Das stationäre und instationäre Betriebsverhalten von Wärmerohren

Zusammenfassung Das Wärmerohr ist ein Konstruktionselement mit sehr hohem Wärmetransportvermögen. Seine physikalischen Grundlagen und die Rechenmethoden zur Beschreibung des stationären und instationären Betriebs werden angegeben. Grundlage zur Erfassung des stationären Betriebs ist eine Druckbilanz für das Wärmerohr. Zur Beschreibung des dynamischen Verhaltens bei ausgebildeter Dampfströmung im Wärmerohr genügt eine Wärmebilanz. Aus dem weiten Anwendungsgebiet, das Wärmerohre gefunden haben, werden einige Beispiele angeführt. Es werden insbesondere die Leistungsgrenzen ausführlich besprochen und das dynamische Verhalten für verschiedene Heizleistungsänderungen diskutiert.

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Steady state and dynamic behavior of heat pipes

Heat pipes are construction elements with an extremely high heat transport capability. The physical principles and mathematical methods for describing the steady state and the dynamic behavior of heat pipes are presented. The steady state performance is described by a pressure balance for the heat pipe. The dynamic behavior with fully developed vapor flow in the heat pipe is described with sufficient accuracy by a heat balance.Some of the many examples of heat pipe applications will be presented. The dynamic behavior for different variations of the heat input will be discussed and special regard is given to the performance limitations.

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Die Verfasser danken Herrn Dipl.-Phys. M.Schindler für wichtige Hinweise und klärende Diskussionen.     

Metastability and chaoslike phenomena in nonlinear dynamic buckling of a simple two-mass system under step load

Summary The nonlinear dynamic buckling based on the global response of a nonlinear autonomous dissipative or non-dissipative system with two degrees of freedom is studied in detail. Attention is focused on the unstable branch of the complementary path whose significant role on the mechanism of dynamic buckling is revealed for the first time in the literature. Theoretical results associated with distinct properties of the Jacobian matrix, verified and supplemented numerically, brought into light various new phenomena for certain values of the control parameter such as dynamic buckling of statically stable systems, metastability phenomena for loads much higher than the dynamic buckling loads, and sensitivity to initial conditions and to damping.

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Metastabilität und chaosähnliche Phänomene des nichtlinearen dynamischen Knickens eines einfachen Zwei-Masse-Systems unter Treppenlast

Übersicht Anhand der globalen Antwort eines autonomen, dissipativen oder nicht-dissipativen Systems mit zwei Freiheitsgraden auf eine stufenförmige Last werden detaillierte Studien zum nichtlinearen dynamischen Knicken angestellt. Die Betrachtung richtet sich besonders auf den instabilen Zweig des komplementären Lastpfades, dessen Bedeutung für das dynamische Knicken hier zum ersten Mal aufgezeigt wird. Die theoretischen und numerischen Ergebnisse, die mit bestimmten Eigenschaften der Jacobi-Matrix verknüpft sind, enthüllen für bestimmte Werte des Kontrollparameters verschiedene neue Phänomene wie das dynamische Knicken von statisch stabilen Systemen, Metastabilität für Lasten weit über der dynamischen Knicklast und Empfindlichkeit auf Anfangsbedingungen und Dämpfung.

     

An electromagnetic transducer for dynamic measurements on gels in the audio-frequency range

Summary For dilute gels the values of the dynamic viscosity and dynamic rigidity are low in the audio-frequency range, and in consequence the penetration depth of an oscillatory disturbance is small. In such cases, measurements can be made by means of an electromagnetic transducer consisting of a thin-walled aluminium tube immersed in the test material and caused to perform rotational oscillations about its axis by an electromagnetic torque acting on a small coil attached to the tube. The coil, which lies in the field of an electromagnet, forms one arm of an impedance bridge supplied by an oscillator operating at the test frequency. Measurements are made on the change in the complex impedance of this coil when the electromagnet is switched on. Although this change is related in a rather complicated way to the values of the dynamic functions of the test material, a simple method has been devised for calculating those values from the measurements. The transducer can be used as an absolute instrument, but it is easier to calibrate it with Newtonian liquids of known viscosity. Results for typical gels obtained over the range 30–1000 Hz are shown together with results outside this range obtained by other methods. The transducer can also be used for very dilute polymer solutions and other elastoviscous liquids which have sufficiently low values of the dynamic functions.

