因式分解的教学

因式分解是中学数学课程的一个重要的恒等变形问题,不仅在稍后的分式通分、约分时要直接用到它,而且在解方程以及三角式的变形,甚至在学习高等数学时,因式分解的演算技能,也起着十分重要的作用,学好因式分解这一内容,对以后的学习有着深远的影响,因此在数学中应给予足够的重视。     

因式分解教学浅议

因式分解是中学代数重要的基础知识和基本技能之一。这不仅因为它的“足迹”几乎遍及到代数,几何、三角等许多知识领域;同时,它还具体为进一步研究代数式和三角函数式的恒等变形,提供了有用的工具。但由于因式分解的方法灵活多变,初一学生的思维     

因式分解教学的体会

因式分解是在学习了有理数、整式四则运算的基础上进行的,教学的好坏对今后的学习有着直接的影响。一、讲清概念教材中把因式分解描述为:“把一个多项式化为几个整式的积的形式”。为了使学生理解和正确建立这一概念,对比自然容易被学生接受和掌握。例如:在算术里已经学过7×5=35是乘法运算,而35=7×5则是因数分解,在代数里(a b)(a-b)=a~2-b~2是乘法运法,而a~2-b~2=(a b)(a-b)则是因式分解。这样,既能使学生明确乘法运算与因式分解的联系和区别,又能明确因式分解的意义。还能使学生明确所学的新知识是建立在旧有知识基础之上的。在学生初步建立了因式分解的概念之后,可能会出现以下两种错误:一种是结果仍旧是一个多项式。如:c(c-b) b(b-c)=c(c-b)     

谈因式分解教学的难点突破

因式分解指的是把一个多项式表示成几个既约因式的乘积,它是代数中一个重要的恒等变形问题,贯穿着整个初中数学课程,在分式运算、一元二次方程求解、二次函数和根式运算等方面发挥着重要作用．事实上,因式分解的演算技能,在高等数学的学习中依然很重要．对于初学者来说,运用公式法因式分解,有两个难点需要突破,     

因式分解

(一)究竟x~2-2和x~2+1是不是不可约多项式究竟x~2-2是不是不可约多项式呢,有人说,它是不可构的;但又有人说,它是可约的约的,因为     

中学数学課中因式分解部分的教学

一、教学目的关于整式部分的乘(除)法公式,多項式的因式分解在全部代数課程中的地位,在我們的前一篇拙作“整式部分的教学”(見数学通报1962年第3期)中已略述己見,此处不再重复。正如大家知道的,这一部分的教学对学生今后的学习来說是一个重要的关鍵。这部分內容是分式部分的前奏;也是方程等的基础。另外,从它的全部內容上看,对发展学生邏輯推理能力以及培养学生的解題技能、技巧等,也有着独特的作用。为此,我們认为在乘法公式、因式分解部分的教学目的确定为如下的几点是較为适宜的: 1.使学生在理解推演过程的基础上对乘法公式能牢固記忆,并能熟练灵活地运用。     

浅谈因式分解教学中的几个问题

因式分解是中学代数中知识与技能结合得相当好的一个内容。它属于恒等变形的范畴,是学习数学各学科的重要基础。下面就教学中应注意的三个问题谈一下看法。一、因式分解在运算、变形中的作用在刚讲完整式的乘除法后,接着讲因式分解,学生往往对这种乘法运算的逆变形的作用不理解。例如在整式乘法的练习中有下面的题     

因式分解教学中培养直觉思维初探

关于直觉思维的特征以及培养学生初步的直觉思维能力的意义,笔者于《应用题教学中培养直觉思维初探》一文(见本刊1986年12期)中已作粗略阐明,兹不赘述。本文拟就因式分解的教学谈谈如何培养学生的直觉思维品质。一、总体观察从总体上研究对象,对对象作全画的观察,是进行直觉思维的重要前提。凡能因式分解的题总有径可循,有的明显直露,有的则隐没题中,但都必须先从总体上全面审察,看清题式全貌,才能找出最简便的解法。如分解x~4/64+x~3/8-x+1的因式,先让学生观察,很易看出这题需要先拆项或补项,但本题没有明显需拆的项,可以考虑补项,但补什么呢?若不从总     

因式分解教与学

第１课　提公因式法（一）一、启发提问我们学习了整式乘法：（１）ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ）＝ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ（２）（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２把（１）（２）式反过来写,就是（３）ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ）（４）ａ２－ｂ２＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）在等式（１）（２）中,由两因式的积变成多项式叫做整式乘法,在等式（３）（４）中,由多项式变成几个整式的积叫什么？怎样进行？二、读书自学（Ｐ２～Ｐ５）１把一个化成几个的积的形式,叫做把这个多项式．２一个多项式中各项都有的因式,叫做这个多项式的,多项式ｍａ＋…     

