解抽象函数题六巧

<正>本文介绍解抽象函数题的六种技巧,目的在于使学生全面认识抽象函数,深刻理解抽象函数,熟练解答抽象函数题,以提高解答抽象函数题的能力,现举例说明.一、巧用抽象函数规律例1定义在R上的函数f(x)满足关系式f(1/2+x)+f(1/2-x)=2,求f(1/8)+     

例析抽象函数题的解法

<正>函数作为历年高考的热点与难点,笔者对抽象函数的常见题型及其解法通过实例分析如下,供参考.题型1抽象函数的函数值求解问题例1对任意实数x、y均满足f(x+y2)=f(x)+3f2(y),且f(1)≠0,则f(2015)=分析本题求f(2015)的值,由于自变量较大,我们一般从递推关系或周期入手.     

赋值法解抽象函数题举例

对所研究的对象赋予个体特殊的数值,对问题进行推理或计算,从而使问题得到解决,这种解题方法叫作赋值法．它的应用十分广泛,本文专门介绍解抽象函数题,现举例说明．     

赋值法解抽象函数题举例

<正>对所研究的对象赋予个体特殊的数值,对问题进行推理或计算,从而使问题得到解决,这种解题方法叫作赋值法.它的应用十分广泛,本文专门介绍解抽象函数题,现举例说明.例1设f(x)的定义域为正整数集合,且满足条件(1)f(x+y)=f(x)+f(y)+xy;(2)f(1)=1.求函数f(x)的解析式.     

例谈抽象函数客观题的解法

所谓抽象函数问题,是指在某些问题中没有明确给出具体函数表达式的问题.这类题把函数的多种性质熔于一体,倍受高考青睐.     

关于几类抽象函数的详解

抽象函数是指没有具体给出解析式,只给出它的一些特征或性质的函数．所以做抽象函数的题目需要有严谨的逻辑思维能力,丰富的想象力及函数知识灵活运用的能力．参考文献中,作者在归纳抽象函数问题的几种求解意识时,提到通过联想符合题设条件的特殊函数,将其相关性质或特征类比推广到抽象函数并予以证明与应用．本文找到三类抽象函数的具体模型,并给出了严格证明．     

抽象函数不抽象

所谓抽象函数,是指没有明确给出对应法则,只给出它具有的某些特征或性质,并用一种符号表示的函数.这类问题既能全面考查学生对函数概念和性质的理解,又能考查学生的思维能力,所以在高考中屡见不鲜.由于抽象函数没有具体的对应法则作为载体,因此理解研究起来非常困难.但抽象来源于具体,抽象函数是由特殊的、具体的函数抽象而来.所以我们可以由抽象函数的结构,联想到已学过     

关于抽象函数的几个问题

我们知道：中学教材中的函数,都是有具体的对应法则(且一般都由解析式表现)的,据此。它的定义域、值域也就易求了．性质和作图问题也易于解决．这样的函数,我们估且叫它们为具体函数．但是,源于此的一些函数问题,三要素并不总是如前所述具体易求的．有的只是一些符号和条件,或一些间接的关系,这样,它就显得很抽象,相对于前者,     

抽象函数不“抽象”

<正>在高一函数教学中,经常会遇到令学生头疼的抽象函数的性质探究问题,如"函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(3)成立,判断f(x)的奇偶性".高一学生以前很少接触到未知解析式的"抽象函数",他们首先会想:这是哪个函数?它的解析式是什么?学生可能会猜f(x)是初中学的正比例函数,更有学生设f(x)=kx,但"你怎么知道这个函数就是f(x)=kx?"其实这个问题本来就不容易,更何况对于高一刚接触抽象函数的学生呢!这个"抽象函数"的解涉及到高等数学.在近年的一些大学自主招生考试中频繁出现这种"抽象函     

抽象函数的复习

抽象函数是指没有明确给出具体的函数的解析表达式或图象,只是给出一些函数符号及其满足条件的函数,它是中学数学函数部分的难点.在近几年的高考试题中经常出现.这类试题既能考查函数的概念和性质,又能考查学生的思维能力,所以受到命题者的青睐.     