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Zusammenfassung Für verdünnte Gele sind die Werte der dynamischen Viskosität und der dynamischen Elastizität im Audiofrequenzgebiet niedrig, so daß die Eindringtiefe einer periodischen Störung klein ist. In solchen Fällen kann man Messungen mit einem elektromagnetischen Transduktor ausführen, der aus einem dünnwandigen, in das zu untersuchende Material eingetauchten Aluminiumröhrchen besteht und mittels eines auf eine kleine an dem Röhrchen befestigte Spule wirkenden elektromagnetischen Drehmoments in Rotationsschwingungen versetzt wird. Die Spule, im Feld eines Elektromagneten, bildet einen Arm einer Impedanzbrücke, die von einem auf der Meßfrequenz arbeitenden Oszillator gespeist wird. Die durch Einschalten des Elektromagneten hervorgerufenen Änderungen der komplexen Impedanz dieser Spule werden gemessen. Obwohl diese Änderungen in sehr verwickelter Weise mit den Werten der dynamischen Funktionen des untersuchten Materials zusammenhängen, hat sich eine einfache Methode zur Berechnung dieser Werte aus den Meßresultaten finden lassen. Der Transduktor kann zur direkten Messung der Absolutwerte benutzt werden, es ist jedoch leichter, ihn mit Newtonischen Flüssigkeiten bekannter Viskosität zu eichen. Ergebnisse für typische Gele in einem Bereich von 30–1000 Hz werden vorgelegt, zusammen mit Ergebnissen außerhalb dieses Bereichs, die mit anderen Methoden gefunden wurden. Der Transduktor kann auch für sehr verdünnte Polymerlösungen benutzt werden und für andere elastoviskose Flüssigkeiten, die genügend kleine Werte der dynamischen Funktionen aufweisen.

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Paper presented at the Conference on Experimental Rheology, University of Bradford, April 17–19, 1968.     

Zur Berechnung von Fahrleitungsschwingungen mit Hilfe frequenzabhängiger finiter Elemente

Übersicht Bei der Untersuchung des dynamischen Zusammenwirkens von Fahrdraht-Kettenwerk und Stromabnehmer im Hochgeschwindigkeitsbereich ist es erforderlich, die hochfrequenten Schwingungsformen der Fahrleitung zu berücksichtigen. Diese Forderung behindert den wirtschaftlichen Einsatz der in der Praxis gebräuchlichen Finite-Elemente-Programme, da zur Modellierung einer aus mehreren Mastfeldern bestehenden Abspannlänge sehr viele Freilieitsgrade zur Darstellung der hochfrequenten Eigenformen benötigt werden.In dem Beitrag wird die analytische Lösung der Seilgleichung zur Herleitung frequenzabhängiger Elementmatrizen verwendet. Damit kann die Flexibilität der Finite-Elemente-Modellierung mit der Genauigkeit und Kürze der analytischen Lösung kombiniert werden. Die Elementteilung der Fahrleitung erfolgt nur noch nach Maßgabe geometrischer und physikalischer Erfordernisse.Den Abschluß des Beitrages bildet eine Nachrechnung der von den British Railways durchgeführten Versuche, bei denen ein mehrfeldriges Kettenwerk durch Freigabe eines angehängten Gewichts zu Schwingungen angeregt wurde.

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Summary The coupled analysis of the dynamic behavior of an overhead catenary with a pantograph moving at high speed requires the representation of the catenary natural modes up to very high frequencies. This requirement hampers the economic use of commercial finite-element-programmes, because too many degrees of freedom are necessary in the finite-element-model of a multi-span catenary to represent the highest natural frequencies with the required accuracy.The analytical solution of the string differential equation is used in the paper to derive frequency dependent element matrices, in order to combine the finite-element modeling technique with the accuracy of the analytical solution. Thus clement partitioning is only governed by geometrical and physical requirements.The paper ends with a comparative analysis of a two-span catenary which was tested by British Railways.

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Prof. Dr.-Ing. Sigurd Falk zum 60. Geburtstag gewidmet.

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Die Arbeit entstand zum Teil im Rahmen eines Forschungsauftrages der Deutschen Bundesbahn mit Förderung des Bundesministers für Forschung und Technologie     

Pulsierende Strömung in visko-elastischen Leitungssystemen

Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird aus den linearisierten Grundgleichungen für die instationäre Strömung einer viskosen, inkompressiblen Flüssigkeit im visko-elastischen Schlauch das Übertragungsverhalten von Schlauchleitungssystemen für harmonisch pulsierende Zustandsgrößen berechnet und in Form von Ortskurven dargestellt. Die berechneten Ortskurven stimmen gut mit experimentell ermittelten Ortskurven für Latexschläuche überein.