因式分解范畴

本文研究因式分解范畴，得到与因式分解范畴等价的范畴仍为因式分解范畴．     

运用抓主要矛盾的思想改进因式分解的教学

在研究教改工作的时候,大家认为“因式分解”多年是教学中的容易引起争论的教材,应该坚决改进教学方法突破这一难关。但是究竟怎样进行改革,最初组内意见是不一致的。有人认为用公式法分解因式只能按书上的顺序一个公式一个公式的讲。有人则认为因式分解的主要矛盾是在于综合应用时公式容易混淆;或者不知从何下手。这个主要矛盾的主要方面是在于教师如何处理教材运用教法,应该在开始讲公式法时就可将全部公式一起显示给学生。赞成前面意见的同志不同意后者的设想。怎么办呢?各有各的理由。于是我们按照主席的实践是检验真理的唯一方法的指示办事,将两种意见分别确定两种方案在程度大致相同的两个班进行了观摩试验。现将在初一(三)试行第一方案和在初一(四)试行第二方案的实况说明如下。     

因式分解的变换技巧

因式分解是中学代数中的一种重要的恒等变形,它是分式通分、约分、解方程及三角函数式的变形等的基础。而恒等变形又是因式分解的前提,据此,本文试图以例谈谈因式分解中常见的几种变形技巧。一、指数变换若一个多项式的各项中含有相同的字母,但其相同字母的指数不同,则可以指数最低的为标准,将各项中含相同字母的因式分别变换为含有指数最低的因式的积式,然后提取指数最低的公因式即可进行分解。例1 分解因式:     

因式分解的常见错误

因式分解是整式分解的重要内容,也是处理数学问题的重要手段,初学因式分解时,常犯以下错误:一、概念错误1.分解目标不明确.没有把一个多项式从整体上化为几个整式的乘积的形式.     

因式分解用处多

<正>~~     

因式分解思想的应用

因式分解是初中数学中极为重要的知识,有很多东西值得探讨.这里我们介绍一些能够利用因式分解的思想方法解决的一些问题. 一、配方思想的应用配方法是进行因式分解的一种重要方法.然而配方法的应用并不仅仅在此.比如将关于     

一类多项式的因式分解

关于多项式xy ax bu c的因式分解有下面一个定理. 多项式xy ax by c能分解成两个一次因式的充要条件是ab=c. 证明 (1)必要性. 若xy ax by c能分解成两个一次因式的积,不妨设xy ax by c=(x P)(y q). 则xy ax by c=xy qx py pq 这是一个关于xy的恒等式,根据恒等式对应项的系数相等,有     

因式分解的价值探寻

新课程标准提出,让学生初步学会从数学的角度发现问题和提出问题,综合运用数学知识解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力.应用因式分解解决问题,体现了增强学生应用意识、提高学生实践能力的课标要求.因式分解一方面为分式化简、解一元二次方程奠基,另一方面在简便计算、证明猜想、确定代数式的最值、判断能否被整除、解决实际问题、判定图形的形状等方面也有独特的价值.让我们一起领略因式分解的非凡价值吧!     

因式分解方法小议

因式分解是中学数学中重要的基础知识之一,特别是初中阶段,重视因式分解的教学是很有意义的。因式分解也是一种比较复杂的问题,解题千变万化。本文想就这一问题发表一些意见,下面所讨论的问题均是在有理数集合中考虑的,并且只讲除常见的提取公因式法,应用公式法,十字相乘法,分组分解法以外的方法。一一元二次方程求根公式法例1 分解因式6x~2-7xy-3y~2-x+7y-2 解令6x~2-7xy-3y~2-x+7y-2=0。按x求出二根:x_1=(3y-1)/2,x_2=(-y+2)/3 得原式=6(x-(3y-1)/2)(x-(-y+2)/3) =(2x-3y+1)(3x+y-2)。这个方法分解的步骤是:     

因式分解广义逆

在因式分解范畴中定义态射的因式分解广义逆,给出了它的显形式,讨论了其唯一性.应用于范畴C^m×n中,态射A:m→n的满秩分解(A₁,r,A₂)可刻划A的具有指定值域和零空间的(1,2)逆,并给出了具有指定值域和零空间的(1,2)逆表成因式分解广义逆的充要条件.     

因式分解总复习

因式分解的基本方法有提公因式法,公式法,分组分解法,十字相乘法及其他方法;因式分解的步骤常常用口诀表述为"一提二套三分组四其他",也就是说,先看是否有公因式,再看能否套公式,若所给式子有四、五项的就要分组,这些方法都无法解决就