第51届普特南数学竞赛的两个初等数学问题

普特南数学竞赛是北美洲最有声望的大学生数学竞赛,这一竞赛始于1938年,每年举行一次,为年轻的数学爱好者提供了一个富有挑战性的竞争机会,其试题大多出自名家之手,背景深刻,极富创造性,每年都吸引美国、加拿大各大学成千上万的大学生参加这一竞赛,受到国际数学界的瞩目,第51届普特南数学竞赛如过去一样,题目分成A、B两组,每组各6题,题目中大多涉及大学低年级的数学内容,也有少数几个只包含初等数学内容,今译出其中2个,供读者参考     

第64届普特兰数学竞赛A2题的推广及应用

2003年第64届普特兰数学竞赛A2题:设a1,a2,…,an和b1,b2,…,bn都是非负实数,证明:(a1a2…an)1n (b1b2…bn)1n≤[(a1 b1)(a2 b2)…(an bn)]1n.对该试题的证明本文不做探讨,以下研究该不等式题的推广及其应用.推广如果x1i,x2i,…,xmi,(i=1,2,…n)为非负实数,则:(x11x12…x1n)1n (     

第十三届北京高中数学知识应用竞赛初赛题及参考解答

一、(满分20分)一游客在马台长城游览后,乘坐缆车下山.缆车运行了一会儿,她开始注意到,自己乘坐的是50号缆车,这时离自己最近的迎面上山的缆车是81号,接下来是82号,再往下的缆车上所标数字依次连续出现,她又记下了自己乘坐的缆车与对面相邻缆车相遇的时间间隔是9秒.对面缆车号的最大数字是112,接着就是1号缆车.     

第三十七届IMO试题及解答

第三十七届ＩＭＯ试题及解答第二天１９９６年７月１１日４设正整数ａ，ｂ使１５ａ＋１６ｂ和１６ａ－１５ｂ都是正整数的平方．求这两个平方数中较小的数能够取到的最小值．（俄罗斯）５设ＡＢＣＤＥＦ是凸六边形，且ＡＢ平行于ＥＤ，ＢＣ平行于ＦＥ，ＣＤ平行于ＡＦ．又...     

第三十七届IMO试题及解答

第三十七届ＩＭＯ试题及解答第一天１９９６年７月１０日１设ＡＢＣＤ是块矩形的板，｜ＡＢ｜＝２０，｜ＢＣ｜＝１２，这块板分成２０×１２个单位正方形．设ｒ是给定的正整数．当且仅当两个小方块的中心之间的距离等于ｒ时，可以把放在其中一个小方块里的硬币移到另一个...     

全国初等数学研究会第八届中学数学教育教学及初等数学研究研讨会征文通知

全国初等数学研究会第八届中学数学教育教学及初等数学研究研讨会由福建省数学学会初等数学分会承办,并委托福建省厦门双十中学举办,拟于2012年7月31日～8月3日在厦门市举行,有关征文通知如下:     

第二十八届国际数学奥林匹克赛题及解答

湖北省数学学会、湖北大学数学系数学奥林匹克函数学校于1987年7月16日至8月5日进行了为期二十天的面授,共开班十三个。在本部特邀请参加第二十八届国际数学奥林匹克竞赛并获得二等奖的湖北黄冈中学的林强同学介绍了第二十八届奥赛情况并对试题进行了讲解,现将试题及解答公布如下:     

第1714题的正确解答

数学通报等1714题:[1] 已知a,b,c∈R 且a b c=1,求征: a/b c2 b/c a2 c/a b2≥9/4.     

基础训练题及解答

说明:(1) 在各选择答案题中,每个小题都给出A、B、C、D四个结论,共中有且只有一个结论是正确的,请把正确结论的代号写在该题后面的空格内。(2) 在各填空题中、每小题都有用横线表示的空位,请把你认为合适的结果写在横线上方的空位里。(3) 以下每份练习均以本单元的知识内容为主,也涉及到共他单元的基础知识,要注意知识的纵横联     

第53届数学竞赛试题及解答

第５３届数学竞赛试题及解答王莲芬（中国人民大学１００８７２）问题Ａ—１证明定义域是整数且满足条件（ⅰ）ｆ（ｆ（ｎ）＝ｎ（对一切整数ｎ）；（ⅱ）ｆ（ｆ（ｎ＋２）＋２）＝ｎ（对一切整数ｎ）；（ⅲ）ｆ（０）＝１的整值函数的唯一解是ｆ（ｎ）＝１—ｎ．Ａ—２定...     