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Summary In this paper the frequency response of tube flow systems is calculated from the linearized dynamic equations of viscous incompressible fluid flow in visco-elastic tubes. The transfer gain curves are discussed and compared with measured curves for Latex tubes. The calculations agree well with experiments.

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Auszug aus der an der Technischen Hochschule Stuttgart durchgeführten Dissertation des Verfassers; Berichter: Prof. Dr.-Ing. G. Hutarew und Prof. Dr. rer. nat. K. Zoller.     

Liquid oscillation of spherical and conical systems with anchored edges in zero-gravity

Summary The axisymmetric natural frequencies of a spherical annular liquid cone have been determined for a frictionless liquid with anchored (stuck-) edges in a zero-gravity environment. It was found that the natural frequencies are larger than those for free slipping edges at the conical wall. In addition the damped natural frequencies have been obtained for viscous liquid systems. The analytical results were applied to the semi-spherical drop.

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Flüssigkeitsschwingungen in sphärisch-konischen Systemen mit gefesselten Rändern bei Schwerelosigkeit

Übersicht Es werden die axialsymmetrischen Eigenfrequenzen eines annularen sphärischen Flüssigkeitskegels für reibungsfreie Flüssigkeit mit an der Wand gefesseltem Flüssigkeitsrand im schwerelosen Zustand bestimmt. Der Wert dieser Eigenfrequenzen ist größer als derjenige, der für frei verschiebbaren Rand an der Kegelwand auftritt. Außerdem werden die gedämpften Frequenzen für viskose Flüssigkeit bestimmt. Die analytischen Ergebnisse werden auf den Halbkugeltropfen angewandt.

     

Transient response of the parallel flow heat exchanger with finite wall capacitance

Summary This paper shows how the transient response of the parallel heat exchanger with finite wall capacitance may be calculated by an analytical method. Making usual idealizations for the analysis of dynamic behavior of the heat exchanger, the model is based on three local energy balance equations which are solved by using the Laplace transform method for step change of the primary fluid inlet temperature. The solutions are found in the case of constant initial conditions and expressed in explicit analytical form in terms of the number of transfer units, heat capacity ratios, heat transfer resistance and flow capacitance ratios. The presented solutions are valid in cases where fluid velocities are different or equal and finite or infinite.The solutions can be very suitable for the mathematical modeling of systems containing such types of heat exchangers.

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Das Übergangsverhalten des Gleichstrom-Wärmetauschers mit endlicher Wärmekapazität der Wände

Übersicht Vorgestellt wird eine analytische Berechnungsmethode für das Übergangsverhalten beim Gleichstrom-Wärmetauscher mit endlicher Wandkapazität. Mit den üblichen Idealisierungen für die Behandlung des dynamischen Verhaltens von Wärmetauschern geht die Modellierung aus von drei lokalen Energiebilanz-Gleichungen, die mit Hilfe der Laplace-Transformation für einen Sprung in der Einlauftemperatur des primären Fluids gelöst werden. Die Lösungen, die man für konstante Anfangsbedingungen erhält, werden in expliziter analytischer Form und in Abhängigkeit von der Zahl der Übertragungseinheiten, der Verhältnisse der Wärmeinhalte, der Wärmeübergangswiderstände und Durchflußkapazitäten dargestellt. Die angegebenen Lösungen gelten für gleiche und verschiedene sowie endliche oder unendliche Strömungsgeschwindigkeiten.

     

