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几何直观是直观想象核心素养的重要形式,是中学数学的重要组成部分,也是高考、竞赛考查的热点,主要考查数形结合、几何模型、构造等数学思想方法的综合应用.本文中主要以“数量”直观、“关系”直观、“结构”直观为出发点,探究利用几何直观解决问题的策略,以达到优化解题技巧,提高解题效率的目的. 相似文献
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设△ABC的三边为“a、b,其对应的内角平分线为ta、tb、tc,求证: 1993年,湖南师范大学匡继昌教授在《常用不等式》一书的附录中将该题列为100个未 相似文献
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《中学生数学》2006,(5)
《中学生数学》在2004年11月上期刊登了《抓住问题的关键》。我对作者介绍的例2中的方法十分欣赏,但仔细思考后,认为例2中所用方法不仅来自灵感,还可以通过计算来配凑。题目已知a,b,c均为正数,求y=(ab 2bc)/(a~2 b~2 c~2)的最大值。分析此题很难用均值不等式,则思考应用消元法。可如何消元呢?则又需用配凑法。y=(ab 2bc)/(a~2 b~2 c~2)分子中有“ab、bc”,则拆分母中的b~2。解 y=(ab 2bc)/(a~2 b~2 c~2) =(ab 2bc)/(a~2 kb~2 (1-k)b~2 c~2)(设k满足:0<k<1)(为下面使用均值不等式所需“一正、二定、三相等作铺垫”) 上式若要消元,则需满足(?)=1/2,解得k=1/5,符合0<k<1。 相似文献
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解题教学是中学数学课堂日常任务,对于一些较难题的讲评如何取得较好的教学效果,值得一线教师深入研究.一般来说,基于较难题的关键步骤、解题难点,进行铺垫设问、启发引导,借助图形直观的思路解释往往能取得较好的教学效果.此外,讲评之后,还要及时安排回顾小结与变式巩固,可有效反馈教情、学情. 相似文献
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许多中考题,解法比较灵活,有循规蹈矩的“正宗”解法,也有别出心裁的巧解.在解中考题时,如何较快地进行巧思,发现它的妙解呢?我们可以引导学生从以下六个方面入手.1实验操作例1(河北省中考题)小宇同学在一次手工制作活动中,先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠,使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm;展开后按图2的方式再折叠一次,使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm,再展开后,在纸上形成的两条折痕之间的距离是cm.图1图2解析本题的一般解法是从寻找线段间的数量关系来思考:不妨设重叠部分长为xcm,则矩形的长为(2x+1)cm,则展开后,两条折痕左右两侧长分别为xcm,则两条折痕之间的距离为1cm.其实我们只要动手按步骤实际操作一下,无需象上面那样去进行复杂的思考,就可快速发现问题的答案为1cm.图3例2(江苏省泰州市中考题)如图3,在10×10的正方形网格纸中,线段AB、CD的长均等于5,则图中到AB和CD所在直线的距离相等的网格点的个数有A.2个B.3个C.4个D.5个解析这是一道选择题中的压轴题,难度较大,得分率较低,许多考生不能从题目中挖掘隐含条件而“小题大做”、“小题繁做”,甚至有考生(考后调查表明)是在“... 相似文献
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直线与圆锥曲线的交点个数问题往往可以转化为一个一元二次方程的根的个数问题,通过分析判别式得出结论.本文结合一道椭圆练习题的评讲过程,说明这种解题经验并不能直接迁移到两条曲线的公共点问题,而借助图形直观可以帮助学生更好地理解两条曲线的公共点问题. 相似文献
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含参数的函数、方程、不等式问题难度较大,常常让学生望而生畏.若能在几何直观下对含参数问题进行再认识,将给学生一个新的认知角度——伸缩变换,同时能对事物有辩证的认识——运动与变化,又能进一步提高几何直观素养,并能掌握这类含参数问题的快速求解途径. 相似文献