一角点支撑对面两边固支正交各向异性矩形薄板弯曲问题的辛叠加解

研究均匀荷载下一角点支撑对面两边固支条件下的正交各向异性矩形薄板的弯曲问题,并获得该问题的解析解.首先得到对边简支边界条件下原方程所对应的Hamilton算子的本征值及相应的本征函数系,再根据本征函数系的辛正交性和完备性,计算出对边简支问题所对应的Hamilton正则方程的通解,继而运用叠加方法求出原问题的辛叠加解.最后通过辛叠加解计算的数值结果与已有文献的数值结果进行对比,验证了本文所得解析解的正确性.     

吸湿老化影响下天然纤维增强复合圆柱壳屈曲分析的辛方法

针对一类天然纤维增强复合(natural fiber reinforced composite,NFRC)圆柱壳的屈曲问题展开研究,基于Reissner壳体理论和辛方法,建立了轴压NFRC圆柱壳在Hamilton体系下的屈曲控制方程.将原问题归结为辛空间下的辛本征问题,通过求解辛本征值和本征解可以直接获得高精度的临界载荷和解析的屈曲模态.数值算例分析了NFRC材料的吸湿老化过程对辛本征解表达式的影响,并详细讨论了老化时间、纤维含量和几何参数对NFRC圆柱壳屈曲行为的影响.     

四边固支正交各向异性矩形薄板弯曲问题的辛叠加方法

将正交各向异性矩形薄板方程化为Hamilton系统,利用分离变量法给出相应的无穷维Hamilton算子,进而计算出该无穷维Hamilton算子的本征值及对应的本征函数系,并分别证明了本征函数系的辛正交性及完备性.之后利用辛叠加方法,求出正交各向异性矩形薄板弯曲问题的解析解.最后通过算例验证了所得解析解的正确性.     

一角点支撑另一对边固支正交各向异性矩形薄板弯曲的辛叠加解

该文研究均匀荷载下一角点支撑另一对边固支正交各向异性矩形薄板的弯曲问题.将该问题分解为两个对边滑支子问题和一个一边滑支对边简支子问题,再分别得到上述三个子问题所对应的Hamilton算子本征值及本征函数系,然后应用辛本征函数展开法分别求出这三个子问题的解,进而通过以上三个子问题解的叠加求解出原问题的辛叠加解.最后应用该...     

求解弹性地基上自由矩形中厚板弯曲问题的辛-叠加方法

基于近年来提出的辛-叠加方法,解析求解了弹性地基上自由矩形中厚板的弯曲问题.首先将原问题拆分为3类子问题,在Hamilton体系下,运用辛几何方法推导出子问题对应的弹性地基上对边滑支矩形板弯曲问题的辛解析解;以此为基础,通过叠加法思想,求出弹性地基上四边自由矩形中厚板的弯曲解.与半逆法等传统解析方法相比,辛-叠加方法兼备了辛方法理性和叠加法规律性的优点,在求解过程中不需要预先假定解的形式,而是由弹性力学基本方程出发,经过逐步严格推导获得解析解,因而大大拓展了可求解问题的范围,成为一种求解以矩形板问题为代表的弹性力学高阶偏微分方程复杂边值问题的有效解析方法.     

Knight不确定环境下Lévy市场中的期权定价

研究了Knight不确定环境下的Lévy型金融市场.假设标的股票价格服从Lévy过程,借助Lévy-Laplace指数建立了欧式期权的动态定价模型,得到了定价区间,并针对Lévy纯跳过程给出了模型的显示解.最后,利用数值分析方法,研究了Knight不确定性参数对欧式看涨期权定价区间的重要影响.     

圆柱壳的轴对称平面应变弹性动力学解

给出一种圆柱壳的轴对称平面应变弹性动力学问题的解析方法。首先通过引入一特定函数将非齐次边界条件化为齐次边界条件,然后利用分离变量法将位移减去特定函数的量展开为关于贝塞尔函数和时间函数乘积的级数,并由贝塞尔函数的正交性,导出时间函数的方程,容易求得此方程的解。将两者叠加可得弹性动力学问题的位移解。运用此方法,可以避免积分变换,并适宜于各种载荷。文中给出了各向同性和柱面各向同性圆柱壳内表面和实心圆柱外表面受冲击荷载作用以及内表面固定的柱面各向同性圆柱壳外表面受冲击荷载作用的数值结果。     

双参数弹性地基上对边滑支正交各向异性矩形薄板弯曲问题的辛本征函数展开定理

本文利用辛本征函数展开方法研究双参数弹性地基上正交各向异性矩形薄板的弯曲问题.首先计算出对边滑支条件下Hamilton算子的本征值及相应的本征函数系.证明该本征函数系的辛正交性以及在Cauchy主值意义下的完备性,并求出双参数弹性地基上正交各向异性矩形薄板对边滑支问题的一般解.最后通过算例验证了所得一般解的正确性.     

圆柱壳开孔的应力集中──非圆孔问题的一般解

本文从Donnell型圆柱壳的基本方程出发,利用复变函数方法和保角映射技术,对圆柱壳开非圆形孔的问题进行了研究.首先给出了逼近具有非圆形孔的圆柱壳开孔问题一般解的完备函数序列,构造出了问题的一般解;其次利用有关圆柱壳开小孔的假设概念,给出了圆柱壳开非圆孔时边界条件的一般表达式.进而利用正交函数展开的方法,将待解的问题归结为一组无穷代数方程组的求解问题,并进行直接求解.在本文最后,对圆柱壳开圆孔.椭圆孔附近的应力集中问题进行了数值计算,给出了分析结果.     

