新编高中数学试验教材中球面积、球体积公式推导方法的变化及思考

本文介绍新编《全日制普通高级中学教科书（试验本）数学（必修）第二册（下）》（人民教育出版社中学数学室编著，１９９８版，以下简称新教材）对球面积和球体积公式推导方法处理上的变化，并论述产生变化的原因及对采取新处理方案的一些思考．１按新大纲的要求，新教材...     

积木问题的思考

原题（2008年重庆卷文史类第11题）如图1所示，模块①一⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①一⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．下列选择方案中，能够完成任务的为（）     

对新教材中两道例题的解答的反思

由人民教育出版社、课程教材研究所、中学数学课程教材研究开发中心编著《普通高中课程标准实验教科书数学必修1A版》(人民教育出版社2004年5月第1版)新增加了“二分法求方程的近似解”.通过用二分法求方程近似解,深化了学生对函数和方程思想的认识,提高了学生用函数观点处理问     

新课标实验教材中几道值得商榷的习题

由人民教育出版社、课程教材研究所、中学数学课程教材研究开发中心编著的《普通高中课程标准实验教科书数学2(必修)A版》(人民教育出版社2004年5月第1版)第一章《空间几何体》复习参考题中有如下几道习题值得商榷。     

关于一个公理和一个定义叙述的变化

教科书的语言叙述要认真推敲，力求准确简明．本文介绍新编《全日制普通高级中学教科书（试验本）数学（必修）第二册（下）》（人民教育出版社中学数学室编著，1998版，以下简称新教材）第9章对一个公理和一个定义在文字叙述上与旧课本的变化，并论述产生变化的原因及对采取新处理方案的一些思考．1关于平面的公理2的叙述在立体几何中有这样一条涉及点、直线、平面的结合公理"如果两个平面有一个公共点，那么它们有一条通过这个点的公共直线"．公理的条件部分对于两个平面是否重合并未加以限制，公理的结论部分只有通过这个点的公共直线的…     

简单几何体题卡

简单几何体题卡笑文题正方体ＡＣ１的棱长为ａ，Ｅ，Ｆ为棱ＡＢ的两个三等分点Ｇ，Ｈ为棱ＣＤ的两个三等分点（如图），则多面体的体积为分析考虑多面体Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１－ＥＦＧＨ的几何特征，优先考虑简单体：柱，锥，台的几何特征．“从前向后”的角度，该多面体为直四...     

由课本一道例题引起的思考

人民教育出版社《立体几何》课本第８２页有这样一道例题; 例 已知：圆锥的底面半径为ｒ,母线长为ｌ,侧面展开图扇形的圆心角为θ°． 求证：θ＝ｒ／ｌ·３６０． 本题的证明是利用侧面展开图扇形的圆心角、半径（圆锥母线长ｌ）、弧长（圆锥底面圆周长２πｌ）三者之间的关系来完成的,同学们很容易理解和掌握．但如果同学们仔细反思和联想（如图１）,不难发现ｒ／ｌ即为ｃｏｓ ａ（其中ａ为圆锥母线与底面所成的角）, 所以由此题结论还可得到 ｃｏｓ ａ＝ｒ／ｌ＝θ／３６０,而 、ｒ 二冗厂”厂 匕刀厂“ｏｔＸｃｏｓｏ二 口了一 …     

正方体的妙用

正方体的妙用金建刚（河北省廊坊市第二中学）正方体是空间几何体中最为常见的几何体，它在学习立体几何中起到重要作用，本文简述它的妙用．一、在正方体中直接命题借助正方体可以直接命题，有些高考题就是直接在正方体内编撰而来的．例１（１９９２年高考文理科）在棱长...     

新课标实验教材中几道值得商榷的习题

由人民教育出版社、课程教材研究所、中学数学课程教材研究开发中心编著的《普通高中课程标准实验教科书数学 2 (必修 ) A版》(人民教育出版社 2 0 0 4年 5月第 1版 )第一章《空间几何体》复习参考题中有如下几道习题值得商榷 :题 1 ( A组第 2题 )　仿照下图 ( 1 ) ,画出( 2 )     

被开方数高于一次的函数极值的几何求法

１９９９年第３期《中学数学》刊登了陈宽国老师的文章“函数ｆ（ｘ）＝Ａａ１ｘ＋ｂ１＋Ｂａ２ｘ＋ｂ２的值域的几何求法”，读后颇有启发．并且马上产生了写作此文的想法，聊以助兴．例１　求函数ｆ（ｘ）＝ｘ２＋４＋ｘ２－１０ｘ＋３４的最小值．解析１　用立体几何知识．函数可化为ｆ（ｘ）＝ｘ２＋２２＋（５－ｘ）２＋３２．构造如图１所示的长方体，其三度长分别为２、３、５，设ＢＥ＝ｘ，则　ＡＥ＝ｘ２＋２２，ＥＣ′＝（５－ｘ）２＋３２，∴　ｆ（ｘ）＝ＡＥ＋ＥＣ′．这样，原题就化归为在棱ＢＢ′上找一点Ｅ′，使折线ＡＥ′…     

