用圆的渐伸线等分任意角

<正> 我们于本文内,给出一个用圆、渐伸线等分任意角的方法,简称“渐伸线等分法”,并提供一个等分任意角的工具——渐伸线等分板。一、浙伸线等分法原理     

数学问题解答

1991年7月号问题解答(解答由问题提供人给出)721.7个工人分到4个车间劳动,每个车间至少有1人的分法有多少种? 解完成这件事分两步,第一步将7人分成4组,每组至少有1人;第二步将分好的4组全排列。将7人分4组,每组至少1人的分法有3类:1,1,1,4;1,1,2,3;1,2,2,2。如避免重复和     

球入盒问题

球入盒问题就是考虑把m个球放入n个盒中有多少种不同的方法（以下放法、分法均指不同的放法、分法）．对于球而言分为都相同（下简称相同）和互不相同（下简称不同）；对于盒而言，也分为相同和不同．     

一道概率题的多种解法

在概率的学习中,老师给我们布置了如下一题:8个排球队中有两个强队,任意将这8个队分成两组(每组4个队)进行比赛,求这两个强队被分在同一个组内的概率．此题经过我们研究,找到了如下几种解法．解法一设“两个强队同组”为事件C(以下各解法中,C的含义相同)．若视组与组之间无顺序,则8个队平均分成两组的分法应是1/2C84=35(种),而两个强队分在同一组的分法是C62C44=15种,故P(C)=15/35=3/7．     

漫画趣题

选自《超时空数学之旅》漫画趣题答案第一题有三种排法 :第一节第二节第三节第四节( 1 )数学语文外语体育( 2 )数学外语语文体育( 3 )外语数学语文体育第二题甲桶有水 5升 .第 1次倒水后 ,两桶中的水一样多 ,都是1 0× 12 =5(升 ) ;第 2次 ,从乙桶倒出的水是 5×13 升 ,这时甲桶内有水 5× ( 1 +13 )升 ;第 3次 ,甲桶倒入乙桶的水是 5× ( 1 +13 )× 14=5×43 ×14=5× 13 升 ,恰好等于第 2次乙桶倒入甲桶的水 .这说明 ,经过 2、3两次 ,两只桶里的水又一样多了 .这中间的规律是 :从第 2次起 ,乙桶倒入甲桶的水 ,总是和下一次从甲桶倒回乙桶…     

二等分法与一个积分不等式的最佳常数

文献[1]研究了一个含有f(x),f′(x),f″(x)的积分不等式,给出了该不等式的最佳常数.本文对文献[1]中的k等分法进行改进,说明该不等式的最佳常数可以用二等分法得到.     

快乐的魔法师

关卡 1 这天,叽里咕噜百无聊赖地走在瓜田里,他看到有3只小兔正在给西瓜浇水.其中,卷卷兔一次只能提1桶水,跳跳兔一次能提2桶水,而波波兔有1辆小推车,一次可以运3桶水.可是瓜田附近只有1个水龙头,每打满1桶水要用1分钟.为了让西瓜尽快喝上水,3只小兔子都在冥思苦想:怎样安排才能让打水和等候的时间最短呢?     

赌博中的赌本分法与赢得概率

规定先赢6局者赢得所有赌本,在甲赢5局,乙赢3局时,赌博中途停止,问如何分赌本.有人认为要按5:3分,有人认为应按7:1分.有一种概率的算法佐证了7:1的分法,认为这种分法有不妥之处.最后指出了概率应用于赌博的预测中的缺陷.     

初中代数上册“習題四”中的两个近似公式

我們新編初級中学課本代数上册“習題四”中有下面兩个題目: 第9題:如果桶腰(圖1)的直徑是D厘米,兩个底的直徑都是d厘米,高是h厘米,那末桶的体积的近似值是: V=π/4(2D+d/3)~2h(立方厘米),这里π≈3.14。如果桶腰的直徑是90厘米,兩个底的直徑都是60厘米,高是110厘米,求它的体积的近似值。第10題:要近似地計算干草堆(圖2)的体积,可以用下面的公式:     

漫画趣题

第一题第二题 把三百条狗分成四群,每群的条数是单数,一群少,三群多,数量多的三群要求条数同样多,问如何分法? 你能把全部分法都找出来吗? 如图,将一个立方体第一次等分成8个立方体,然后每次将前右上角的一个最小的立方体8等分,如此分下去,当分到第15次时,一共分割成多少立方体? /︸日曰.......翻翻翔幼飞....峨峨第三题第四题 一个邮递员骑车到山上送信,上午10点半离开邮局,先走了一段平路,然后上山.在山上休息4O分钟后,顺原路返回邮局,下午2点10分回到邮局.已知他在平地的速度为12千米/’1、时,上山速度为10千米/小时,下山 现有66只桶,其…     

二次半定规划的原始对偶内点算法的H..K..M搜索方向的存在唯一性

主要是将半定规划(Semidefinite Programming,简称SDP)的内点算法推广到二次半定规划(Quadratic Semidefinite Programming,简称QSDP),重点讨论了其中搜索方向的产生方法.首先利用Wolfe对偶理论推导得到了求解二次半定规划的非线性方程组,利用牛顿法求解该方程组,得到了求解QSDP的内点算法的H..K..M搜索方向,接着证明了该搜索方向的存在唯一性,最后给出了搜索方向的具体计算方法.     