叠层连续开口圆柱壳的精确解

抛弃任何有关位移和应力模式的假设，引入δ-函数，对正变异性连续开口圆柱壳建立状态方程．给出薄的、中厚的和强厚的叠层连续开口圆柱壳静力问题的统一的精确解．数值结果和SAPS解进行了对比．     

由Lévy过程驱动的一类特殊的高维的BSRDE解的存在唯一性

讨论由Brownian运动和Lévy过程共同驱动的线性随机系统的随机LQ问题,其中代价泛函是关于Lévy过程生成的σ-代数取条件期望.得到由Lévy过程驱动的新的多维的倒向随机Riccati方程,利用Bellman拟线性原理和单调收敛方法证明了此随机Riccati方程的解的存在性.     

广义Boussinesq方程的多辛方法

广义Boussinesq方程作为一类重要的非线性方程有着许多有趣的性质,基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了广义Boussinesq方程的数值解法,构造了一种等价于多辛Box格式的新隐式多辛格式,该格式满足多辛守恒律、局部能量守恒律和局部动量守恒律．对广义Boussinesq方程孤子解的数值模拟结果表明,该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性．     

薄壳小挠度屈曲方程的加权解法

基于薄壳小挠度屈曲方程,提出了一种求临界载荷解析表达式的加权解法.在复杂边界条件下,小挠度屈曲方程的解析解仍然是一个难点.以轴对称屈曲问题为例,从方程中找出临界载荷的影响因素,加权平均得到临界载荷,再用特例解确定影响系数.这一方法利用特殊问题的已知解来求一般问题的解析解,简化了求解过程,拓宽了解决问题的范围;其计算结果与利用Algor有限元程序得到的数值解一致.     

Lévy型算子所生成马氏过程的稳定性

利用Lévy型算子积分微分型表示形式和拟微分型表示形式,以寻求Lévy型算子生成的马氏过程各种稳定性的精确且可验证的充分条件.给出了由符号函数直接判定的Lévy型过程非爆炸的充分条件,这个条件包括了扩散过程非爆炸的线性增长条件;当Lévy型算子生成马氏过程对应半群的符号函数已知时,得到了由该符号函数直接表达的常返性充分条件,它推广了关于Lévy过程经典的Chun-Fuchs常返性准则.     

Hamilton体系辛半解析法及在非均匀电磁波导中的应用

力学中的Hamilton体系需用对偶变量来描述,而电磁场正好有电场和磁场这一对对偶变量．尝试将力学中的Hamilton体系理论应用于电磁波导的分析,以横向电场和磁场作为对偶变量,将电磁波导的基本方程导向辛几何的形式．基于Hamilton变分原理, 导出横向离散的半解析系统方程, 保持体系的辛结构．以非均匀波导为例, 求解了方程的辛本征值问题, 计算结果与解析解相当吻合．     

复杂载荷下加筋圆柱壳非线性冲击屈曲研究

将加筋圆柱壳离散成为由圆柱壳和加强筋组成的壳体-肋骨系统,假设环向加筋与壳体在接触处刚性连接,由Hamilton变分原理推导出加筋圆柱壳结构的运动方程,以研究加筋圆柱壳在水下冲击载荷和静水压力以及动水压力组成的复杂载荷联合作用下的非线性屈曲行为。借助增量数值(在时域采用4阶Runge-Kutta方法)的方法来分析了加筋圆柱壳的非线性屈曲行为,经过算例分析验证了材料因素和初始缺陷对结构屈曲的重要影响。     

含切口的压电准晶组合结构界面断裂分析的辛-等几何耦合方法

发展了一种适用于含有切口的压电准晶/压电晶体/弹性体三材料组合结构界面断裂问题的高精度的半数值半解析方法.首先,通过引入Hamilton体系建立了三材料组合结构的Hamilton对偶方程,将原问题在传统Lagrange体系下的高阶偏微分控制方程转化为低阶常微分方程组.其次,通过分离变量法求解问题对应的辛本征值和本征解,将各物理场变量利用辛级数展开形式表示.最后,将辛级数与等几何分析方法相结合,获得了辛-等几何耦合列式,直接求得切口尖端附近奇异物理场及其强度因子的解析表达式.     

复合材料力学的Hamilton体系和辛几何方法(Ⅱ)——平面问题

把在本文第(Ⅰ)部分[8]中讲述的基本原理和方法用于求解各向异性平面问题.先建立可进入Hamilton体系的广义变分原理,求出Hamilton微分算子矩阵,再求解横向本征解,可得到矩形域各向异性线性弹性平面问题的级数解和半解析解.     

约束层阻尼圆柱壳的自由振动

给出了被动约束层阻尼圆柱壳(PCLD)的自由振动特性．波传播法被用来求解两端简支的PCLD圆柱壳的振动,而不是用有限元法、传递矩阵法和Rayleigh-Ritz法．基于Sanders薄壳理论,导出了PCLD正交各向异性圆柱壳的控制方程．数值结果表明当前的方法要比目前其它方法有效．讨论了粘弹性层和约束层的厚度,正交各向异性约束层的弹性模量比率和粘弹性层的复剪切模量对频率参数和损失因子的影响．     

带Lévy过程的正倒向对偶系统随机控制问题

讨论了一类控制系统是带Lévy过程的正倒向对偶随机微分方程的随机控制问题.本文假定控制区域为凸集,最优解是使目标函数达到最小的控制过程.使用带Lévy过程的Ito公式及Ekeland变分原理,作者建立了这类随机控制问题极值原理的一个必要条件.