Rheological properties of road bitumens

Summary The rheological behaviour of eight specimens of bitumens which can be used in asphalt cements has been studied. These are oxidized bitumens of different group composition and degree of oxidation, as well as a specimen of residual bitumen. They were investigated over a wide range of shear rates, frequencies, deformation amplitudes, and temperatures.The bitumen flow may be attended by accumulation of elastic (recoverable) deformations. In the region of low shear stresses the relationship between recoverable deformation and stress corresponds to the Hooke law in shear, and its value depends on the asphaltene content. In the high-stress region the recoverable deformations of the bitumens investigated may reach 0.6 relative unit.Oxidized and residual bitumens of identical group composition show a practically identical viscoelastic behaviour. Depending on the asphaltene content, the rheological behaviour of bitumens may vary from one typical of polymer systems to one typical of disperse systems. It has been established experimentally that for bitumens with a weakly developed structural skeleton the shear stress in stationary flow coincides with the loss modulus in small-amplitude cyclic deformation provided the shear rate and frequency are numerically equal. For structurized bitumens, no correlation of this kind is observed.Bitumens are systems sensitive to the amplitude and frequency of oscillatory shear. The viscosity and dynamic characteristics of bitumens change substantially under the effect of large-amplitude oscillatory shear. The scope of these changes is essentially determined by the asphaltene content. The frequency dependence of the dynamic characteristic enables one to isolate two characteristic regions of viscoelastic behaviour of bitumens: the flow region and that of transition to the storage modulus plateau. The intensity of the change in the dynamic characteristics in the flow region strongly depends on the group composition of the bitumens.The initial values of the relaxation time of bitumens corresponding to their initial undeformed state have been determined from dynamic measurements at low frequencies by extrapolating to the zero frequency. This is one of the most structure-sensitive parameters of the bitumens. The use of this relaxation time makes it possible to plot a generalized relaxation characteristic of the bitumens, which is invariant to the structure and type of the bitumen, the manufacturing process, the nature, the depth of oxidation, the temperature and frequency of coercion.A generalized temperature dependence of the reduction coefficient described by an equation of the type of Williams-Landell-Ferry has been obtained. The softening point of the bitumen was adopted as the reduction temperature. A method for evaluating the viscoelastic behaviour of bitumens on the basis of the known flow curve at a single temperature, the softening point, and the relaxation time at a single frequency is proposed.

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Zusammenfassung Das rheologische Verhalten von acht Bitumenproben, die für Asphalt-Zemente Verwendung finden, wird untersucht. Es handelt sich dabei um oxidierte Bitumina verschiedener Zusammensetzung und mit verschiedenem Oxidationsgrad, sowie um eine Probe Rückstands-Bitumen. Diese werden über einen weiten Bereich von Schergeschwindigkeiten, Frequenzen, Deformationsamplituden und Temperaturen untersucht.Das Fließen der Bitumina kann von elastischen Deformationen überlagert werden. Im Bereich niedriger Schubspannungen entspricht die Beziehung zwischen rückstellbarer Deformation und Spannung dem Hookeschen Gesetz für Scherung, mit einem vom Asphalten-Gehalt abhängigen Wert des Moduls. Im Bereich hoher Spannungen erreicht die rückstellbare Deformation der Bitumina etwa 60%.Oxidierte und Rückstands-Bitumina von übereinstimmender Zusammensetzung zeigen ein praktisch übereinstimmendes viskoelastisches Verhalten. Je nach dem Asphaltengehalt variiert das rheologische Verhalten der Bitumina vom typischen Verhalten eines Polymersystems bis zu dem eines dispersen Systems. Es wird experimentell nachgewiesen, daß für Bitumina mit einem schwach entwickelten Struktur-Skelett die Schubspannung bei der stationären Scherung mit dem Verlustmodul einer periodischen Deformation bei kleiner Amplitude übereinstimmt, wenn man die Schergeschwindigkeit mit der Frequenz gleichsetzt. Dagegen ist für strukturierte Bitumina kein derartiger Zusammenhang feststellbar.Die Bitumina sind empfindlich gegenüber Amplitude und Frequenz einer periodischen Deformation. Sowohl die Viskosität als auch die dynamischen Moduln ändern sich unter dem Einfluß von Scherschwingungen großer Amplitude erheblich, wobei wiederum der Asphaltengehalt von Bedeutung ist. Die Frequenzabhängigkeit der dynamischen Moduln ermöglicht eine Abgrenzung zweier charakteristischer Bereiche des viskoelastischen Verhaltens, nämlich des Fließbereichs und des Übergangsbereichs zum Plateau des Speichermoduls. Die Intensität der Veränderung in den dynamischen Moduln hängt in ausgeprägter Weise von der Gruppenzusammensetzung der Bitumina ab.Die Anfangswerte der Relaxationszeit, welche dem undeformierten Zustand korrespondieren, werden aus dynamischen Messungen bei niedrigen Frequenzen extrapoliert. Es handelt sich dabei um einen besonders strukturempfindlichen Parameter. Die Verwendung dieser Relaxationszeit ermöglicht die Herstellung einer verallgemeinerten Relaxationscharakteristik der Bitumina, welche bezüglich der Struktur, dem Verarbeitungsprozeß, der Natur, dem Oxidationsgrad, der Temperatur sowie der Frequenz der Zwangsbean-spruchung invariant ist.Eine verallgemeinerte Temperaturabhängigkeit des Reduktionskoeffizienten in einer Gleichung vom WLF-Typ wird erhalten, wobei als Reduktionstemperatur die Erweichungstemperatur gewählt wird. Es wird eine Methode zur Bestimmung des viskoelastischen Verhaltens der Bitumina vorgeschlagen, wobei außer der für eine einzige Temperatur bekannten Fließkurve nur noch der Erweichungspunkt sowie die Relaxationszeit bei einer einzigen Frequenz benötigt werden.