例谈体积问题的求解策略

例题（高中数学奥林匹克竞赛教程）已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，O为底面ABCD的中心，点M、N分别为棱CC1、A1D1的中点，求四面体O—MNB1的体积．     

代数初步知识目标检测

一、判断题（１６分）１．ｃ不是代数式．（　）２．２ａ－３＝４－ａ不是方程．（　）３．３４不是方程（ｘ－１２）３＝１６４的解．（　）４．ｂ表示任意整数,ｂ的倒数就是１ｂ．（　）５．ｙ的平方与３ｘ的平方差是ｙ２－３ｘ２．（　）６．代数式９ｘ２的值一定大于零．（　）７．十位上的数是ａ,个位上的数是ｂ的两位数可用代数式记作ａｂ．（　）８．方程ｘ－２＝７的解是ｘ＝５．（　）二、填空（２４分）１．正方体的棱长是ａｃｍ,它的表面积是,它的体积是．２．梯形上底ａ＝５ｃｍ,下底ｂ＝１０ｃｍ,它的面积Ｓ＝６０ｃｍ２…     

一道经典老题的另一图解法

题目设x，Y，z∈（0，1），求证：z（1-y）＋y（1-z）＋z（1-z）〈1． 此题是第十五届全俄数学竞赛题，很多资料中都介绍了此题的一种构图解法（即构造边长为1的正三角形，再利用面积关系来证明的途径）．本文将介绍一种构造棱长为1的正方体，然后再利用体积关系来证明的方法．     

一道简单题“不简单”

题目：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为l,求异面直线BD与B1C的距离． 这是全日制普通高级中学教科书（必修）第二册（下B）习题9_8的第四题,笔者曾在上完这章后进行复习时讲的例题,当时一进课堂抄完题目,就对全班同学说：“今天这节课我们再回头来研究这道题”,绝大部分同学表情愕然．的确这是一道很不起眼且做过了的常见题,但从多角度去仔细探索．     

看几道课本应用题

新教材（人民教育出版社中学数学室编著，数学，2003年）十分注重发展学生的应用意识，引导学生应用数学知识解决生产、生活中的实际问题，让学生体会数学的应用价值．在不少章节里，都安排了一定数量的应用题，这对于激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新思维能力，提高学生解决实际问题的能力，起到了很好的促进作用．但在教学中，笔者发现有不少应用题的编写，还存在一些问题，本文提出来，和大家共同讨论，也恳请批评指币．     

读者来信

数学通报1998年12期“关于求多元对称函数极值的一个磨光法”一文,理论上是正确的,但后文中的例2是错误的．文中将“－”号误为“＋”号．改正后,不能证明（。）式＞0,例如令a;、1,a。、l,a;学a。,a。－…－an二0,（。）式＜0,因之,不等式（2）（3）（以及其推广情形）根本不能用本文定理2加以证明．2不等式（3）是一个错误的不等式．例如令定理1证明中的“X1’‘’－—一（一二L一）”－’（X;二）”应改为（－——）‘－’（X;一旦）以上意见供参考．读者来信@续铁权     

一个沿袭十余年的错误

一个沿袭十余年的错误王醇（贵阳白云二中５５００１４）近日做初中《几何》第二册（人民教育出版社１９８９年第２版）６８页第２４题（即《海岛算经》第一题），得到下列答案：岛高１５０６步，前表去岛之远近３０７５０步、解答后我找到臼尚恕先生的《九章算术注释》（...     

高考题源自“探究与发现”

2008年浙江省高考理科数学选择题最后一道题,可以从普通高中课程标准实验教科书（A版）数学选修2—1（人民教育出版社）的“探究与发现”第42页中（为什么截口曲线是椭圆）找到答案．该题提供了很好的数学探究课题,因为该题有助于学生对椭圆定义的理解,有助于学生体验椭圆的形成过程,有助于学生形成发现、     

一个数学问题“更正”的更正

一个数学问题“更正”的更正李建潮林润庆（浙江湖州市双林中学３１３０１２）（广东潮州金山中学５２１０００）《数学通报》问题１０５２：求ｔ＝（ｙ２２－３）２＋（ｙ－２）２＋（ｙ２－１２）２＋ｙ２的最小值．本人以为赵春祥在１９９７年第４期上的“更正”是错误...     

使用“换元法”必须注意等价性

“换元法”是贯穿中学数学的重要方法,它在化繁为简,化难为易,提高运算合理性等方面具有举足轻重的作用,但在使用中若不注意等价转化,往往会出现不易查出的错误．现将使用“换元法”中一些错误剖析如下：一、将复合函数与原函数混为一谈．例１已知函数ｙ＝ｆ（ｘ－１...