两组应用题的“神似”

在 1999年的保送生综合能力测试和 1999年高考中 ,均出现了难度较大的数学应用题 ,同学们普遍反映难以下手 .事实上 ,我们高三做的模拟试题中均有类似的题目 ,现提出 ,供大家参考 .例 1　 (1998年北京东城区高三综合练习 (二 ) )在一容器内装有浓度为ｒ %的溶液ａ升 ,注入浓度为 ｐ %的溶液 14ａ升 ,搅匀后再倒出 14ａ升 ,这是一次操作 .1)设第ｎ次操作后容器内溶液浓度为ｂｎ(每次注入的溶液浓度都是 ｐ % ) ,计算ｂ1,ｂ2 ,ｂ3,并归纳出ｂｎ 的计算公式 (不要求证明 ) .2 )设ｐ <ｑ <ｒ ,且ｐ -ｒ =2 (ｐ - ｑ) ( )要使容器内溶液浓度不大…     

《一个浓度问题的简便解法及延拓》一文的修正与补充

贵刊 2 0 0 1年第 7期发表了金老师的文章《一个浓度问题的简便解法及延拓》 .文中提出了倒溶液的浓度问题的简便解法 ,另外将问题进行延拓提出了以下结论 :结论 1　设甲乙两个容器中分别盛有浓度为 ｐ % ,ｑ % (ｐ≠ｑ)的某种溶液Ｍｍｌ,同时从甲乙两个容器中取出Ａｍｌ溶液交换倒入对方的容器中进行“调和” ,则“调和”前后两容器的浓度之和保持不变 ;在上述“调和”下 ,当且仅当Ｍ =2Ａ时 ,在第一次“调和”完成后 ,两容器的浓度保持相同 ,在其他情况下 ,“调和”过程中两种溶液的浓度之差成等比数列 .结论 2　在结论 1的条件下 ,经 (ｎ…     

动态几何问题综述

动态几何问题是近几年中考压轴题的一大亮点,为中考一大特色题型.例1(2003吉林)如图1,矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm.点P从A出发,沿A→B→C→D运动,到D停止;点Q从D出发,尚D→C→B→A运动,到A停止,两点同时出发,P、Q速度分别为1cm/s、2cm/s.a秒时,两点同时变速,P、Q速度分别变为6cm/s.dcm/s.图2是P出发x秒后△APD面积S1(cm2)与x(秒)的函数图象;图5是Q出发x秒后△AQD面积S2(cm2)与x(秒)函数图象.图1图2(1)参照图2求a,b及图2中c值;(2)求d值;(3)设P离开A的路程为y1;Q到AA还需走y2cm,请写出两点同时变速后,y1,y2关于运动时间x的关…     

一个浓度问题的简便解法及延拓

问题甲乙两个容器中分别盛有浓度为10％,20％的某种溶液500ml,同时从甲乙两个容器中取出100ml溶液交换倒入对方的容器中搅匀,称为这是一次“调和”．记a1=10％,b1=20％,经(n－1)次“调和”后甲乙两个容器的溶液浓度为an,bn.1)试用含an－1,bn－1的式子表示an,bn．2)求出{an},{bn}的通项公式．     

用参数展开法计算一类反常积分

对含参数反常积分I(t,s)=∫+∞0 x-1(1+x)-sdx,由贝塔函数的积分表示得到I(t,s)的伽马函数表示,再由伽马函数的级数展开,得到I(t,s)的参数级数展开.I(t,s)可在积分符号内按参数展开,参数系数是含对数函数的反常积分.对比同类参数的系数,可得一系列含对数函数反常积分的值.     

以函数典型题观中考

本文将以综合题为例,旨在抛砖引玉,谈谈与函数相关的综合题的解题方法以及相关题目的分析方法.一、一次函数常见综合题例1有甲、乙两个容器,均装有进水管和出水管.初始时,两个容器同时只开进水管,8分钟时,甲容器关闭进水管,打开出水管;到16分钟时,再打开进水管,此时进水管与出水管同时打开,既进水又出水;到28分钟时,同时关闭两个容器中的所有水管.两容器中的各种水管每分钟的进水量和出水量均为常数,容器内的水量     

一个具有两类工件的多目标排序的多项式时间算法

本文考虑具有两个工件集的单机排序问题.第一个工件集J1以完工时间和为目标函数,第二个工件集J2以最大加权完工时间为目标函数.问题的目标是寻找一种排序,使得两个目标函数的加权和达到最小.本文证明该问题可在O(n1n2(n1 n2))时间内求解.     

台形容器注水问题的函数模型——函数y=a（x-h）^3＋k的一种应用

函数 y =a(x -h) 3 +k (a >0 )的图象可以看作是由函数 y =ax3 图象把对称中心移到O′(h ,k)而进行平移得到的 .所以 y =a(x -h) 3 +k (a >0 )的对称中心为 (h ,k) ;图象在 (-∞ ,+∞ )内单调上升 .在x≥h时 ,图象下凸 ;在x≤h时 ,图象上凸 .图 1如图 1.本文中 ,我们将建立棱台 (圆台 )形容器注水问题中注水量V关于水深h的函数关系式 .为此 ,将会用到以上的函数 y =a(x -h) 3+k (a >0 ) .例 1　如图 2棱台、图 3圆台形容器 ,上口面积S1,下底面积为S2 (S1>S2 ) ,高为H ,把棱台 (圆台 )的底面水平放置 ,往此容器内注水 ,如注水深度为h时注…     