多邊形面積唯一性的證明

以下約定:凡云多邊形係指簡單多邊形,即多邊形的顶點互不同,邊內沒有顶點,兩邊的交點不在其邊內者;又凡稱面積都是面積的测度,即用數來表示平面一部分的大小,而面積的單位是固定的。我們知道三角形的面積是底乘高之半;一個多邊形總可以分裂成有限個三角形,顯然,分法不止一種,例如李森林同志證明的聯對角線法(本刊第12號),路見可同志證明的打格子法(本刊第1號),通常我們是用所有部分三角形面稹之和作為該多邊形的面積的,於是發生了這樣一個問題:從邏輯上的觀點看,對一個多邊形的不同分法會有不同的面積麼?最初注意到這個類似問題的人是德曹利特,有所謂德氏公理;後來被     

谈一道练习题的解答

由人民教育出版社出版的“全日制十年制学校高中数学第二册教学参考书”(以下简称“教参”),对“全日制十年制学校高中数学课本第二册”(以下简称“课本”)习题二十三9(1),“把极坐标方程     

对无限凸四边形的面积与半周长之比的一些探索

1987年第六期《数学通报》发表了《对一种“特殊”四边形的一些研究》一文(以后简称“研究”),言犹未尽;本文就是探索这样一种“特殊”四边形的面积与半周长之比。要说明的是,“研究”一文所提出的“特殊”四边形应命名为“无限凸四边形”。这里所说的“无限”是指的面积和周长都是无限量,     

发散积分和偏微分方程

1.引言1.我要给出发散积分的有穷部分(finite part,简称 pf.)和对数部分(logarithmicpart,简称 pl.)的概念在关于偏微分方程的问题方面的一些应用.最初考虑到发散积分的有穷部分(pf.)的是柯西(A.Cauchy),他把它叫做“非常积分”(intégrale     

初等微积分教学拾零(续)

(六) 关于定积分 (一) 定积分的概念,也是微积分的一个重要基本概念。它是一个和式的极限。因此,亦是依赖于极限方法建立起来的。其实际背景,如求曲边梯形的面积(分块为条,以直代曲,合条成块,巧取极限);求变力所作的功(化整为零匀代变,合零成整取极限);……等等,都极易看懂。所以初学者在接受定积分的概念时,不会有什么困难。但是,在这里所用到的极限过程,附加了两个“无关”的条件,即与无限细分的分法无关,与中间点的取法无关。若用“ε—δ”语言,可较准确表述为: 考虑y=f(x),D_(?)=[a,b],以及数Ⅰ。若用点a=x_0相似文献   

桶中放球

这里的桶中放球是指以下两类问题 :( )已知桶的内径和需放置到桶中的球的大小及个数 ,该桶的高最少是多少的问题 ;( )有一已知内径和高的圆柱形桶和若干个 (数量是足够多 )大小相同的球 ,将这些球放置到该桶中 ,最多可放置多少个球的问题 .为了要桶的高度最小 (或者是放置最多的球 ) ,就需要考虑如何放置这些球 ,才能使它们在桶内所占的空间尽可能少 ?也就是要使相邻的球能够两两外切 .下面我们将通过具体问题的解决 ,来探讨这两类问题的解题途径 .例 1　 (上海市 1986年竞赛试题 )制作一个底面直径为 4 cm的圆柱形容器 ,要内装直径为 2 c…     

齐头捷除

被除数与除数的头位或头几位相同,简称齐头相除,有够除与不够除两种情况:够除的只在被头前位商1(即逢进),将两头对齐,从被除数里减去除数便得;不够除的,简称齐头被小,在归除里,用撞归运算,口诀较多,环节繁复,颇觉厌烦,多年来,试作齐头除的简     

弱半正矩阵与弱对角稳定矩阵的一些特性

设 R~(n,n)为 n 阶实阵集合。A∈R~(n,n)称为弱半正矩阵,假如对某 x>0,Ax≥0;A∈R~(n,n)称为弱对角稳定矩阵,假如对某正对角阵 D,AD+DA~T 是半正定阵。显然,这两种矩阵类分别是通常的半正矩阵类与对角稳定矩阵类的超类,分别用 WS 与 WA 表示它们。若只考虑 R~(n,n)中非对角元为非正的矩阵类 Z~(n,n),则 WS 中每个矩阵为(行)广义对角占优阵,且WS 与 WA 都是“具有性质 C”的 n 阶 M—阵的真子类。(见[2]第六章)。近年来,有许多     

实数完备性的另一个刻划及其应用——从实分析非绝对积分理论中的δ-精细分法说起

闭区间上δ-精细的分法是实分析非绝对积分理论中使用极为频繁的概念之一 .但是该概念的实质究竟是什么 ,本文指出 :“对任何 δ( x) >0 ,闭区间上存在 δ-精细的分法”,其实质就是实数的完备性 ;并利用该结论对数学分析中闭区间上连续函数的整体性质给出了简单证明 .