第四届全国初等数学研究学术交流会纪要

第四届全国初等数学研究学术交流会于2 0 0 0年 8月 1 0— 1 3日在首都师范大学举行 .出席会议的有来自全国 2 6个省、市、自治区的代表 1 60余人 .8月 1 0日大会在首都师范大学隆重开幕 .我国知名数学家王寿仁、刘绍学 ,首都师范大学校长杨学礼出席开幕式并讲了话 .中国科技大学常庚哲教授、首都师大数学系主任卢才辉、数学科学研究所所长殷慰萍、前系主任王德谋、《数理天地》杂志社社长周国镇先生 ,中国初等数学研究工作协调组成员与全体代表一起出席了开幕式 .梅向明教授、王尚志教授出席了闭幕式并发表了热情的讲话 .大会还收到知名数…     

全国第三届初等数学研究学术交流会纪要

全国第三届初等数学研究学术交流会纪要全国第三届初等数学研究学术交流会，１９９６年８月１７─—２０日在福州市经济技术开发区举行．来自全国３０个省市自治区的１３０位代表出席了这次会议．８月１７日隆重举行开幕式．福建省和福州市教委、科协及开发区党政领导出席...     

第34届IMO试题解答

1 设f(x)=x~n+5x~(n-1)+3,其中n是一个大于1的整数。求证:f(x)不能表示为两个多项式的乘积,其中每一个多项式都具有整数系数而且它们的次数都不低于一次。解假设f(x)可分解为两个整系数多项式之积     

第七届全国初等数学研究学术交流会纪要

第七届全国初等数学研究学术交流会于2009年8月7～10日在深圳市市委党校隆重举行,出席会议的有来自全国20个省市的代表152人.     

全国第五届初等数学研究学术交流会纪要

全国第五届初等数学研究学术交流会 ,于 2 0 0 3年 8月 1 0～ 1 3日在江西赣南师范学院举行 ,出席会议的有来自全国 1 9个省市的代表 84人。8月 1 0日 ,交流会在赣南师范学院学术会议厅隆重开幕。江西省数学学会理事长、中国数学学会理事欧阳崇珍教授、赣南师范学院副院长孙弘安教授、中国初等数学研究工作协调组成员周春荔教授、熊曾润教授、杨世明特级教师与全体代表一起出席了开幕式。大会收到全国数学科学方法论研究交流中心、《中学数学》编辑部和《中学数学教学参考》编辑部热情洋溢的贺信、贺电。本届交流会共收到论文 1 58篇 ,其中 …     

对一道第31届IMO赛题解答的质疑和分析

在举世瞩目的第31届IMO上,我国获五枚金牌,一枚银牌遥遥领先的优异成绩,聪慧的学生为祖国争得的巨大荣誉完全可与为国争光的运动健儿媲美。据行家分析,前三十届IMO的赛题以二十六届最难,而本届的难度又与二十六届不相上下,纵观我国选手的成绩,仅在这最末一题失分较多,这压轴之题也确实很难,即使专攻数学的教师,很多也颇感棘手,甚至公布的解答也有失误,因为解答的最后是以     

全国第五届初等数学研究学术交流会召开

为了适应我国数学教育改革的趋势,提高初等数学研究水平,21世纪首次初等数学研究学术交流会于2003年8月10日至8月13日在江西赣南师范学院举行,出席会议的有来自全国19个省市的代表84人。江西省数学学会理事长、中国数学学会理事欧阳崇珍教授、赣南师范学院副院长孙弘安教授、中国初等数学研究工作协调组成员周春荔教授、熊曾润教授、杨世明特级教师等参加了大会。欧阳崇珍向大会做了题为“国际数学家大会(ICM,2002)简介”的报告,并观看了大会盛况的录像,杨世明所做的“中国初等数学研究概况”、熊曾润的“研究平面闭折线的几点体会”和周春荔的“数学方法论浅谈”的大会报告,都受到了代表的热烈欢迎。     

全国第六届初等数学研究学术交流会纪要

全国第六届初等数学研究学术交流会于2006年8月8~13日在湖北大学——宜昌市召开,出席会议的代表来自全国23个省市自治区共92人.8月8日,交流会在湖北大学数学与计算机科学学院会议厅隆重开幕.我国知名数学家、数学教育家齐民友教授,湖北大学党委副书记严学军教授,数计学院党委书     

第32届国际数学奥林匹克试题及解答

1.(苏联提供)已给△ABC,设I是它的内心,角A,B,C的内角平分线分别与其对边交于A′,B′,C′。求证     

第39届国际数学奥林匹克试题及解答

问题1设凸四边形ABCD的两条对角钱AC与BD互相垂直,且两对边AB与DC不平行．点P为线段AB及DC的垂直平分线之交点,且在四边形ABCD的内部．证明：A,B,C,D四点共圆的充分必要条件为△ABP与△CDP的面积相等．证记AC与BD交于点E,过点P作线段AE,BE之垂线,垂足分别记为M,N．由AC上BD可知PMEN为矩形,因此PM=NE,PN=ME．由点P的选取可知PA=PB,PC=PD．为了证A,B,C,D四点共圆,只要证明PA=PB=PC=PD下面先来计算△ABP,△CDP之面积：因此,为了证明S△ABP=S△CDP当且仅当设S△ABP＝S△CDP,我们来…