抽象函数的解法

一般常见的初等函数有解析式 ,把未给出解析式的函数称为抽象函数 .1　定义法　对于抽象函数及其应用的研究 ,常有如下方法 .从函数的单调性、奇偶性、周期性等定义出发来研究函数的性质 .例 1　已知ｘ ,ｙ∈Ｒ 时 ,ｆ(ｘｙ) =ｆ(ｘ) ｆ(ｙ) ,当ｘ >1时 ,ｆ(ｘ) >0 ,求证 :ｆ(ｘ) 在Ｒ 上为增函数 .分析 :从增函数的定义着手 ,结合关系式 ｆ(ｘｙ)=ｆ(ｘ) ｆ(ｙ) 及已知条件导出结论 .证　在Ｒ 上任取ｘ1,ｘ2 ,且 0 <ｘ1<ｘ2 ,则 ｘ2ｘ1>1.∵ｘ >1,ｆ(ｘ) >0 ,ｆ(ｘｙ) =ｆ(ｘ) ｆ(ｙ) (1)∴ ｆ(ｘ2ｘ1) =ｆ(ｘ2 ·1ｘ1) =ｆ(ｘ2 ) …     

抽象函数的求解

抽象函数是指没有给出函数的具体解析式 ,只给出一些特殊条件 (如函数的定义域、经过的特殊点、递推式、部分图象特征等 )的函数 .它是高中数学函数部分的难点 ,也是高中与大学函数部分的一个衔接点 .热点分析以往抽象函数作为选择题或填空题偶尔出现在高考试题中 ,但从 2 0 0 1年起 ,解答题中也出现了抽象函数题 .如 :2 0 0 1年全国卷的 (10 ) ,(2 2 )题 ,2 0 0 2年北京卷文·理 (11) ,(12 ) ,(2 2 )题 ,2 0 0 3年上海卷的 (2 2 )题都是抽象函数 ;分值都在 2 0分左右 ,约占总分的 13% .这类试题主要涉及函数的概念、性质 (单调性、周期性、…     

立足生本理念 提升数学理解——关于一道函数题讲练的思考

数学理解是世界数学教育界所关心的一个中心话题.国内很多学者就该论题发表了自己的研究成果与心得.对于具体数学问题的解决而言,数学理解的朴素认识通常是,明白了问题的条件与结论,弄清了由条件到结论间每一步骤的语义与根据,领悟了体现在步骤与过程中的思想方法.如果立足生本理念,用所接受到的结论或方法去解决其它问题,同时进行错误矫正,并作点变通与推广,那么就理解得更好、更深、更透了.平时编制试卷往往局限于考点的分布,忽视整合错题并检测学生纠错效果的功能;讲评课,满     

不可忽视抽象函数问题

所谓抽象函数,是指没有明确给出函数的解析式,而只是给出一些特殊条件的函数,它是高中数学函数部分的一个难点,由于比较抽象,学生感到难以理解,教师对此类问题有时也难以处理,为此,这类问题时常困惑着不少学生但这类问题能把函数的多种性质融为一体,有利于发展学生的抽象、归纳、类比及发散思维能力,培养学生的创新意识,提高学生自身的数学索质,因此,下面结合具体事例来谈谈这类问题的解法,仅供大家参考.     

抽象函数处理方法

抽象函数一般地缺乏具体的表达式,因此解决此类问题主要是变抽象为具体、形象.通过充分挖掘题目提供的信息结合已有知识进行联想、归纳、推理、类比.用特殊值代入,根据函数性质特征,作出合乎题意的示意图等方法找到问题的突破口,以最终解决问题.     

抽象函数例析

不给出函数的具体的解析式,只给出了在定义域内满足的一些性质和运算法则(如函数的单调性,奇偶性,解析递推式,经过特殊点,部分图像特征等),来研究函数,这类问题对培养学生观察,联想,类比,猜想,合情推理,抽象思维等探索能力,增强用数学的意识有着十分重要的作用.由于学生对解决此类问题有较大的困难,所以本文将对此作些初浅的探讨.     

抽象函数的解题策略

抽象函数是指只给出函数的某些性质而不给出解析式的函数,由于其抽象性、隐蔽性、复杂性,很多学生遇到此类问题往往感到束手无策,不知道从何处下手,甚至放弃.本文旨在针对抽象函数问题进行归纳与总结,以期对学生学习有所帮助.     

求抽象函数的值

抽象函数是指没有明确函数的解析表达式,只给出一些函数符号及其满足条件的函数.由于这类函数具有一定的抽象性,构思新颖,所以求抽象函数的值就会有一定的难度.下面我们就介绍几种常用的解答方法.     

函数的抽象与遗传

抽象函数是概括具体函数的公共属性而产生的,在此过程中,倘若选择的是具体函数的特征运算来进行抽象,这样的抽象函数就可能会遗传具体函数的一些性质,我们把这种情况称为是函数抽象中的遗传现象．     

联想函数模型速解抽象函数

抽象函数没有给出具体的函数解析式,但其既能考查函数的概念和性质,又能考查学生的思维能力.因其形式抽象,解题中学生常感无从下手,如果将一些抽象问题构造为了常见函数的模型,使抽象问题具体化,仿照模型解题,会迅速找到解题思路.下而就几种常用的变化举例说明,供参考.