数理统计学的发展历程

随着社会管理的日趋复杂,人们试图对客观现象进行定量分析,研究统计计量和分析方法的数理统计学随之诞生.其发展历程可分为萌芽期、发展期、壮大期及多元化时期,探讨每一时期的发展特点及代表人物的数理统计思想将对现代的学术研究有所启发.     

卡尔·皮尔逊与生物统计学

Ｋ·皮尔逊是数理统计学的奠基人，本文介绍了他的生平，以及他对数理统计学四方面的贡献．     

数理邏輯和自动化

建立以概念和命題为对象的字母演算的最早想法和尝試皆属于十七世紀著名的数学家和哲学家萊布尼茲(1646-1716)。根据这种邏輯演算的思想,他曾幻想有一天人們可以用計算去代替辯論。因而萊布尼茲设法使邏輯和計算結合起来,使邏輯代数化,把組合分析的思想灌輸到邏輯中去,即建立現在称为数理邏輯的这門科学。数理邏輯发展到今天已达高度完善的程度,并成为最主要的数学学科之一。数学基础和数理邏輯現在也几乎变为同义語了。今天任何一篇有关数学現状及其发展的途的較长的綜合性文章部首先要考察数学基础和数理邏輯。这很自然,因为一方面研究数理邏輯并不需要任何的数学預备知識,另方面数理邏輯对現代数学的所有各分支却是必不可少的,因为現代数理邏輯的研究对象是建立数学証明的方法和工具。現代的数理邏輯可定义为研究数学証明的科学。     

分圆域的Zeta函数若干特殊值的计算公式

设K=Q(ζm)为m次分圆域,K 为其最大实子域,ζK(s)和ζK (s)为K和K 的DedekindZeta函数.对于m=pS和pq(其中p,q为奇素数),本文分别得到了Zeta函数值ζK (1-n)和ζK(1-n)/ζK (1-n)的计算公式,其中n为任意正整数.这发展了F.Hazama最近的关于p次分圆域的结果,还纠正了其一处系数错误.     

许宝騄先生的学术成就——谨以此文纪念许宝騄先生诞辰100周年

许宝騄先生是我国概率统计学科的主要奠基人、中国科学院院士、北京大学一级教授.本文回顾许宝騄先生的毕生科研工作,着重阐述了许先生在数理统计学和概率论的10个方面的研究成果及其对学科发展的影响,以此纪念许宝騄先生诞辰100周年暨逝世40周年.     

分圆域的Zeta函数若干特殊值的计算公式

设K=Q(ζm)为m次分圆域,K+为其最大实子域,ζK(s)和ζK+(s)为K和K+的DedekindZeta函数.对于m=ps和pq(其中p,q为奇素数),本文分别得到了Zeta函数值ζK+(1-n)和ζK(1-n)/ζK+(1-n)的计算公式,其中n为任意正整数.这发展了F.Hazama最近的关于p次分圆域的结果,还纠正了其一处系数错误.     

中学生需要学習概率論与数理統計

在日常生活与生产实践中經常遇到或然性的現象,例如在一个汽車站候車的人数、某地区的降雨量、细紗的重量或强力、无线电通訊中所受的干扰(噪声),等等。研究这些大量的或然性现象的规律性,利用它来为我們的事业服务,这正是概率论与数理統計所要做的工作。这門学科的发展是与人类的生产实践密切相連的。在概率论发展的初始时期(十六、七世紀),赌博问题曾經引起过許多人的討論,但是概率論的真正发展,还是因为后来工农业的发展和自然科学的进展,例如工农业的发展需要应用数理統計的方法研究抽样检查、质量控制、試驗設計等问题。二十世紀科学技术的发展引起了随机过程論的研究,近代通訊技术的发展产生了訊息論这门学科。近十多年来,统计数学的新分支不断地兴起。人們要問,为什么这个学科的生命力显得如此旺盛?这是因为,人类社会愈是进步,对科学技术的要求就愈来愈高,在考虑問題时,或然因素就愈是不能忽略,举例說,象某些近代大型建筑的设计     