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With 15 figures and 2 tables     

Dynamic measurements on polymer solutions and melts

Summary An apparatus for the measurement of the dynamic viscosity is described. In a coaxial cylinder geometry forced vibrations are executed in the frequency region from 2·10^–4 to 50 cycles/sec. Fluids with a wide range of viscosities (10^–1 to 10⁷ poise) can be measured. A number of experimental results obtained on dilute solutions and melts of polymers are given and compared with results of the molecular theories.

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Zusammenfassung Es wird ein Gerät für die Messung der dynamischen Viskosität beschrieben. Innerhalb eines koaxialen Zylindersystems werden im Frequenzgebiet von 2 · 10^–4 bis 50 Hz erzwungene Schwingungen ausgeführt. Messungen an Flüssigkeiten sind in einem weiten Viskositätsbereich (10^–1 bis 10⁷ Poise) möglich. Einige Messungen an verdünnten Lösungen oder Schmelzen von Hochpolymeren werden mitgeteilt und mit Voraussagen molekularer Theorien verglichen.

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Paper read at the Annual Meeting of the German Rheologits, Berlin-Dahlem, May 20–21, 1968).     

On the impossibility of linear Cauchy and Piola-Kirchhoff constitutive theories for stress in solids

We investigate the possibility of linear elasticity as an infinitesimal theory based on a genuinely linear response function which retains its validity even for finite deformations. Careful consideration of the domain of definition of the stress response function, the definition of linearity and the notion of material frame-indifference leads to our main result that an exact linear constitutive theory for elastic solids is impossible. We then generalize our result to viscoelasticity theory where the stress response is dependent on deformation gradient histories.

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Zusammenfassung Verf. betrachten die Möglichkeit linearer Elastizität als infinitesimale Theorie begründet auf einer echt linearen Reaktionsfunktion die ihre Gültigkeit sogar für endliche Deformationen behält. Genaue Betrachtung des Definitionsbereiches der Spannungsreaktionsfunktion, der Definition von Linearität, und des Objektivitätsbegriffes führen zum Hauptresultat dass eine echt lineare Theorie für elastische Körper unmöglich ist. Das Resultat wird dann auf viskoelastische Theorie verallgemeinert, wobei die Spannungsreaktion von der Vorgeschichte des Deformationsgradienten abhängt.

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Department of Aerospace Engineering and Mechanics

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Department of Mathematics     

On forced response of polygonal plates

Summary An approximate solution is presented for the linear isothermal response of viscously damped thin homogeneous polygonal plates subjected to uniform dynamic loading. Normal modes of vibration are determined with the aid of a boundary collocation technique and forced solutions are calculated by employing a numerical integration procedure. The solution is applicable to elastically built-in plates having edge conditions ranging from the simply supported to the clamped case. Numerical solutions are given for the normal modes of vibration of some simply supported and clamped plates and theoretical and experimental transverse displacements and stress couples are compared for a plate subjected to blast loading.

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Übersicht Es wird eine Näherungslösung für die Bewegung von homogenen, polygonalen Platten unter gleichförmiger dynamischer Belastung angegeben. Dabei wird Linearität, viskose Dämpfung und isothermes Verhalten vorausgesetzt. Die Eigenschwingungsformen werden mit einer Kollokationsmethode berechnet, während die erzwungenen Schwingungen durch numerische Integration bestimmt werden. Die Lösungen können für elastisch eingespannte Platten verwendet werden, deren Randbedingungen von der einfachen Auflage bis zur festen Einspannung reichen. Für einige aufgelagerte und eingespannte Platten werden numerische Lösungen für die Eigenschwingungsformen angegeben. Für eine Platte mit Stoßbelastung werden theoretische und experimentelle Werte für Verschiebungen und Momente verglichen.

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This work was carried out at the Defence Research Establishment Suffield, Alberta as well as at the University of Alberta, Edmonton, Alberta and permission to publish the results is gratefully acknowledged.     

A new system of rheological testing at low strains

Summary An electrical transducer which allows controlled stress patterns to be applied to a sample in test under shear is described. This is far more versatile than the conventional system of weights and pulleys which it replaces. Modes of operation include: 1. creep testing, 2. definition of the linear region, 3. setting the system into free oscillation and 4. dynamic measurements at low frequencies using a square wave. This latter technique is particularly useful as it allows one to monitor the rheological properties of systems which are changing with time.

