常微分方程数值方法稳定性

本文针对常微分方程数值方法稳定性问题，证明了一般方法的绝对稳定性定理，同时也指出了绝对稳定性条件的局限性。为了克服这种局限性，本文给出了Ｊｏｒｄａｎ稳定性的概念并建立了一个相应的判别定理。     

线性常微分方程系统的稳定性

本文用矩阵的Lozinskii测度的方法,得到了线性常微分方程系统的某些稳定性准则.导出了关于线性系统x'=A(t)x稳定性的充要条件.对于A是常数或周期矩阵的情形,我们的结果与从Jordan标准型和Floquet理论得到的经典结论相同.     

线性常微分方程系统的稳定性

本文用矩阵的Lozinskii测度的方法,得到了线性常微分方程系统的某些稳定性准则.导出了关于线性系统χ'=A(t)χ稳定性的充要条件.对于A是常数或周期矩阵的情形,我们的结果与从Jordan标准型和Floquet理论得到的经典结论相同.     

线性常微分方程参数稳定性的统计推断

对具有随机误差的观测数据, 讨论了常系数线性常微分方程参数稳定性的统计推断问题. 通过残差项的Karhunen-Loeve 分解, 给出了变点检验步骤及其在原假设下的极限分布. 在对立假设下定义了变点的估计, 证明了检验以及估计的一致性. 对常系数二阶常微分方程进行了统计模拟, 结果表明原假设下的极限分布是对真实分布非常好的近似; 对立假设下, 即使输入函数的频率存在0.75% 的变化, 上述检验也能以大概率拒绝原假设. 最后利用上述方法研究了英国中部地区的气温数据, 揭示了数据一些新的特点.     

线性常微分方程组稳定性的代数判据

本文首先证明多项式无正实部零点的充要条件;其次,得到线性常微分方程组稳定性的斯的充要条件;最后给出几类特殊系统稳定的简便的充分条件。     

关于常微分方程外推方法的数值稳定性

本文讨论常微分方程的初值问题 dx 一嘿一=子(艺。x)。(1) dt x(a)二x。。设H为基本步长,对于自然数n,相应地步长,一氛,采用修;的中点规则: x0一给定, x,二x。+杆(a,x。),(‘2) x、,:二x卜;+Zh产(诊+掩h,万。),介二l,2,…,2玲一1, 7(a+二,*)二抓。+二:,一+、(a+“,介,)}·cragg〔:,证明,由中点规则所得的数值解认。+H,的与微分方程真解叮。+扔‘之差具有h.幂次的渐近展开 x(a+H,h)一x(a+H)=习a:(a+H)孔,,(3) 浮.1于是在此基础上建立外推过程,在G:。99一Bul姚山一stoe:方法〔毛〕中,分步数列{梅}取的是Bulirseh数列{1,2,3,4,6,8,12,16,……     

常微分方程

<正> 一、填空题 1.(1992.Ⅰ,Ⅱ)微分方程y′+ytanx=cosx的通解为y=(x+C)cosx. [注] 此为一阶线性方程,通解为.     

具分片常变量泛函微分方程的全局稳定性

本文研究具分片常变量泛函微分方程,其中[·]表示取整函数,r(t)∈C([0,+c),(0,+c)),P_i∈[0,+c),(i=1,2,…,m),P_m>0,文中给出了保证方程的每一满足初始条件N(0)=N₀>0,N(-j)=N_-j≥0(j=1,2,…,m),的解N(t)满足lim_t→∞N(t)=N^*的一些新的充分条件.     

数值积分的计算复杂性

本文研究Smale仅开了个头的关于数值积分的计算复杂性.就具有k—1次代数精度的一般求积泛函,求得了其复化求积公式在空间(?)的平均误差.本文所用的运算方法,对于其它的线性逼近也许都是有用的.     

解常微分方程初值问题的线性多步公式的并行计算方法

目前,各种类型的并行处理计算机已大量出现.为了能提高这些计算机的实际效率,需要构造与这些计算机相适应的并行算法.构造有效的数值求解常微分方程初值问题的并行算法是一个比较困难的问题,特别对于象Cray-1,757机那样的流水线式向量计算机,更是这样.[1]中将传统的线性多步公式的应用方式进行改变,构造了一类新的并行     

关于扰动微分方程组零解部分变元的稳定性

本文讨论未被扰动运动关于部分变元的稳定性，一致稳定性和全局渐近稳定性，给出了一种判定，改进了文［１］中的相应定理。     

关于求解Stiff常微分方程的数值方法

我们要求方法(2)满足如下三个条件:(i)当μ→-∞时,方法(2)是绝对稳定的;(ii)在μ平面的原点邻城内有合理的稳定性质(即在Stiff稳定的定义中,值θ不能太小);(iii)选取系数α_i(i=0,1,…,k),β_(k-2),β_(k-1),β_k,使得k步方法(2)达到k阶Stiff稳定,并且具有较大的绝对稳定域。 与方法(2)相关的算子为     

数值求解常微分方程初值问题的偏差积分方法

在连续运动系统的设计、优化计算、实时仿真、系统识别等问题中,均需计算大量的系统运动轨道.这是相当费时间的,特别当精度要求比较高,而描写系统运动的常微分方程组右端函数相当复杂时,更是如此.前者要求采用较小的步长进行数值积分,因而积分的步数比较多.而后者表示每一步积分所需要的计算量相当大,这就使得一些问题由于轨道计算的总计算量太大,在通常的计算机上无法求解或实现,至少实时计算是无法进行     

NUMERICAL VERIFICATION METHODS FOR SOLUTIONS OF ORDINARY AND PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS

In this article, we describe on a state of the art of validated numerical computations for solutions of differential equations. A brief overview of the main techniques for self-validating numerics for initial and boundary value problems in ordinary and partial differential equations including eigenvalue problems will be presented. A fairly detailed introductions are given for the author's own method related to second-order elliptic boundary value problems. Many references which seem to be useful for readers are supplied at the end of the article.     

EXPECTATION STABILITY OF SECOND-ORDER WEAK NUMERICAL METHODS FOR STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS

In recent years, many numerical methods for solving stochastic differential equations have been developed. Some of these methods converge in the weak sense and some others converge in the mean square sense. One of the important features of numerical methods is their stability behavior. In this paper, we focus our attention on stability in expectation (e. stability) of numerical methods of second-order accuracy in the weak sense. The region of e. stability for these methods will be discussed. The possibility of enlarging regions of e. stability will be described. Some numerical examples will be discussed to support the theoretical study.     

非线性中立型延迟微分方程单支方法的数值稳定性

本文研究Rα,β类非线性中立型延迟微分方程单支方法的数值稳定性,结果表明:A-稳定的单支方法是数值稳定的,强A-稳定的单支方法是渐近稳定的．最后的数值试验验证了所获理论结果的正确性．     

非线性随机延迟微分方程Heun方法的数值稳定性

本文讨论一般非线性随机延迟微分方程Heun方法的数值稳定性,证明了如果问题本身满足零解是均方指数稳定和均方渐近稳定的充分条件,则当方程的漂移项进一步满足一定的条件时,Heun方法是Ms.稳定的,带线性插值的Heun方法是均方指数稳定的和GMS-稳定的理论结果.文末的数值试验进一步验证了所得的相关结论.