线性规划常考题型分类与解析

线性规划是高中数学不等式部分的基本内容，它将数与形有机结合，是一种重要的优化模型，在生产实际中有广泛应用．线性规划问题在不等式部分的地位和作用虽没有一元二次不等式和基本不等式重要，但也是高考常考知识点．在试题中既有选择题、填空题，也有解答题．现将线性规划问题考试的题型进行归类分析，供参考和借鉴．     

高考中线性规划问题的解法讨论

自从高中数学新增了线性规划知识点后,有关线性规划的问题越来越受到重视,题型也越来越丰富．从最初的简单判断可行域、求最值等问题在向求非线性目标函数的最值、比值、距离以及已知最值求目标函数中参量取值的逆向问题转变,在全国卷中甚至出现了和导数融合的综合性问题,可见线性规划在现在高考中的伤量。纵观近几年全国各高考试卷中出现的关于线性规划的问题,对题型和解法作一些探讨．     

线性规划常见题型及解法例析

<正>线性规划问题是高考的必考内容和热点之一,主要考查在线性约束条件下的函数最值问题以及应用线性规划的方法解决一些实际问题;内容涉及到了所有题型,其中选择题和填空题的分值占6～8分,解答题中分值高达10～15分,其重要性可见一斑．所以,无论是在平时的学习还是高考备考中,我们都应该注重学习和掌握线性规划知识,强化解题训练,熟知常见题型及解题方法,这样才能在考场上应对自如地获取高分,不断提升自身的数学综合能力．现将线性规划常见的题型及解题的思路与方法归纳如下．     

高考动态线性规划问题解读

纵观近几年的全国各地高考试题,在能力立意的基础上,大胆地深化、创新并涉及线性规划的试题的密度越来越大,题型越来越活泼开放,从单一的、静态的线性规划发展到较为全面的、动态的更高层次和境界,以它为知识主干的一些原创题已构成一份试卷中新的亮点和综合考查点．本文对近几年高考的热点题型一动态线性规划问题予以透视、剖析,以期能给大家启发和帮助．     

生产──库存最低成本计划简易编制方法及其在人血白蛋白生产中的应用

在社会主义市场经济条件下，作为市场主体的企业在对其产品的需求量作出较为准确的预测前提下，应努力编制出使总费用（主要为生产费用和库存费用）最低的生产计划．本文根据线性规划方法中求解运输问题的表格算法，提出一个计算简单、操作方便、适用范围广泛的简易编制方法；并以人血白蛋白的生产实际数据为例作出示范性计算，显示了使用本方法具有很高的经济效益。     

线性规划教学策略的探索

线性规划方法是求解各种优化问题的一种重要方法．生产实际中存在着大量的涉及到提高生产效率、节约能源、增加利润等问题，需要利用线性规划的方法去解决．因此，让学生牢固地掌握线性规划的方法具有十分现实的意义．那么，如何进行线性规划的教学呢?笔者谈谈个人的实践与认识，供同行们借鉴．     

构造“可行域”例析范围题

“可行域”是指线性规划问题中目标函数z=f（x,y）的自变量x和y的取值区域．线性规划问题在近几年高考中备受青睐,题型从当初的简单、平常到如今的综合、创新,已经不断走向成熟．尤其值得关注的是一些难度较大的综合题,在方法上实现新突破,往往依赖于线性规划的相关知识的正迁移,通过构造“可行域”,     

线性规划问题的命题新方向

线性规划问题的可行域是一次线性不等式组，目标函数为一次线性函数，其内容覆盖了方程、不等式、集合运算、图象、坐标平移等基础知识，是一种很实用有效的数学方法，但因为其内容和方法简单，步骤程序化，所以近年高考题总是将其局限在选择题和填空题上，只是偶尔出现应用题，可以说命题正处于停滞不前状态．但是从线性规划问题的重要性来看，这是一个很好的命题资源，如何拓宽命题思路，改变程序化．使题目变得多姿多彩将是线性规划问题命题的方向．下面是几类常见的新题型．     

发挥线性规划的解题功能

由于线性规划问题题型固定,基本上是给出可行域D,求目标函数z的最值,因此给同学们造成了一种假象,认为线性规划无障碍,易于解决,忽视此块知识!但是对于隐含的可行域,及较隐蔽的线性规划问题,同学们都感叹“想不到!”,致使错失良机!下面举例说明“非常规的”线性规划问题和老师、同学们共享,希望对同学们有所启发．     

变式原问题 归纳解题方法

线性规划自2004年进入高考后，2005、2006年高考逐渐增多，不少省市的高考试卷都有涉及，成为近年高考的热点．在新背景下考查线性规划问题是高考关于线性规划考查的一个新趋势，本文探讨在新背景下的三类特殊的线性规划问题，并尝试探讨这类题目的求解策略．     