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Zusammenfassung Es wird ein elektrischer Übertrager beschrieben, der kontrollierte Belastungsverläufe für scherbeanspruchte Proben durchzuführen erlaubt. Dieses Gerät ist wesentlich anpassungsfähiger als das hierdurch ersetzte übliche Gewichts- und Rollensystem. Die Anwendungen umfassen: 1. Kriechtest, 2. Bestimmung des linearen Gebiets, 3. Versetzung des Systems in freie Schwingungen und 4. dynamische Messungen bei niedrigen Frequenzen unter Benutzung von Rechteckwellen. Diese letzte Technik ist besonders vorteilhaft, da hiermit die Fließeigenschaften der Systeme, die sich mit der Zeit ändern, überwacht werden können.

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Paper presented to the British Society of Rheology Conference on Rheology in Medicine and Pharmacy, London, April 14–15, 1970.     

Gleichungen für die dynamische Viskosität und die Wärmeleitfähigkeit von reinem fluidem Wasser

Zusammenfassung Methoden zum Aufstellen von Gleichungen für die dynamische Viskosität und die Wärmeleitfähigkeit reiner fluider Stoffe werden angegeben und ihre Brauchbarkeit wird bei H₂O nachgewiesen. Es ergibt sich nur jeweils eine Gleichung für die Berechnung der Transportgrößen, die allerdings die Variablen Temperatur und Dichte anstelle von Temperatur und Druck enthält, dafür aber das ganze Gas- und Flüssigkeitsgebiet erfaßt. Es werden neue Erkenntnisse über die prinzipielle Abhängigkeit der Transportgrößen von Temperatur und Dichte gewonnen.

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Equations for the dynamic viscosity and the thermal conductivity of pure fluid water substance

Methods for formulating equations for the dynamic viscosity and the thermal conductivity of pure fluid substances are given; their applicability is proved for H₂O. It is found that only one equation is needed to calculate the transport properties, which has the variables temperature and density instead of temperature and pressure, but covers the whole gaseous and liquid region. New knowledge of the principal dependence of the transport properties on temperature and density is attained.

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Über dieses Thema wurde am 6. 10. 1969 auf dem Thermodynamik-Kolloquium des VDI in Zürich berichtet.     

Ein einfaches Rechenmodell zur Berechnung winderregter Schwingungen an Hochspannungsleitungen mit Dämpfern

Übersicht Bei der Berechnung winderregter Schwingungen von Leiterseilen wird häufig das Ritz-Verfahren angewendet oder auch mit finiten Elementen gerechnet, wobei wegen der hohen Frequenzen der beobachteten Schwingungen mehrere hundert oder tausend Terme zu berücksichtigen sind. Hier wird ein anderer Weg eingeschlagen: Dämpfungs- und Windleistung werden für das halbunendlich bzw. unendlich lange Seil berechnet, was infolge des sehr dichten Spektrums der Eigenfrequenzcn des endlichen Seiles zu guten Ergebnissen führt. Die Schwingungsamplituden folgen dann aus einer Energiebilanz. Mit Hilfe der Methode der singulären Störungen werden sehr einfache Formeln für die Biegewechseldehnungen im Seil angegeben.

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Summary Wind-excited vibrations of overhead transmission lines are frequently computed with the aid of the Ritz-method or of finite elements. Several hundred or thousand terms have to be considered in this case, due to the high frequency of the vibrations. In this paper a different approach is used: damping and wind power are calculated for the semi-infinite and for the infinite cable respectively, which gives good results due to the dense spectrum of eigenfrequencies of the finite cable. The vibration amplitudes then follow from an energy ballance. Simple formulas for the bending strain in the cable are obtained by applying singular perturbations.

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Herrn Professor Dr. E. Mettler gewidmet zum 70. Geburtstag

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Der Verfasser dankt der Fa. R. Bergner, Elektroarmaturen, für die Unterstützung der Arbeit.     

Theoretical model studies of wave transmission in semicircular canal ducts

Summary Some aspects of the dynamic behavior of semicircular canal ducts are examined by analyzing the wave transmission characteristics of an elastic fluid-filled toroidal shell which is suspended in a rigid fluid-filled toroidal channel. The fluids contained in the elastic and in the rigid channel are considered incompressible and inviscid. Linear equations of motion are derived which interrelate approximately the inertia, elastic and hydrodynamic forces in the system. If we disregard a possible twisting of the elastic torus and bending perpendicular to the plane of the canals, the system is shown to transmit three basic types of waves. The corresponding dispersion curves and mode shapes are computed for a representative set of parameter values and are compared with experimental data obtained from a laboratory model. Certain findings of this investigation are expected to be relevant to a study of the pulse wave in the aortic arch.

