高考专题复习系列讲座——排列、组合和概率

[考试内容和考试要求]1．排列、组合、二项式定理考试内容：分类计数原理与分步计数原理，排列，排列数公式，组合．组合数公式，组合数的两个性质．二项式定理。二项展开式的性质．     

排列、组合应用问题

排列与组合是解决计数问题的一种强有力的工具．由于组合数学逐渐受到人们的青睐，因此，排列、组合的应用越来越广泛． 对于排列、组合应用问题，首先要分清元素与位置的关系，特殊元素和特殊位置要优先考虑．对于含有多个约束条件的排列、组合应用问题，往往以一个约束条件为主进行讨论．     

“装错信封问题”数学模型的求解及推广

本文给出了全错位排列问题数学模型的通解，全错位排列推广问题的通解．     

排列游戏问题及其数学表达

利用排列逆序数定理讨论两个排列游戏问题，否定了其操作的可行性．并就其中一个问题作了一般性研究，给出了该类型游戏是否可行的充要条件，更进一步得出了完成该类游戏的最少操作次数及其变式问题的可行性操作次数．在此基础上，导出一个关于矩阵的命题．     

排列、组合和二项式定理

1．本单元重点、难点分析 本单元的重点：两个计数原理，排列、组合的定义，排列数、组合数的定义以及排列数、组合数的公式，组合数的性质；二项式定理，二项展开式的通项．     

以集合的观点再看排列、组合与古典概率

以集合的观点再看排列、组合与古典概率严士健，杨妍梅（北京师范大学数学系１００８７５）（北京市教育局教材编审部）排列与组合是高中数学的一项重要的基础内容．排列数与组合数的计算在很多方面都有应用．目前，在我国的高中数学课中主要探讨的是无重复排列或组合．排...     

排列与组合

排列与组合周汉生湖北省体育运动学校４３００７４基本概念排列与组合是研究从一些不同的元素中任取若干个元素进行排列或并组有多少种方法的问题．现行课本所研究的主要是不同元素且不允许重复的排列或组合．１．基本原理．加法原理做一件事，完成它可以有ｎ类办法．在第...     

为排列组合恒等式找模型

大家知道，对于组合数的两个性质的理解，可以从以下两个方面进行：一方面是运算公式本身；另一方面，则是它们的“组合”模型．受其影响，笔者对排列数与组合数的其它一些恒等式也动心——寻找了它们的“排列、组合”模型．     

因子分解的故事

上帝创造了整数，其余都是人的工作．克罗内克（ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ，１８２３－１８９１）每个小学生在算术课上都学过：大于１的整数ｎ都可唯一地分解成有限个素数（或叫质数）的乘积．所谓“唯一”指的是：ｎ的这样两个分解式至多只是素因子有不同的排列次序．如果把相同素因子合并起来，那么ｎ的素因子分解式就可唯一地写成ｎ＝ｐｅ１１ｐｅ２２…ｐｅｇｇ其中ｐ１，…，ｐｇ是不同的素数，ｐ１＜ｐ２＜…＜ｐｇ，而ｅ１，…，ｅｇ均是正整数；例如１２＝２２·３，５０＝２·５２等等；这个结果被称为“算术基本定理”，它是一门历史悠…     

m-扰排问题计数公式简证

文［１］推广了文［２］、［３］中提出的错位排列或扰排（ｄｅｒａｎｇｅｍｅｎｔ）计数问题，求得了计数公式．本文给出一个简炼严谨的证明．问题在１，２，…，ｎ的全排列ｉ１ｉ２…ｉｎ中，如果有某ｍ（ｍ≤ｎ）个ｊ使得ｉｊ≠ｊ，则ｉ１ｉ２…ｉｎ称为ｎ元ｍ—扰排．...     

