用算术──几何平均不等式证明一类公式不等式

用算术──几何平均不等式证明一类公式不等式罗义良，汤曼玲（湖北武汉市青山热电厂子弟中学４３００８０）灵活地运用基本不等式，是证明不等式的重要方法．引导学生正确合理地运用基本不等式来证明不等式，利于提高学生的思维能力．本文运用算术一几何平均不等式：ａｉ...     

算术——几何平均不等式的一个新证法

此即著名的算术——几何平均不等式,其证法繁多,其中尤以数学归纳法的证明花样最多,构思最巧妙。本文也给出一个数学归纳法的证明。     

混合算术──几何平均不等式的归纳证明

混合算术──几何平均不等式的归纳证明李鸿祥编译（上海铁道大学２００３３３）设ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ是正实数，算术—几何平均不等式即是在［１］中猜想成立如下有趣的混合算术—几何平均不等式式中等号当且仅当ｘ１＝ｘ２＝…＝ｘｎ时成立．ＫｉｒａｎＫｅｄｌａｓａ...     

算术─几何平均不等式的简单证明

算术─几何平均不等式的简单证明王申怀（北京师范大学数学系１００８７５）众所周知，给出ｎ个实数ａｉ≥０（ｉ＝１，２；…，ｎ）成立下述算术─几何不等式：等号成立，当且仅当ａ１＝ａ２…＝ａｎ．一般上述不等式均采用数学归纳法来证，但不太容易．下面提供一个较为...     

算术-几何平均不等式在解数列极限问题中的应用

数列极限的求法或证明方法多种多样.利用一些经典的初等不等式,例如贝努利不等式,算术-几何平均不等式等来证明数列极限的存在或求数列极限是一种常用的方法.本文将通过一些实例来说明算术-几何平均不等式在解一类问题中的应用,当然其中某些例子还有其他解法,通过比较可以发现这里给出的解法还是比较简洁的.     

算术——几何平均不等式的简捷证明

算术——几何平均不等式是一个有着广泛应用的重要不等式．证明这个不等式有多种方法,但都较繁．本文给出一个比较简捷的证明方法．定理设ａ１,ａ２,…,ａｎ是ｎ个（ｎ∈Ｎ且ｎ≥２）正数,则１ｎ（ａ１＋ａ２＋…＋ａｎ）≥ｎａ１ａ２…ａｎ,当且仅当ａ１＝ａ２＝…...     

证明不等式的一种方法—─兼答若干猜想题

证明不等式的一种方法—兼答若干猜想题杨学枝（福州二十四中３５００１５）关于不等式的证明，人们已经总结了不少证法，但不管是哪一种证法都不是万能的．本文所介绍的一种证法，常被人忽视，然而，它在证明一类对称式（三元）不等式时，却十分有用，下面通过一些例子，...     

利用Lagrange乘数法证明加权平均不等式

在高等数学中,证明不等式的常用方法是利用函数的单调性及函数的极值或最值．文献[1]用多元函数极值性质证明了算术-几何平均不等式,本文用Lagrange乘数法证明在应用上很重要的一个不等式—加权平均不等式．不等式称为加权平均不等式其中等号当且仅当时成立．行证明即可．构造Lagrange函数对诸X;求偏导并令其为零,则有解得,将其代中就得到山（下转第37页）为唯一驻点．因为是诸的连续函数,由文献[3]知,处取得最小值所以等号当且仅当时成立．利用Lagrange乘数法证明加权平均不等式@张俊祖$西安公路交通大学[1]薛红,条件极值在证明不…     

关于矩阵迹的几个等式的注记

本文指出[1]中关于矩阵迹的H■lder和算术-几何平均不等式可从已知结论得到，而[1]中的Minkowski不等式是错误的．     

一类分式不等式的新证法

一类分式不等式的新证法陕西永寿县中学安振平证明不等式的途径较多，本文意在介绍一类分式不等式的新颖证法，证明过程中要道用到无穷递缩等比数列求和公式和平均不等式：①对等比数列ｋｌｑ“‘）（ｌｑ【＜ｌ），有ａｌ十＊；０＋ａｌ矿十…＋ａｌｄ‘十…一一二．且一...     