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Übersicht Es werden einige Aspekte des dynamischen Verhaltens von halbkreisförmigen Kanälen (Bogengänge) an Hand einer Analyse der charakteristischen Eigenschaften von Wellen untersucht. Die Kanäle befinden sich in einer elastischen, mit Flüssigkeit gefüllten, torusförmigen Schale, die in einem starren, mit Flüssigkeit gefüllten, torusförmigen Kanal schwebt. Die Flüssigkeiten im elastischen und starren Kanal werden als inkompressibel und reibungsfrei vorausgesetzt. Lineare Bewegungsdifferentialgleichungen werden abgeleitet, die näherungsweise die Trägheitskräfte mit den elastischen und hydrodynamischen Kräften des Systems in Beziehung bringen. Wenn man eine mögliche Verdrehung des Querschnittes und eine Ausbiegung senkrecht zur Bogengangebene außer acht läßt, dann können im System drei verschiedene Wellentypen auftreten. Die zugehörigen Dispersionskurven und Wellenformen werden für bestimmte Parameterwerte berechnet und mit Messungen an einem Laboratoriumsmodell verglichen. Gewisse Resultate dieser Untersuchung dürften für das Studium der Pulswelle im Aortenbogen von Bedeutung sein.

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Dedicated to Professor Dr. H. Ziegler on the occasion of his 60th birthday.     

A direct integration method for analysis of a certain class of non-linear dynamic problems

Summary A new efficient algorithm for direct integration of a classs of non-linear dynamic systems is presented. The systems which can be effectively solved by the proposed algorithm stem usually from spatial discretization of problems in non-linear elasticity and some related fields. For this sort of equations the algorithm is proven to be unconditionally stable. The global (accumulated) truncation error is of order t², hence relatively high precision is attained without iteration of integration steps. A series of examples is successfully solved for testing purposes.

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Übersicht Es wird ein neuer effizienter Algorithmus für die direkte Integration einer Klasse von nichtlinearen dynamischen Systemen angegeben. Systeme, die mit Hilfe des vorgeschlagenen Algorithmus effektiv gelöst werden können, entstehen meist bei der räumlichen Diskretisierung von Problemen der nicht-linearen Elastizität und verwandten Gebieten. Für Gleichungen dieser Art wird die unbedingte Stabilität des Algorithmus bewiesen. Da der globale (akkumulierte) Abbruchsfehler eine Größenordnung von t ² hat, kann eine relativ hohe Genauigkeit ohne Iteration der Integrationsschritte erreicht werden. Einige Testbeispiele wurden erfolgreich gelöst.

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The author wishes to express his gratitude to the Alexander-von-Humboldt-Foundation and to the Institut für Allgemeine Bauingenieurmethoden, TU Berlin, for creation of the conditions enabling carrying out of this research. He wishes to thank S. Ginsburg for his help in programming and for the supplying of comparable material.     

Isotropic composites with elastic or viscoelastic phases: General bounds for the moduli and solutions for special geometries

Summary General bounds on the moduli of isotropic composites of two isotropic and purely elastic phases have been obtained byHill, Hashin andShtriknan, andWalpole. It may be shown that, in most cases of importance, these are best possible bounds for arbitrary phase geometry. Bounds can also be found for the real and imaginary parts of the complex moduli of composites with viscoelastic phases. In all cases, however, the bounds are wide when the moduli of the phases are very different, so phase geometry must be taken into account in order to obtain results of practical value. Calculations of rigidity are therefore made for incompressible composites in which one phase forms spherical inclusions in the other. An exact formula is obtained for a case in which the size distribution of these inclusions is very wide, and approximate formulae for two cases of inclusions of uniform size (nearest-neighbour distance being a maximum in the one and a minimum in the other). These have been applied in a study of the frequency variation of the real part of the rigidity and the loss tangent of a composite of equal volumes of two viscoelastic phases, each having sharp loss-tangent peaks at different frequencies. The effect of variations in the spatial distribution and size distribution of the inclusions can be inferred from the results, as well as the effect of phase inversion.