用Authorware模拟概率实验

Authorware丰富的函数和变量使它不仅能象高级语言一样编程,还可以用函数和变量来控制各个图标的运行状态.本文以概率中的一个问题为例,用Authorware制作一个数学小课件,希望能起到抛砖引玉的作用.问题如图是一个弹球游戏,小球向容器内跌落,碰到第一层阻挡物时等可能向两侧跌落     

关于随机狄里克莱级数在水平直线上的增长性

在[1]中余家荣曾研究随机狄里克莱级数在几乎必然(a.s.)收敛半平面内的增长性,得到了如下结果:在虚轴上任职一处处稠密的可数点集,作通过集中各点并在a.s.半平面内的可数条水平半直线,对于两类随机狄里克莱级数,a.s.有:在a.s.半平面内的增长性与其在上述各半直线上的增长性相同。本文考虑一类更广的随机狄里克莱级数所定义的随机整函数,作相应的可数条水平直线,证明了a.s.有:其随机整函数的增长性与在上述每条水平直线上的增长性相同。     

一个具有退化的两个代理的排序问题

考虑两个代理的带有退化的单机排序问题.第一个代理J以完工时间和为目标函数,第二个代理J以最大延迟为目标函数,并且两个代理的加工时间是按时间退化的,所谓按时间退化就是每个工件的加工时间是其开始加工时间的函数.问题的目标是寻找一种排序,使得两个代理的目标函数之和达到最小.证明该问题可在O(n_1n_2(n_1+n_2))时间内求解.     

与Dziok-Srivastava算子相关的正系数亚纯多叶函数类

利用Dziok-Srivastava算子定义了单位圆盘内以原点为极点的具有正系数的p叶亚纯函数的子类Wp+,q,s(α1,α),考察它们的各种性质,并将解析函数的邻域概念运用于此亚纯多叶函数类.     

单机两组工件继列分批与平行分批混合排序

研究单机两组工件继列分批与平行分批混合排序.在问题中有两组工件J^A和JA和J^B.A-工件可以在平行批中进行加工,B-工件可以在继列批中进行加工.对若干正则目标函数给出了多项式时间算法.主要结果如下:·排序问题1|s-p-batch,s(B),(∞,∞)|L_(max)在O(n_An_Bn)时间可解.·排序问题1|s-p-batch,s(B),(∞,b(B))|∑C_j在O(n_An_Bn)时间可解.·排序问题1|s-p-batch,p_j=1,s(B),(b(A),b(B))|∑w_jC_j在O(n_An_Bn)时间可解.·排序问题1|s-p-batch,s(B),(∞,b(B))|f_(max)可以在时间界为O(log(max_jf_j(M))×(nlogM+n_An_Bn))内可解.其中,M是工件完工时间的一个上界.     

计及表面波的圆环形贮液容器的弯曲自由振动*

本文研究考虑表面波作用的圆环形贮液容器的弯曲自由振动问题,导出了贮液容器与液体耦联振动的振型函数和固有频率的精确计算公式,结果可借助于计算机求解.分析表明,水对容器的振动效应可等效于在内外环体上分别附着一不同的广义分布质量.     

2008年联赛题(12)是曹大方老师一道征展新题的再现

2008年全国高中数学联赛一试(A卷)第12题是:一个半径为1的小球在一个内壁棱长为46的正四面体容器内可向各个方向自由运动,则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是_____.……     

广东省2005年中考数学试题

一、选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分)1.计算的结果是-1的式子是()A.-|-1|B.(-1)0B.-(-1)D.1-12.已知梯形的上底边长是6cm,它的中位线长是8cm,则它的下底边长是().A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm3.函数y=1x与函数y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是()4.A如.图一,⊙个O B中.弧二A个B的C度.数三为个60°D,.零个AC是⊙O的直径,那么∠BOC等于()A.150°B.130°C.120°D.60°5.在△ABC中,∠C=90°,若∠A=2∠B,则cosB等于()A.3B.33C.23D.21二、填空题(本题共5小题,第小题4分,共20分)6.纳米是一种长度单位,常用于度量…     

剖析一道立几最值题

在学习了多面体的体积之后 ,我给学生布置了如下一道作业题 :有一容积为a3cm3的正方体容器ABCD-A1B1C1D1,在棱AB、BB1和面对角线BC1的中点各有一小孔E、F、G ,若此容器可以任意放置 ,则其可装水的最大容积是 (　　 ) .(A) 12 a3cm3　　　 (B) 78a3cm3(C) 1112 a3cm3(D) 4 748a3cm3让人颇感意外的是学生在作业中选择各种答案的都有 ,但选中正确答案的却寥寥无几 .其主要错误及其原因如下 :错解 1　如图 1那样放置 ,选择答案 (A) .错因　忽略了题中“容器可以任意放置”的条件 .错解 2　如图 2那样放置 ,使水平面为图中的阴影部分 ,…     

Gleason问题在多复变F(p,q,s)空间上的可解性

在0p∞,0≤s∞,max{-n-1,-s-1}q∞的条件下,证明了Gleason问题在C~n中以单位球为支撑集的一般函数空间F(p,q,s)上是可解的.     

关于一元函数连续性的几个问题

一、关于初等函数连续性的问题同济大学主编《高等数学》(第三版)中是这样阐述一元初等函数连续性的:基本初等函数在其定义域内连续,一切初等函数在其定义区间内连续.对这个结论, 一些学生产生疑问:为什么只说初等函数在定义区间内连续而不说在其定义域内连续?”事实上,这是由初等函数定义域的复杂性所决定的.     

寻求考题之源

首先我们来看2005年高考全国卷Ⅲ，数学文科第21题： 用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90。角，再焊接而成（如图①），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？