角度相等问题的若干求解思路

角度相等问题的若干求解思路４１０００６湖南师大数学系沈文选平面几何中的线段与角度问题，宛如郁郁葱葱，茫无际涯的森林一般，构成了枝繁叶茂、生机勃勃的几何变量问题林海．因而这类问题以它特有的风格渗透在数学竞赛中．本文又对数学竞赛中五彩缤纷的角度相等问题的...     

关于线段相等问题的证明

平面几何中证明线段相等是我们经常遇见的问题之一 ,解决它的方法有很多 ,但归纳起来较为常见的方法主要有以下几种 :①在同一个三角形中利用等角对等边来证 .②在不同的三角形中利用全等三角形来证 .③利用角平分线的性质来证 .④利用线段的垂直平分线的性质来证 .⑤利用特殊四边形的性质来证 .⑥利用同圆或等圆中等弧 (弦心距 )对等弦来证 .⑦利用比例的性质来证 .⑧利用平行线等分线段定理及其推论来证 .⑨利用垂径定理及其推论来证 .⑩利用直角三角形斜边上的中线 ,或等腰三角形底边上的高和顶角的平分线的性质来证 .面对上述众多种方法 ,我们如何根据题目中所给的图文信息 ,选择恰当的方法来证两条线段相等呢 ?现举例给予说明 ,供读者参考 .例 1　如图 1,已知在△ＡＢＣ中 ,ＡＢ =ＡＣ ,Ｄ是ＡＢ上一点 ,ＤＥ⊥ＢＣ ,Ｅ是垂足 ,ＥＤ的延长线交ＣＡ的延长线于点Ｆ .求证 :ＡＤ =ＡＦ .分析 :欲证ＡＤ =ＡＦ ,观察图形知ＡＤ ,ＡＦ是同一△ＡＤＦ的两边 ,即本题属于证同一三角形的两边相等的问题 ,故优先考虑利用“在同一三角形中 ,等角对等边”证之 ,从而把问题转化为证∠ＡＤＦ =∠Ｆ .因为从所给条件看 ...     

如何证明线段相等

在平面几何中 ,证明两条线段相等是一种最常见的题型 .常用的证明方法有 :利用三角形全等、利用等角对等边、利用特殊四边形 (如平行四边形、等腰梯形等 )的有关性质、利用平行线等分线段定理、利用比例线段等等 .本文仅谈谈如何利用三角形全等和等角对等边证明线段相等的问题 ,供参考 .(一 )利用三角形全等利用三角形全等是证明两条线段相等最常用的手段 .当要证明两条线段相等时 ,可以证明它们所在的三角形全等 .证明三角形全等最主要的方法有SAS、ASA、SSS以及HL .例 1　如图 ,已知AC⊥BD于C ,AC =BC ,BE⊥AD于E ,BE交AC于F …     

如何证明线段相等

<正>在初中几何中,证明图形中线段相等能较好的训练学生几何思维,也是后面学习线段和差倍分关系的基础.本文将从几何证法方面进行归类解析,供读者参考.数学讲究逻辑思维,每个结论的得出都有它的理由.证明线段等也要有它的理论依据.翻看初中阶段所学定理、性质等,能用来证明线     

求解一元二次方程整数根问题的若干思路

有关一元二次方程的整数根问题是近些年来数学竞赛中常出现的一种题型,也是中考的一种新趋向,要解决这类问题,必须学习好一元二次方程的基础知识,掌握整数、完全平方数的性质,结合分类讨论等数学思想,选择合适有效的解题方法.现举例说明解决这类问题的一些常用方法与思路。 一、因式分解法 对于整理成一般形式的一元二次方程,如果方程左边的二次三项式能因式分解(如十字     

用张角公式证明线段相等

本文以部分数学竞赛题为例,介绍张角公式在证明线段相等中的作用。     

也谈证明线段相等的方法

<正>《中学生数学》2017年2月下刊登了蒋安霞老师的文章"证明线段相等的几种方法赏析",文章以一道题为例介绍了证明线段相等的四种方法:利用全等三角形;利用中位线;利用比例线段;利用平行四边形的性质.笔者也以此题为例再介绍两种方法,供大家参考.     