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Zusammenfassung Allgemeine Schranken für die Moduln isotroper Stoffsysteme, bestehend aus zwei isotropen, rein elastischen Phasen, wurden vonHill, Hashin undShtrikman, sowieWalpole angegeben. Es kann gezeigt werden, daß in den meisten wichtigen Fällen diese die besten möglichen Schranken darstellen, die für eine willkürliche Phasengeometrie erhalten werden können. Ebenfalls können Schranken für Real- und Imaginärteil der komplexen Moduln von zusammengesetzten viskoelastischen Phasen gewonnen werden. Indessen liegen diese Schranken weit auseinander, wenn die beiden Phasen sehr verschiedene Moduln haben. Daher muß in solchen Fällen die Phasengeometrie in die Betrachtung einbezogen werden, wenn man Ergebnisse von praktischer Bedeutung erhalten will. Es wird hier die Berechnung der Steifigkeit für inkompressible zusammengesetzte Stoffe durchgeführt, bei denen die eine Phase in Form von kugelförmigen Inklusionen in der andern vorliegt. Exakte Formeln werden für den Fall erhalten, daß die Größenverteilung der Inklusionen sehr weit ist, sowie Näherungsformeln für zwei Fälle von Inklusionen mit gleicher Größe — wobei der kleinste Abstand zwischen zwei Teilchen im ersten Fall maximal, im zweiten dagegen minimal gewählt wird. Diese Ergebnisse werden zur Untersuchung der Frequenzvariation des Realteils der Steifigkeit und der Dämpfung verwendet für eine Zusammensetzung gleicher Volumenanteile zweier viskoelastischer Phasen, die bei verschiedenen Frequenzen jeweils scharfe Dämpfungsmaxima besitzen. Die Auswirkung der Variation sowohl der räumlichen als auch der Größenverteilung der Inklusionen ebenso wie diejenige einer Phasenumkehr kann aus den Ergebnissen abgeleitet werden.

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With 4 figures     

Der Torsionsschwingungsdämpfer in einer Flüssigkeit zweiter Ordnung

Übersicht Es wird gezeigt, daß die optimale Dämpfung eines Dämpfers, dessen Dämpferflüssigkeit eine Flüssigkeit zweiter Ordnung ist, erheblich abweichen kann von der Dämpfung, die man unter Zugrundelegung einer Newtonschen Flüssigkeit berechnet. Es wird weiter gezeigt, daß durch geeignete Wahl konstruktiver Parameter eine frequenzunabhängige Abstimmung erzielt werden kann, die für alle Frequenzen die bestmögliche Dämpfung ergibt.

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Summary It is shown, that the optimal damping of a torsional damper using a second order fluid as damper liquid may differ substantially from the optimal damping computed on the basis of a Newtonian fluid. In addition one may achieve a frequency-independent tuning by proper selection of design parameters which gives the maximum damping for all frequencies.

     

Heat transfer from non-isothermal surfaces in the stagnation-point flow of a micropolar fluid

Summary This paper contains a numerical study of the development of the thermal boundary layer on an impermeable flat surface, following a step change in surface temperature, for stagnation-point flow of a micropolar fluid. A study is made of the relative effects of the individual parameters in the equations, and a comparison of certain integral parameters, representative of the flow, is used to assess the accuracy of the results.

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Zusammenfassung Diese Arbeit enthält eine numerische Untersuchung der Entwicklung der thermischen Grenzschicht auf einer undurchlässigen ebenen Oberfläche nach stufenförmigem Sprung in der Oberflächentemperatur für die Staupunktsströmung einer mikropolaren Flüssigkeit. Die relativen Auswirkungen der einzelnen Parameter in den Gleichungen werden untersucht und ein Vergleich von gewissen, für die Strömung repräsentativen integralen Parametern wird durchgeführt, um die Genauigkeit der Ergebnisse abzuschätzen.

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With 4 figures and 1 table     

A note on strain localization for a class of non-associative plasticity rules

Summary Explicit solutions for the formation of discontinuity bands are obtained, for a class of non-associative flow rules. Specialization to particular yield functions for pressure sensitive, dilatant or compactive materials is given.

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Bemerkungen zur Lokalisierung der Verformungen für eine Klasse von nicht assoziierten plastischen Fließgesetzen

Übersicht Es werden explizite Lösungen für die Bildung von Unstetigkeitsflächen bei einer Klasse von nicht assoziierten plastischen Fließgesetzen hergeleitet. Diese werden insbesondere für einige spezielle Fließgesetze diskutiert, die zur Beschreibung von druckempfindlichen, dilatierenden oder kontrahierenden Materialien geeignet sind.

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Presented at the workshop on Numerical Methods for Localization and Bifurcation of Granular Bodies, held at the Technical University of Gdansk (Poland), September 25–30, 1989