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用三角代换证明不等式的思考途径丁并桐(江苏大丰技校224100)三角代换是一种重要的数学方法.特别当代数不等式的证明很棘手时,若能考虑进行三角代换,将代数不等式转化为三角不等式,进而利用三角函数的性质和众多的三角公式推证,往往起到化难为易、事半功倍之... 相似文献
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某些三角不等式,采用图象法来解比较直观,不易搞错,同时有助于使学生巩固和掌握三角函数的图象及其性质,下面我们通过几个例题来说明这种解题方法的应用。 相似文献
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读了贵刊1997年第7期刊载的《平面区域问题》一文,深受启发.通过研究,发现运用平面区域可以给三角不等式以一种巧妙、简捷的证法.这种解法是将三角不等式转化为代数不等式,再运用区域来解.这种解法的优点是数形结合,直观方便,且不易造成增根与失根.下面举例... 相似文献
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某些三角不等式,利用图象法来解比较直观,不易搞错,同时有助于学生巩固和掌握三角函数的性质。现举例介绍如下。一解最简三角不等式例1 解不等式 sinx〉1/2 解在区间[0,2π]内作出函数y=sinx的图象,再作直线y=1/2,则此直线上方图象上的点(直线与图象的交点除外)的横坐标,就是原不等式在[0,2π]内的解集,因为正弦函数是以2π为周期的函数,所以得原不等式的解集是 相似文献
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《中学生数学》刊登了胡旭光老师撰写的一篇文章[1],读后颇受启发,觉得此文贴近学生实际,立足教材,挖掘新意.编辑此类文章不仅广受师生观迎,例题被课堂引用出镜率高,同时与新课程标准倡导的探究学习理念不 相似文献
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《中学生数学》刊登了胡旭光老师撰写的一篇文章[1],读后颇受启发,觉得此文贴近学生实际,立足教材,挖掘新意.编辑此类文章不仅广受师生观迎,例题被课堂引用"出镜"率高,同时与新课程标准倡导的探究学习理念不谋而合. 相似文献
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巧用三角代换解无理方程629111四川蓬溪群力中学邓甫修形如人呼万个人死万一。(m>0)型的无理方程,常用的解法是两次平方法,化为有理方程来解,运算量很大,且将产生高次方程.现介绍巧用三角代换来妙解这类方程,其方法是:令人x)。m’幻n‘5,g(x)... 相似文献
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同心圆方法是以用三角圆解最简单三角方程sinx≤ (≥ )a ,cosx≤ (≥ )a ,tgx≤ (≥ )a ,ctgx≤ (≥ )a的方法为基础的 .本文将指出 ,怎样借助于同心圆来寻找三角不等式组的解 .我们来解最简单的三角不等式组cosx <- 12 ,sin2x <32 ,tgx≥ - 1 .首先在各个图 (图 1 - 3)上解每个不等式 ,在图上对相应于不等式的解的弧画上阴影 ,并根据不等式的符号 ,用空心点或实心点标出这些弧的各端点 .在各图的右上角写出三角圆是对哪一个自变量作出的 .图 1cosx <- 12 x∈ (23π 2πk ,43π 2kπ) ,k∈Z .s… 相似文献
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在解某些三角问题时,若能根据题目的结构特征,灵活巧妙地利用“1”的代换,将问题进行转化,常可使问题得到简解,甚至是优解.本文拟例说明,以供参考。 相似文献
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在高中数学课本、课外参考书及报刊杂志上 ,经常会碰到这样一类三角问题 :已知 cosα±cosβ =m ,sinα±sinβ =n .求 :sin(α±β)的值 .文 [1],[2 ]对特殊情形 :已知cosα -cosβ =12 ,sinα -sinβ =- 13,求sin(α + β)的解法及避免增解作了分析 ,文 [1]还提出条件不变 ,sin(α - β)符号怎样验证和判断的困惑 ,本文对这类问题进行分析与讨论 ,以加深对这类问题解的认识 .显然上述问题的条件有四种不同组合 :(Ⅰ ) cosα +cosβ =m ,sinα +sinβ =n .(Ⅱ ) cosα -cosβ =m… 相似文献
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三角代换证明不等式的常用策略224100江苏大丰技校丁并桐三角代换是一种重要的#学方法.特别是很多代数不等式的证明很棘手,但若能进行三角代换,往往起到化难为易,事半功倍之效.但怎样进行恰到好处的三角代换呢?本文试就如何根据代封式的特征选择恰当的三角代... 相似文献
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在求解一元一次不等式组时,常用数形结合的思想,有"作图→看图→表达"几个环节,过程烦琐,不易操作,学生掌握得并不理想.鉴于向右观察和表达数轴的习惯,结合不等式组公共解集所具有的特征,创新性地提出另一有效方法——观解法,极大简化了求解过程,提高了解题速度与准确度. 相似文献
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<正>均值不等式是中学数学的一个重要不等式,是证明不等式及各类最值问题的一个重要依据和方法.均值不等式的形式有多种,其中最基本和最常用的是:1当a>0且b>0时,a+b≥2(ab)(1/2)(当且仅当a=b时等号成立);2a(1/2)(当且仅当a=b时等号成立);2a2 相似文献
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在解决有关的竞赛问题时,常借助于题目显现的某些结构特征,引入三角代换,将所给问题转化为含有角的问题,然后运用三角函数的变换和性质进行求解.三角代换法是一种实用有效的解题方法,同时具有技巧性强的特征. 相似文献
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在鹪有关竞赛问题时.常引进三角函数.利用三角函数的变换和性质进行求鹪.是一种很有效的解题方法.对思路的显明,难点的突破,典型实用.同时也是一种技巧性很强的鹪题方法. 相似文献
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一类有趣的三角不等式 总被引:1,自引:1,他引:0
最近,本文作者通过研究、探索,发现了一类新颖、奇特的三角不等式.定理1在△ABC中,有cos2A+cosB+cosC>34.(1)证∵cosB-C2-sinA2=2sinB2sinC2>0,∴cosB-C2>sinA2,∴cos2A+cosB+cos... 相似文献
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三角不等式的证明方法是多种多样的。有一类有关角与三角函数的不等式同学们往往无从下手,觉得角与三角函数之间的关系很难发现。下面就介绍一种这类题目的常用的证法——单位圆证法。这种证法的主要步骤是:在单位圆中将角与三角函数用它们对应的弧、线段表示出来,然后依靠图形直观地加以比较。这种方法简洁,易于掌握。 相似文献
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定理设f(x)=a1sin(x+α1)+a2sin(x+α2)+…+ansin(x+αn)(或f(x)=a1cos(x+α1)+a2cos(x+α2)+…+ancos(x+αn))(ai,αi是常量,i=1,2,…,n).如果对x1,x2(x1-x2... 相似文献