一道线段相等题的多种证法

<正>题目如图1,在△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC上一点,ED=DC,EF∥AB,交AD于F,求证:EF=AC.分析要证两条线段相等,一般采用的方法是1证全等;2建立两条线段之间的关系.思路一用全等的方法题目中要证EF=AC,一般地需要证明EF、AC所在的三角形全等,但是,从图形看EF、AC所在的△EFD、△ACD不全等,所以     

例谈线段相等的证明技巧

<正>线段相等的证明灵活多变,在初中几何证明中频频登场．以下举例浅谈解这类问题的多种技巧,供同学们参考．1通过证明三角形全等来证明对应边相等例1如图1,AB∥CD,AB=CD,CE=BF,求证:DF=AE．分析欲证线段DF=AE,只需证明△CFD≌△BEA.证明因为AB∥CD,所以∠B=∠C．又因为CE=BF,所以CE-EF=BF-EF,即CF=BE.     

再构等边三角形证明线段相等

<正>~~     

证明线段相等的几种方法赏析

<正>初中阶段证明线段相等的方法非常多,下面我们以一道题为例来说明常见的几种证明线段相等的方法.题目如图1,在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,F是AC延长线上一点,且BD=CF,连接DF交BC于点E,求证:DE=EF.证明一、利用全等三角形证明方法一如图2,作DM∥AC,交BC于M.     

证明两条线段相等的常用方法

在近几年中考试题中经常出现证明两条线段相等的几何问题,由于这类问题的解法灵活多样,涉及的知识点较多,能够较全面地考查学生推理证明的能力,故受命题者的青睐,本文以近两年的中考试题为例,归纳出了证明两条线段相等的几种常用方法,供读者参考.     

关于线段相等的一个命题及其应用

在初中《几何》里,教学“全等三角形”、“等腰三角形”以后,作为一道例题或习题,不妨引导学生证明如下命题: 定理设在△ABC和△A＇B＇C＇中,∠A=∠A＇,∠B+∠B＇=180°,那么:(1)若BC=B＇C＇,则AC=A＇C＇;(2)若AC=A＇C＇,则BC=B＇C＇。     

一道证明线段相等的经典几何题

题目 (2010年无锡市初中毕业升学考试第26题)(1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B,C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP平分线上一点,若∠AMN=90°,求证:AM=MN.     

例谈证明线段相等的常用方法

在平面几何中,证明两条线段相等是一种最常见的题型.常用的证明方法有:利用三角形全等、利用等角对等边、利用特殊四边形(如平行四边形、等腰梯形等)的有关性质、利用平行线等分线段定理、利用比例线段等等.现将     

运用中间媒介证明圆中线段相等

在学习了圆的知识后,在证明线段相等的方法上,增添很多新的思路和策略,如运用同圆（等圆）的圆心角相等、圆周角相等的方法来解决,或运用垂径定理来证明．除此之外对一些比较复杂的圆中线段相等的证明题,还需要运用中间媒介过渡才能达到目的．笔者以近年来的竞赛题为例,简析如何运用中间媒介来证明圆中线段相等．     

线段相等关系分类证明的几种方法

线段相等关系的证明,在初中几何证明中占有相当大的比例,这部分问题的探讨无疑对学生从不同于课本内容的另一角度建构发展数学基本技能,增进学生的思维能力,以及掌握归纳分类的数学思想,有极大的潜移默化的作用.笔者现把初中几何学习中线段相等关系的证明方法列举如下.     

初中几何问题中线段长度的求解技巧探究

平面几何是初中数学知识中重要的一部分,线段长度的变化影响着图形的大小、形状.考查线段长度的形式多种多样,相关的问题也都十分灵活.求线段长度的基本方法有等面积法、利用勾股定理、利用相似等.本文中结合不同例题,具体分析解答求线段长度问题常见的解题思路.     

从证明线段相等谈个性教育的研究性学习

培养学生个性的教育 ,是造就各方面人才的长远之计 .每个学生都有自己的个性 ,个性教育的根本目的是使学生的个性得到全面而充分的健康发展 .每个学生生来都具有追求成功 ,避免失败的心理倾向 .因此 ,在数学教学中 ,如何创设个性教育的条件 ,把个性教育与数学教学有机地结合起来 ,是深化素质教育的重要措施 .为此 ,现以初中证明线段相等的一堂课谈谈我们对这一问题的探究与做法 .大家知道 ,证明线段的相等 ,除用平行四边形对角线互相平分 ,等腰三角形两腰相等等定理外 ,用得最多的还是全等三角形的对应边相等 .但线段的相等有时变形为某一线…