命題演算和某些邏輯推断方法的根据

在过去两千年的时期內,邏輯被应用来发展数学,但数学却没有被用来发展邏輯。仅仅在19世紀数学才开始渗透到邏輯中去,并产生了巨大的效果。由于应用数学方法于形式邏輯的問題,結果出現了一个新的科学部门——数理邏輯(或譯数学邏輯,下同——譯者注)。数学学科的演繹体系提出研究它們的邏輯結构,查明在这个体系中应用的邏輯方法的問題。邏輯推断方法的理論的研究即是数理邏輯的对象。在本文中只討論数理邏輯的最簡单的部分——命題演算。     

华东师范大学数理统计系成立

1984年12月29日,我国第一个数理统计系在上海华东师范大学正式宣告成立。它体现了党的高等教育体制改革的精神,也实现了我国数理统计工作者长期愿望。 数理统计学是研究如何以有效的方式去收集、整理和分析受到随机性影响的数据,以对所考虑问题作出推断、预测、直至为采取决策和行动提供依据或建议的一门学科。由于许多数理统计方法已在生产、管理、科研和生活等各领域内得到广泛的采用,数理统计学在理论、方法及其应用上都有较大的发展。党中央提出的经济体制改革迫切需要大量掌握数理统计方法的人才。 华东师范大学数理统计系培养高等和中…     

关于伽罗瓦数域的正规整基

设 Q 是有理数域,K 是 Q 的 n 次伽罗瓦扩域,再设 K 在 Q 上的伽罗瓦群 Gal(K/Q)={τ_1,τ_2,…,τ_η},如果存在 K 中的代数整数α,使{τ_1(α),τ_2(α),…,τ_n(α)}是 K 的整基,则称 K 具有正规整基。冯克勤同志在文[1]中指出“一个伽罗瓦数域何时具有正规整基,这个问题也有一定的理论价值”.本文给出了解决这一问题的一个方法.作为这一方法     

应用多维项目反应理论模型探索分数减法测验的维度识别

多维项目反应理论(MIRT)模型是国际教育统计与心理测量学研究的热点模型.在简要介绍一种常见的MIRT模型和数理统计学热门的变量筛选方法的基础上,针对教育统计研究者常用的分数减法测验数据进行测验题目的维度识别.通过分别使用传统的因子分析法、LASSO方法和弹性网方法分析测验数据,获得了测验题目的维度识别结果,并对它们的识别准确率进行比较.研究表明使用变量筛选方法尤其是LASSO方法能够较好地识别该测验的题目维度间隶属关系,为多维测验的维度识别提供可靠的信息.     

关于多重赋值完全域

F.K.Schmidt曾经证明过一条定理:设域K关于二个不等价的特殊赋值都是赋值完全域,则K必然是个代数闭域(见[9],定理1)。后来,I.Kaplansky和O.F.G.Schilling又证明了:如果K关于二个不等价的特殊赋值都是Hensel域,则K必然是个可分代数闭域(见[3],定理2)。在§2和§3中我们将把这两个结果都推广到Krull赋值(即一般赋值)的情形,即当K关于二个独立的Krull赋值都是Hensel域时,K是可分代数闭域(定理1)。如果K对于其中之一是赋值完全域时,则K是个代数闭域(定理2)。这里使用的方法基本上是遵循Schmidt在[9]中所使用的方法。在§4中我们就有限阶赋值的情形     

北京师范大学数理部第一届毕业生

北京师范大学数学系是我国高校中有相当影响的系之一 .八十多年来 ,数学系为我们国家培养了大批人才 .首当其冲 ,我们想到了数学系的首届毕业生 .在百年校庆之际 ,我们对其做了一些调查研究 ,并择写此文 ,作为对他们深深的怀念 .1 91 5年 ,北京高等师范学校 (北京师范大学的前身 )增设数理部 ,国文部 ,教育专攻科 ,国文专修科 ,手工图画专修科 (三年毕业 ) .数理部的修业年限 :预科 1年 ,本科 3年 .数理部是数学系的前身 .1 91 9年 ,数理部的第一届大学生毕业 .2 8名毕业生均是男生 ,名单 (原毕业生名单顺序 )是 :张鸿图 ,靳荣禄 ,杨武之 ,…     

