容量为n的样本,则样本中不合格品的件数(记为X)是一个随机变量且服从超几何分布,记其一次观察值为x,那么分布律为其中为非负整数,且 表示从Z个不同元素中取出y个元素的     

非线性散度模型基于统计曲率的诊断统计量

设y1,y2,…,yn为n个独立随机变量,每个yi的概率密度为:设xi=(xi1,…,xiq)T(q0,i=1,…,n,且α(·,·)为一适当函数. β=(β1,…,βp)T为回归系数; μ=(μ1,…,μn)T为位置参数,且μi属于开区间Ω;i=     

随机截断模型下的中心极限定理

在流行病学,生物统计学和天文学中常遇到随机截断数据.在随机截断下,人们关心的随机变量X被另一个随机变量y干扰.只有当X≥y时,才能观测到X和Y.在这个模型下,人们需要用截断数据估计X的分布函数F.本文证明,F的非参数最大似然估计Fn在下述意义下服从中心极限定理.对任何可测函数g(x),√n∫f9(x)[dFn(x)-dF(x)]依分布收敛到均值为零方差为σ2的正态分布.从这个结果可以得出F的各种矩,特征函数等估计的渐近正态性.作为推论,还可以得到Fn在整个直线上的依分布收敛.我们的结果不要求X和Y的分布函数连续,得到的方差公式是简明的.     

强相依非平稳高斯序列超过数点过程与部分和的联合渐近分布

设{Xi}∞i=1是标准化强相依非平稳高斯序列,记Sn=∑Xi,σn=√var(Sn),Mktn为X1,X2,…,Xtn的第k个最大值,Ntn为X1,X2,…,Xtn对水平μn(x)的超过数形成的点过程,tn是-列单调增加的正整数列,在一定条件下得到Ntn与Sn/σn,Mktn与Sn/σn的联合渐近分布.     

两两独立同分布序列Cesàro强大数定律的收敛速度

设{X,Xn,n≥0}是两两独立同分布的随机变量序列,11．为了证明这一结论而获得到的两两负相关随机变量序列的Cesaro强大数定律收敛速度的结果本身也是有意义的．此结果对于同分布的两两NQD序列也是对的．     

分布变点模型的非参数检验和区间估计

设X(1/n+1),…,X(i/n+1),…,x(n/n+2)是定义在[0,1]上的随机过程X(t)的n个等距独立观察值,其中X(i/n+1),0＜i/n+1≤r,服从公共连续分布F;X(i/n+1),τ＜i/n+1＜1,服从公共连续分布F*,F与F*不同;其中τ是过程X(t)的变点.用CUSUM及BrownianSheet方法给出了检测变点r位置的一个程序,并证明了所得结果是强相合的;同时也讨论了r的假设检验和区间估计.