引导学生去发现、证明、推广——记一次数学课外活动

本刊90年7期载文“不等式证明的平均值法”。该文作者巧妙地应用算术——几何平均不等式证明一些在一定条件下成立的含对称式的非严格不等式。笔者发现该文所举的几例用柯西不等式直接可证,而其余几例用幂平均不等式也可直接得出结论。在数学课外活动中,我们讲过柯西不等式,学生是熟悉的,但对幂平均不等式却很陌生,     

一类分式不等式的新证法

一类分式不等式的新证法安振平（陕西省永寿县中学７１３４００）证明不等式的途径较多，本文意在介绍一类分式不等式的新颖证法．证明过程中要用到无穷递缩等比数列求和公式和平均不等式：（１）对等比数列｛ａ１ｑｎ－１｝（｜ｑ｜＜１）有（２）若ａ１，ａ２…，ａ。Ｅ...     

也谈一类竞赛不等式的创新证法

在国内外的数学竞赛中，常出现一些分式不等式的证明问题．这些不等式形式优美、内涵丰富，命题者给出的证法异彩纷呈．文给出了分式不等式的一种创新证法——向量内积法，笔者深受启发．本文通过构造离散型随机变量的概率分布列，利用数学期望的一个性质给出这类不等式的另一种新证法，先给出数学期望的一个性质。     

一题罗证 培养发散思维能力

不等式证明问题是高中数学的难点之一，本文展示一道题的多种证法，旨在说明对不等式的证明之应尽可能寻求多种思路，以达到培养自己的发散思维能力的目的．     

数列{(1+1/n)~n}单调性的证明

本文打算给出数列{(1+1/n)~n}单调性的两个证明,这两种证法都可为中学生掌握。证一:(利用算术——几何平均不等式) 对于(n+1)个正数1,1+1/n,……,1+1/n,易知不全相等,由重要的不等式(a_1+a_2+…+a_n)/n≥(a_1a_2……a_n)~(1/n)(当且仅且a_1=a_2=……=a_n时取等号)可得=n+2/n+1=1+1/n+1 两边(n+1)次方,得     

一个不等式的几何证法及推广引申

已知a〉1/3，b〉1/3，ab=2/9，求证a＋b〈1，文[1]、[2]、[3]分别用不同的方法证明此不等式，文[3]对它进行了推广，文[4]对文[3]的推广进行了改进并提出了一个“孪生”不等式．本文首先给出此不等式的一个几何证法，然后利用这一证法对此不等式进行推广引申．     

应用均值不等式的推广证不等式

文[1]用列表法证明了算术——几何平均数不等式的推广．本文应用均值不等式的推广证明一些不等式．为了阅读方便，将均值不等式的推广择录如下：     

关于算子迹的算术—几何平均不等式

本给出了关于两个或三个核算子的迹的几个算术－几何平均不等式。     

一道分式不等式的新证及改进

一道分式不等式：设文［1」、［Zj曾给出证明．本文将原不等式改进为再给出两种证法．先看三个引理：引理1设α1≥α2≥…≥αn＞0，0＜证明可参见［3」．引理2设αi、bi．证明可见[4]．引理3设αi、简证依引理2，并注意到幂平均不等注由题知，易得n—a＞0，而（此处由n（xf十送十…十米）＞（x；十Q＋…＋1）‘，知nb＞a‘，或nb—a‘＞0．）证法2P同证法1．不妨设x；＞x，＞…＞x－＞0，方知于是依弓l理1及幂平均不等式一道分式不等式的新证及改进@孙建斌$福建省泉州市永春县科委!3626001李长明.的灵活运用.中学数学(湖北),1996,2 2…     

设值法证明不等式

设值法证明不等式陈小春（四川万县教育学院６３４０００）本文的基本思想就是把有关不等式的证明问题通过设值转化为等式问题，然后利用等式（函数、方程）的性质得出所要证明的不等式，下面通过四种途径说明这种方法的具体应用．１设值后利用判别式这种证法的思路是：通...