线性规划中最优整解的一种寻找方法

在线性规划问题中，最令学生、教师头疼的莫过于如何寻找最优整解．通常作法是用网格法，即把可行域中的整点标出，再通过代点检验来完成最优整解寻找；不过这种方法要经过大量繁复的运算才能保证结果的正确性．在实际应用中常出现：可行域中的整点找不全找不准、最优解不正确或最优解个数不全等问题．笔者在教学中，发现用平行线分割法，虽然也有一定的运算量，但克服了网格法的大部分缺点，可以在教学中一试．     

实际问题 左右逢“圆”

圆在实际生活和社会实践中有着广泛的应用．生活中与圆有关的实际应用问题，往往是通过建立数学模型，并把实际应用问题转化为数学问题来解决的．一、体育比赛取胜问题     

双层线性规划的一个全局优化方法

用线性规划对偶理论分析了双层线性规划的最优解与下层问题的对偶问题可行域上极点之间的关系，通过求得下层问题的对偶问题可行域上的极点，将双层线性规划转化为有限个线性规划问题，从而用线性规划方法求得问题的全局最优解．由于下层对偶问题可行域上只有有限个极点，所以方法具有全局收敛性．     

线性规划与其它知识点交汇问题例析

线性规划及其思想有很大的“包容”性,它可以和诸多知识点交汇,并且不局限于约束条件和目标函数均为线性的情况．于是各种新颖、别致、多姿多彩的新型线性规划题目就频频出现,这已经成为高考线性规划命题的新趋向．虽然这类交汇的线性规划问题的题型各种各样,但求解时所用的线性规划的基本数学思想方法是不变的．因而就有其基本的解题策略：挖掘题目提供的信息的几何意义（特别注意要善于把二元不等式（组）用平面区域表示出来）,画出准确图形,     

高考动态线性规划问题解读

纵观近几年的全国各地高考试题,在能力立意的基础上,大胆地深化、创新并涉及线性规划的试题的密度越来越大,题型越来越活泼开放,从单一的、静态的线性规划发展到较为全面的、动态的更高层次和境界,以它为知识主干的一些原创题已构成一份试卷中新的亮点和综合考查点.本文对近几年高考的热点题型—动态线性规划问题予以透视、剖析,以期能给大家启发和帮助.     

用线性规划思想解决几类范围问题

线性规划问题是指在线性约束条件下求线性目标函数的最值问题，其思想精髓是在可行域内根据目标函数的几何意义求出目标函数的取值范围．在函数与方程、不等式、解析几何、概率中广泛存在着求参数的取值范围问题，这些范围问题均可以用线性规划的思想求解，而且求解的过程简捷明快．     

线性规划问题分类解析

“线性规划”是高中数学新教材中增加的内容,是新教材中应用性最广的内容之一,线性规划在生产生活实际中经常用到,是应用题的一个新类型;同时,线性规划又是数形结合思想的集中体现.因此.线性规划问题成为近几年高考的又一热点问题,已愈来愈引起人们的重视。下面,笔者结合近三年的全国高考试题和有关省市的高考、模拟试题对线性规划问题的有关类型问题进行分类解析,以供大家参考。     

渐渐走红的正态分布题型解析

在实际生产、生活中,我们遇到的总体多数属连续型的,而在连续型总体中,应用最为广泛的是呈正态分布的总体,简称正态总体,它的分布情况可以表示成一条钟形曲线,而且随着总体的均值与标准差的不同,曲线的形状会有各种不同的变化．随着新课程改革的推广和深入,正态分布问题在各省高考题和模拟题中逐渐走红．本文精选几道例题,对正态分布常考题型进行归类和总结．     

探究信息迁移问题

所谓信息迁移问题，就是将一段较为深奥或陌生的数学情境展现出来，要求答题者在阅读理解的基础上及时捕捉和利用信息，再结合所学知识作出判断、推理、概括、运算和表述的一种题型．信息迁移问题一般由两部分构成：一是信息给予部分，主要是给出新信息，创设新情境；二是问题部分，主要是围绕信息给予部分来展开，从不同角度、不同层次进行设问．这类题型具有启发性、思考性、隐蔽性和迁移性等特点．由于它构思精妙、题意新颖，因此作为考试题一般猜不到，所以有利于考生公平竞争，是考察考生综合素质和能力的较佳题型．下面举例说明信息迁移问题，供大家参考．     

中考“方案设计型问题”探究

近年来，各地中考试题中方案设计型问题频频出现，已成为当前新课程改革背景下命题者重点关注的热点题型之一．由于这类题型一般是以生活、生产、市场、经济等热点问题为素材，且试题篇幅较长，信息量较大，关系错综复杂，因此要求同学们必须具有一定的阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、动手操作能力以及良好的心理素质，才能合理运用所学知识，通过数学建模设计出符合要求的方案，并做出科学的决策．