求解广义正则长波方程的守恒差分格式

本文对广义正则长波方程的初边值问题提出了—个隐式差分格式，该格式合理地模拟了方程本身所具有的两个守恒律．给出了差分解的先验估计，证明了差分解的唯一可解性、无条件收敛性及其稳定性．     

一类带波算子的非线性Schr?dinger方程的高精度守恒差分格式

对带波动算子的非线性Schr?dinger方程给出了一个新的高精度的守恒差分格式,证明了该格式满足守恒式,且是收敛稳定的.在数值实验中给出了数值计算的实验结果,通过计算表明这个格式的精度具有O(τ2+h4),且明显高于其他几种格式的精度.     

广义对称正则长波方程的守恒差分格式

文章考虑了具有齐次边界条件的广义对称正则长波方程的有限差分格式.提出了一个守恒并且线性非耦合的三层有限差分格式,由于格式在计算中只需要解三对角线性方程组,从而避免了其中的迭代计算.文中先讨论了一个离散守恒量,然后我们利用离散泛函分析方法证明了格式的收敛性和稳定性,从理论上得到了收敛阶为O(h~2+τ~2).通过数值试验表明,所提的方法是可靠有效的.     

非线性Schrödinger方程的高精度守恒差分格式

本文首先分析线性Schr(o)dinger方程一种高阶差分格式的构造方法,得到方程的耗散项.在此基础上对三次非线性Schr(o)dinger方程,提出了一种精度为o(τ2+h2)的差分格式,证明了该格式保持了连续方程的两个守恒量,且是收敛的与稳定的.并通过数值例子与已有隐格式进行了比较,结果表明,本文格式在计算量类似的情况下,提高了数值精度.     

非线性Schrdinger方程的高精度守恒差分格式

本文首先分析线性Schrodinger方程一种高阶差分格式的构造方法,得到方程的耗散项.在此基础上对三次非线性Schrodinger方程,提出了一种精度为O(r2 h2)的差分格式,证明了该格式保持了连续方程的两个守恒量,且是收敛的与稳定的.并通过数值例子与已有隐格式进行了比较,结果表明,本文格式在计算量类似的情况下,提高了数值精度.     

非线性Schr(o)dinger方程的高精度守恒差分格式

本文首先分析线性Schr(o)dinger方程一种高阶差分格式的构造方法,得到方程的耗散项.在此基础上对三次非线性Schr(o)dinger方程,提出了一种精度为o(τ2+h2)的差分格式,证明了该格式保持了连续方程的两个守恒量,且是收敛的与稳定的.并通过数值例子与已有隐格式进行了比较,结果表明,本文格式在计算量类似的情况下,提高了数值精度.     

广义非线性Schroedinger方程的一个新的守恒差分格式

对广义非线性Schroedinger方程提出了一种新的差分格式。揭示了该差分格式满足两个守恒律，并证明该格式的收敛性和稳定性．数值实验结果表明，新的差分格式优于Crank-Nicolson格式以及Zhang Fei等人提出的格式。     

广义非线性Sine-Gordon方程的两个隐式差分格式

本文对一类非线性Sine-Gordon方程的初边值问题提出了两个隐式差分格式．两个隐式差分格式的精度均为O(τ~2 h~2)．我们用离散泛函分析的方法证明了格式的收敛性和稳定性,并证明了求解格式的追赶迭代法的收敛性,最后给出了数值结果．结果表明本文的格式是有效的和可靠的．     

RLW-KdV方程的紧致有限差分格式

本文研究了RLW-KdV方程的一个三层线性紧致有限差分格式.该格式是质量守恒和能量守恒的,用离散能量法证明了差分格式的收敛性和稳定性.所建格式的收敛阶为O(τ~2+h~4).数值实验验证了该格式的有效性和可靠性.     

广义Rosenau-Burgers方程的差分算法

对广义Rosenau-Burgers方程的初边值问题进行了数值研究,提出了新的两层隐式差分格式,得到了差分解的存在唯一性,并利用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性,并且给出数值算例进行验证.     

解四阶抛物型方程高精度紧致差分格式

针对四阶抛物型方程周期初值问题,提出了一个两层隐式差分格式和一个三层隐式差分格式.它们的局部截断误差分别为O((Δt)2+(Δx)4)和O((Δt)2+(Δt)(Δx)2+(Δx)4),其中Δt,Δx分别为时间步长和空间步长.误差分析和数值实验均表明,本文构造的差分格式比经典的Crank-Nicolson格式和Saul’ev构造的差分格式精度更高.从精度及稳定性方面考虑,本文构造的格式也比文[5]的显式格式要好.     

非线性Schr(o)dinger方程的一个新的守恒差分格式

本文对非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程提出了一种新的带参数的守恒差分格式,并证明了该格式的收敛性与稳定性,通过数值计算获得如下结论,本文提出的差分格式在取适当的参数后,精度上比ＺｈａｎｇＦｅｉ等人（１９９５）的格式有较大幅度的提高。     

解抛物型方程的高精度显式差分格式

在渗流、扩散、热传导等邻域中经常会遇到求解抛物型方程的问题.在一维情形,其模型为如下初边值问题:     

对称正则长波方程的一个守恒差分格式

本文考虑了具有齐次边界条件的对称正则长波方程的有限差分法．构造了一个两层守恒的有限差分格式,利用离散泛函分析方法分析了格式的收敛性和稳定性,从理论上得到了收敛阶为O(h~2 τ)．数值试验表明,我们的方法是可信的．     

非线性Gerdjikov-Ivanov方程的守恒差分格式

本文考察了一类非线性Gerdjikov-Ivanov方程的周期初值问题，提出了一种守恒的差分格式，对其差分解作了先验估计．证明了格式的收敛性与稳定性，最后，通过数值计算检验了格式的可信性。     

广义非线性Schringer方程的一个新的守恒差分格式

对广义非线性Schro。d inger方程提出了一种新的差分格式.揭示了该差分格式满足两个守恒律,并证明该格式的收敛性和稳定性.数值实验结果表明,新的差分格式优于C rank-N ico lson格式以及Zhang Fei等人提出的格式.     

解二维抛物型方程的高精度差分格式

本文构造了一个解二维抛物型方程的高精度三层显式差分格式,其稳定性条件为r=△t/△x2=△t/△y2≤1/4,截断误差为O(△t2+△x4).     

对称正则长波方程的一个新的守恒差分格式

本文考虑了具有齐次边界条件的对称正则长波方程的有限差分格式,提出了一个三层守恒的有限差分格式,证明了格式的收敛性和稳定性,从理论上得到了收敛阶为O(h2+τ2).通过数值试验表明,所提的方法是可靠有效的.     

非线性Schringer方程的一个新的守恒差分格式

本文对非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程提出了一种新的带参数的守恒差分格式,并证明了该格式的收敛性与稳定性,通过数值计算获得如下结论,本文提出的差分格式在取适当的参数后,精度上比Ｚｈａｎｇ Ｆｅｉ等人（１９９５）的格式有较大幅度的提高．     

一维非线性Schrödinger 方程的两个无条件收敛的守恒紧致差分格式

本文对一维非线性 Schrödinger 方程给出两个紧致差分格式, 运用能量方法和两个新的分析技 巧证明格式关于离散质量和离散能量守恒, 而且在最大模意义下无条件收敛. 对非线性紧格式构造了 一个新的迭代算法, 证明了算法的收敛性, 并在此基础上给出一个新的线性化紧格式. 数值算例验证 了理论分析的正确性, 并通过外推进一步提高了数值解的精度.