(l,l,…,l)型数域的相对整基和单位

设K是代数数域,k是其任一子域.Artin和Frohlich曾提出和研究过这一问题:何时K/k具有相对整基?即何时K的整数环O_K是自由O_k-模?当K为双循环双二次域时,此问题至1976年为Washington,Bird和Parry等最终解决.作者曾就四次循环域解决了此问题本文设K为(l,l,…,l)(n重)型数域(即Gal(K/Q)≌(Z/lZ)~n,K/Q为Galois扩张),将对一般的n和素数l完全回答这一问题.特别此结果包含上述双循环双二次域的结果为特别情形.本文还得到这种域的单位的若干结果,这些结果推广了Wada以及在一定意义上,Cohn的结果;包含Kubo(?)a等人关于单位的一些经典结果.     

“五四”时期的《数理杂志》——纪念北京师大建校九十周年

本世纪二十年代初,武昌高师数理部主任黄际遇教授由美国路经日本返国时,有几位日本教授对他说:“中国学校我们虽然没有亲自看过,若以数理出版物而论,要以北京高师数理杂志为第一。”本文向大家介绍这份《数理杂志》,她是我国早期一份颇具特色的专业杂志。 辛亥革命后,1912年5月,现北京师范大学的前身京师大学堂优级师范,改称北京高等师范学     

H.克拉美(1893-1985)

瑞典著名概率论与数理统计学家、教育家,克拉美(H.Cramér)教授生于1893年9月25日,死于1985年10月5日,享年92岁。克拉美对概率论和数理统计的发展起着深远的影响。他的著作《统计学数学方法》在问世后的30多年中拥有大量的读者。它的方法和论点至今仍在深刻地影响着许多数理统计工作者的思想和研究。克拉美于1912年进入斯德哥尔摩大学读书。他对化学和数学特别感兴趣。在1913—1914     

一类多步方法求解Banach空间中试验问题的非线性稳定性

本文讨论了一类多步方法求解Banach空间中试验问题类K(μ,λ*,ε)的非线性稳定性, 这一试验问题类的基础是李寿佛[1]引进的试验问题类K(μ,λ*)。我们将证明在Hibert空间中类K(μ,λ*,ε)等价于类K(μ,λ*)。我们给出了试验问题类K(μ,λ*,ε)中微分方程的任何二解之差所满足的不等式,这一结果可看作是李寿佛[1]对试验问题类K(μ,λ*)所获结果的推广。并得到了一类线性多步方法关于K(μ,λ*,ε)(μ为任意实数)类问题的一些稳定性结果．     

随机介质中的弱阻尼振动

本文应用小参数法讨论了形式如(t)+K2(t)x(t)=-εf(,t)的具有随机系数的随机微分方程,其中K(t)是一个随机过程,ε是阻尼系数.它是一个小参数.文章给出了求解的方法,还介绍了求解的统计特性的方法.并对f(,t)=2,K(t)=k₀[1+εV(t)]的情形作了具体的计算.     

数学规划中的初等矩阵方法

§1.引言我们知道x≥0是线性不等式组Ax≥0的解的充要条件是x=K(A)w,w≥0.其中K(A)称为矩阵A的初等矩阵.人们把这一手段应用于线性规划的降阶上,将齐次线性不等式约束去掉.我们把初等矩阵方法的应用加以拓广,使之成为解线性规划普遍有效的方法.还用之于解线性不等式、多目标线性规划、非线性规划等.只要稍加安排,初等矩阵方法的存贮量和运算量都不大,实用中发现这一方法是很有效的.     

关于Y.Yajima的几个定理

Y.Yajima在[1]中研究了对两空间类K,k′,这里K′K,在什么条件下x∈I(K)蕴含x∈I(K′),在[1]的所有定理中,有两个定理是在正则性条件下给出的(定理3.1和定理3.3),本文指出这两个定理在非正则情况下仍然成立,且其它条件还可适当地减弱,另外还给出了一个类似的新结果。