随机扰动下系统的稳定性问题

主要讨论了了无穷维空间中关于柱布朗运动的随机发展系统的稳定性问题，将Ｈｉｂｅｒｔ空间上的随机发展方程ｄＸｔ＝ＡＸｔｄｔ＋Ｇ（Ｘｔ）ｄＢｔ看作方程ｄＸｔ＝ＡＸｔｄｔ在随机扰动下的动力系统并讨论其解的稳定问题，即所谓的随机动下的系统稳定问题，主要结果有在加有限制的Ｇ（ｘ）的线性增长条件下，较直接得到其发展解的指数稳定性；利用一个积分不等式削弱关于Ｇ（ｘ）的线性增长条件，得到其Ｌ＾２－连续发展解的指数稳     

关于C0—算子半群的紧扰动

设Ａ是Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中的Ｃ０－算子半群ｅ＾ｔＡ的无究小生成,Ｋ是Ｘ中的有界线性算子,本文证明了Δ（ｔ）＝ｅ＾ｔ（Ａ＋Ｋ）－ｅ＾ｔＡ对ｔ〉０是紧算子当且仅当Δ（ｔ）对ｔ〉０按一致算子拓扑连续且对λ∈ｐ（Ａ）（Ａ的豫解集）,（λ－Ａ）＾－１Ｋ（λ－Ａ）＾－１是紧算子。此外若Ｘ是可分Ｈｉｌｂｅｒｔ空间,则Δ（ｔ）对ｔ〉０按一致算子拓扑连续的条件等价于对τ〉ω（Ａ）（ｅ＾Ａ增长界）,ｌｉｍ│ω│→∞‖     

Banach空间无界控制算子的容许性

本文讨论了由ｘ’（ｔ）＝Ａｘ（ｔ）＋Ｂｕ（ｔ）描述的线性系统,当Ａ在非自反Ｂａｎａｃｈ空间上生成半群和Ｂ－为一无界算子时,Ｂ是可容的充分必要条件。     

Hilbert空间中Bessel列的算子扰动

目的 研究Hilbert空间中Bessel列的算子扰动.方法 运用算子理论.结果 对于Hilbert 空间H中的一个序列f={fi}∞i=1 及算子列{T(i)j}∞i,j=1(∩)B(H,K),给出使得{∑∞j=1T(i)jfj}∞ i=1成为K中的Bessel序列的一些充分条件;证明了如果{Ti}∞i=1(∩)B(H,K) 使得Ti=T(i>N0)且 f={fi}∞i=1是 H中的Bessel列, 则{Tifi}∞i=1 是 K中的Bessel列.结论 在一定的条件下,Hilbert空间中的Bessel列经过算子扰动,还可以是Bessel列.     

具有随机扰动的酗酒模型的稳定性分析

研究具有随机扰动的酗酒模型,分析有病平衡点附近的随机扰动情况.通过建立Lyapunov函数,得到有病平衡点附近随机全局渐近稳定所满足的随机扰动强度条件.     

线性时变切换系统及其非线性扰动系统的稳定性分析

研究了一类线性时变切换系统及其带有非线性扰动系统在任意切换律下的稳定性。首先导出了线性时变切换系统在任意切换律下指数稳定的充分条件，然后，研究了其带非线性扰动项的系统在任意切换律下的佤中指数稳定性特性，最后，用数值例子对所得结果加以了阐明。     

一类不确定时滞系统的鲁棒绝对稳定性

基于一类不确定时滞系统，给出了使得闭环系统鲁棒绝对稳定的状态反馈控制律的设计方法，通过求解一组时滞依赖型的线性矩阵不等式，给出使得闭环系统鲁棒绝对稳定的无记忆状态反馈控制律，并能够利用Matlab工具箱计算出最大的允许时滞界。     

Hille-Yosida算子的无界扰动与一类抽象边值问题的适定性

设A是Banach空间E上的Hille-Yosida算子,B是E上的无界算子,本文证明了B满足一定条件时A B仍是E上的Hille-Yosida算子,从而给出了当ψ是无界算子时抽象边值问题.f(t)=Amf(t),t≥0Lf(t)=ψf(t),t≥0f(0)=f0的适定性一种判别方法.     

一类非线性发展方程组的隐式解析解

研究了一类非线性发展方程组的求解问题。该方程组可用于描述由各向同性近似可压缩neo-Hookean材料组成的圆柱管在轴向载荷作用下的轴对称运动。首先通过变分原理导出了描述圆柱管径向和轴向对称运动的非线性发展方程组;然后利用行波变换将其约化为非线性常微分方程组;最后得到首次积分,进而给出了此类非线性发展方程组的隐式解析解。     

和型积分算子在向量值函数逼近中的应用

给出一类和型及和型积分算子的构造法，对ｎ元向量值连续函数建立了这类算子的逼近定理，并给出了逼近的量化估计。特别，由所得的主要结果给出ｎ元 Ｃ０类算子半群的表示公式。