非退化扩散过程的水平集和极集

设X(t)(t∈R )是一个d维非退化扩散过程．本文得到了比原有结果更一般的非退化扩散过程极性的充分条件,证明了对任意u∈Rd,紧集E(0, ∞),有若d=1,则对任意紧集F(?)R, 若d≥2,则对任意紧集E ∈(0, ∞), 其中B(Rd)为Rd上的Borel σ-代数,dim和Dim分别表示Hausdorff维数和Packing 维数．     

N指标d维广义Wiener过程极集的性质

研究了Ｎ指标ｄ维广义Ｗｉｅｎｅｒ过程极集的性质,得到了其极性的必要条件．     

Dirichlet 型与反射扩散过程

在本文中我们利用 Dirichlet 型理论给出了反射扩散过程的另外一种构造.然后通过下鞅问题解的唯一性结果证明了这种构造与经典构造的等价性.     

一致椭圆扩散过程的正则点判据

本文研究了一致椭圆扩散过程的点的正则性判别准则 ,得到了x是B的正则点的充要条件。此结果可视为布朗运动中的Wiener判别法的推广。     

布朗单极集的性质

本文研究了布朗单极集的性质，得到了布朗单极性的充分条件与必要条件。     

反射扩散过程的某些极限定理

设（Ｘｉ）是由如下随机微分方程所决定的反射扩散过程： Ｘｔ＝Ｘ０＋∫＾ｔ０σ（Ｘｓ）ｄＷｓ＋∫＾ｔ０ｂ（Ｘｓ）ｄｓ＋Ｌｔ－Ｕｔ， Ｌｔ＝∫＾ｔ０Ｉ｛０｝（Ｘｓ）ｄＬｓ，Ｕｔ＝∫＾ｔ０Ｉ｛１｝（Ｘｓ）ｄＵｓ。 本文证明了当ｔ→∞时，Ｐｘ｛Ｘｔ∈Ａ｝→π（Ａ），１／ｔＥｘ（Ｌｒ）→ａ，１／ｔ     

非退化扩散过程的相交性与极函数

该文证明了在适当的条件下,任何两个独立的一维扩散过程相交的概率为1,相交的时间集的Hausdorff维数为;讨论了扩散过程的极函数,在适当的条件下,得到了类似于Brown运动一样的结果．     

d维平稳高斯过程极集的充分条件及维数

本文研究了d维平稳高斯过程极集的性质,给出了d维平稳高斯过程广义极性的充分条件,并通过一个特殊的Cantor型集的构造将极集的维数与容度巧妙地结合起来,得到了d维平稳高斯过程非极集的Hausdorff维数的下确界.     

扩散过程关于（r，p）－容度的大偏差

本文证明扩散过程关于（ｒ，ｐ）－容度服从大偏差原理，作为此结果的一个应用，我们证明扩散过程的拟泛函重对数律成立．     

基于扩散函数的内集-外集模型

内集-外集模型用于计算小样本事件的可能性-概率分布(PPD),以表达概率估计的模糊性。基于分配函数的内集-外集模型存在三点不足:①论域步长的选取随意性太大;②PPD值在0.5到1之间无值;③信息过于集中,PPD值在很多区间值为0。本文从解决此三问题入手,对传统模型进行了改进。首先讨论了论域步长选取的合理性问题;其次引入扩散函数替换分配函数,同时解决了问题②和③;最后,仿真实验的结果显示,改进模型的估计比传统模型的估计更接近于真实分布。     

多维非退化扩散过程的象集与图集的一致Hausdorff维数

设X(t)=X(0)+∫^t_0α(X(s))dB(s)+∫^t_0β( X(s))ds为一d(d≥3)维非退化扩散过程。令X(E)={X(t): t∈E}, GRX(E)={(t,X(t)): t∈E}，该文证明了：对几乎所有ω：E B([0,∞)),有dimX(E,ω)=dimGRX(E,ω)=2dimE,这里dimF表示F的Hausdorff维数。     