计数原理

本单元的重点：分类加法计数原理，分步乘法计数原理，排列、组合的意义及排列数、组合数的计算公式，二项式定理．     

排列、组合中常见疑难题型的解答策略

排列、组合是高中阶段的重要内容，是学习概率内容的必备基础．排列、组合中几类常见的疑难题型往往让同学们感到棘手，本文特对它们加以归类并提供相应的解答策略，供参考．     

排列数的性质及应用初探

排列数的性质及应用初探杨学才（甘肃省临夏回民中学７３１１００）关于组合数的性质，各种书刊研究较多，成果颇丰，而对排列数性质的研究，相对较少．本文给出排列数的四条性质及证明，并举例说明这些性质存数列求和中的应用．证明由（１）得例１＄下列数列的和：由上可...     

构造归纳方法处理限位排列计数问题

限位排列计数中，随着限制数目的增多，直接处理，愈显困难．若用归纳思维，借助于数学归纳方法，设计成从少限入手，逐渐增加限制的形式，可化难为易．下面以两类典型问题为例，展示构造归纳方法解决限位排列计数问题时的推、猜、证的过程．问题１ｍ个人站成一排，其中某...     

全错位排列的一种新解

回自同空四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，地四张贺年卡不同的分配方式有（A）6秆（B）9科（C）11种（D）23种（1993年全国高考题）以上题目属全价位排列问题，其解法甚多，本文利用“分类”的方法给出一种新颖的解法．解四个元素全排列可分成以下四类：4个元素全措位排列；恰有3个元素全错位排fo；恰有2个元素全错位排列；没有元素错位排列．于是有：引一at十q·a3十q·3：＋1（。）其中a；（2＜i＜4）表示i个元素全错位排列数，易有a：一1，as—2，故由（。）式有：a．＝41－q·a。－－q·a。－1…     

递归树的若干枚举特征

递归树由Meir和Moon定义作非平面增长树的一种，且所有节点出度都是允许的．本文首先在n个节点的递归树集合和n-1个元素的排列之间建立一个新的──对应，这个对应能同时给出树叶子和排列中的路段之间的对应和树叶子数和排列中的路段数之间的密切关系．同时还研究递归树的各种枚举特征，诸如节点的分类枚举（内节点和叶子节点、偶节点和奇节点，具不同出度的节点）和通路长度枚举（接各种节点分类）．     

高考排列组台应用题的几种常见解法

在历年高考数学试题中，对排列、组合内容均以考查基础知识、基本技能和基本方法为主．对于排列组合应用题，基本都是用加法原理或乘法原理、排列或组合的概念以及排列数或组合数公式求解．这部分内容的高考题型几乎都是选择题和填空题，考查的数学思想方法主要有分类思想、转化思想等．排列组合应用题是中学数学教学中的难点·这部分内容独特，计算方法别具一治虽与旧知识联系不多，但解题方法灵活，学生普遍感到比较抽象，难于把握，不知怎样思考，解出结果后也不知是否正确．为了帮助学生突破难点，培养学生分析问题和解决问题的能力，本…     

均匀流中等源强相同浸没深度点源自由面波高数值模拟

该文基于带耗散源Green函数的去奇异化数值方法,将正则波积分进行扩展,导出了多重点源带耗散自由表面波高公式.数值模拟多重点源不同排列下自由面波高波形及等高线的变化规律,验证了多重点源带耗散源Green函数的去奇异化数值方法的正确性和有效性.数值结果表明:双点源纵向排列,当增加点源位于单点源波峰时,双点源波峰波谷相互叠加;当增加点源位于单点源波谷时,双点源波峰波谷相互干扰,波振幅迅速减小,在自由面水平线上下缓慢震荡.多重点源纵向排列,点源位于不同位置,波高出现类似的周期性变化现象.多重点源横向排列,波面明显改变,自由表面波以横波形式向后扩散.     

高考专题复习系列讲座（5）——排列、组合和二项式定理

1．考点透视 透视近几年高考考点，考查排列、组合、二项式定理的试题主要有以下特点：（1）小题型为主．一般是两个小题，考分在10分左右，2007年四川卷在压轴题中考了二项式定理．     

高中数学内容改革的一个方案

高中数学内容改革的一个方案高存明自本世纪５０年代开始的世界性的中学数学内容改革运动至今已近５０年了，其中在一些国家经过几轮反复实验与研究，现已形成具有各种不同风格的中学数学教材．这些新教材从内容上看，大致有如下几项变革：１引入集合与逻辑初步知识，以加...