Polar Sets and Relative Dimension for Generalized Brownian Sheet

Let{(t);t∈R_ ~N}be a d-dimensional N-parameter generalized Brownian sheet.Necessaryand sufficient conditions for a compact set E×F to be a polar set for(t,(t))are proved.It is also provedthat if 2N≤αd,then for any compact set ER_>~N,d-2/2 Dim E≤inf{dimF:F ∈ B(R~d),P{(E)∩F≠φ}>0}≤d-2/β DimE,and if 2N>αd,then for any compact set FR~d\{0},α/2(d-DimF)≤inf{dimE:E∈B(R_>~N),P{(E)∩F≠φ}>0}≤β/2(d-DimF),where B(R~d)and B(R_>~N)denote the Borel σ-algebra in R~d and in R_>~N respectively,dim and Dim are Hausdorffdimension and Packing dimension respectively.     

扩散过程代数式收敛定性的判别准则

本文定性地讨论非紧空间中可逆扩散过程的代数式收敛的判定 .使用分裂空间的方法 .将全空间分裂成两个部分 :紧的子空间与非紧的余子空间 .在紧子空间中考虑边界反射的Neumann过程 ,它必然是代数式收敛的 .而在非紧子空间中考虑边界吸收的Dirichlet过程 ,如果这一Dirichlet过程以代数式的速度击中边界 ,那么就有原过程在全空间代数式收敛 ;反之 ,原过程代数式收敛 ,非紧子空间中的Dirichlet过程也是代数式收敛的 .因此过程在紧子空间的任意摄动不会影响在全空间的代数式收敛性 .     

On a Construction of Diffusion Processes on Moving Domains

We construct time inhomogeneous diffusion processes on a space-time domain D. For each t, the t-section D _t of D is assumed to be an image of a fixed domain D ₀ by a homeomorphic map. After constructing a diffusion process on a fixed domain D ₀ by means of the general theory of time dependent Dirichlet forms, transformations by a multiplicative functional and a homeomorphic map are used to get the desired processes. In the case of reflecting difusion process on D, we also give Skorohod type representations of the process by means of the local time on the boundary of D.     

多维非退化扩散过程的象集与图集的一致Packing维数

设B(t)=(B(t))=(B1(t),B2(t),…,BN(t))为N维Brown运动,设α(x)=(αij(x),1(≤)I(≤)d,1(≤)j(≤)N),β(x)=(βi(x),1(≤)I(≤)d),x∈Rd,1(≤)d(≤)N,α(x)和β(x)有界连续和满足Lipchitz条件,且存在常数c0＞0,使得对每个x∈Rd,a(x)=α(x)α(x)*的每个特征根都不小于c0.设dX(t)=α(X(t))dB(t) β(X(t))dt,设d(≥)3.可以证明P(ωDimX(E,ω)=DimGRX(E,ω)=2DimE,(A)E∈B[0,∞))=1.这里X(E,ω)={X(t,ω)t∈E},GRX(E,ω)={(t,X(t,ω))t∈E},DimF表示F的Packing维数.     

On Dirichlet Processes Associated with Second Order Divergence Form Operators

Let be a d - dimensional Markov family corresponding to a uniformly elliptic second order divergence form operator. We show that for any quasi continuous in the Sobolev space the process (X) admits under P ^x a decomposition into a martingale additive functional (AF) M and a continuous AF A of zero quadratic variation for almost every starting point x if q=2, for quasi every x if q>2 and for every if is continuous, d=1 and or d>1 and q>d. Our decomposition enables us to show that in the case of symmetric operator the energy of A equals zero if q=2 and that the decomposition of (X) into the martingale AF M and the AF of zero energy A is strict if for some q>d. Moreover, our decomposition provides a probabilistic representation of A .     

关于多维扩散过程耦合的保序性

本文给出了多维扩散过程耦合保序的若干充分条件和必要条件，特别地，当耦合过程存在唯一时，得到了耦合保序的充要条件。     

How to Construct Diffusion Processes on Metric Spaces

We present a general method to construct m-symmetric diffusion processes (X_t, P_x) on any given locally compact metric space (X, d) equipped with a Radon measure m. These processes are associated with local regular Dirichlet forms which are obtained as -limits of approximating non-local Dirichlet forms. This general method works without any restrictions on (X, d, m).