漫画趣题

第一题 大正力形的4个角卜已填入4十数,4个数之和是2的。奇妙的是;把这十凶倒过来看,和仍然是2 6464O请你在中问的。卜正方形的4个角的圆圈臣,填人4个数,使每条对角线卜的4十数之和正看和倒看都是264,而且小正形角卜的4十数之和正看和倒看也都是264。 第二题 有一个边卜为3JM米的正方形Oiff你将它剪成几十正方形,使得所有正方形的边长之和等于28厘米,你能在1分钟内完成吗?漫画趣题参考答案第一题 由于可以倒过来看的数字只有卫、6、8、9四个,因此只能在由这四个数字组成的两位数中挑选.厂0﹂X第二题 分法见右图.由于【——一一】虚…     

打破思维定势 重塑创新思维

同学们，你们做数学题时是否经常有这样的经历：看完一道题，马上就想到这道题的解法是老师哪天讲的或是哪天在哪看到的，于是便在欣喜之中工工整整地写完了这道题，等结果一出来，一个鲜红的错号使你陷入了深深的疑虑，满脸不解的你拿着题找到老师，在老师的指导下，你细读了2遍题才发现这与你认为的那道题有差别，     

变静为动以点带面

观察近些年的中考几何题 ,仿佛都是以静止孤立的形式出现 ,但是只要认真考究 ,便可发现这些命题不仅植根于大纲教材 ,而且总可以找到一个与之对应的颇具典范性的背景题 ;不但它们不是静止孤立的 ,而且是从一个运动的几何图形中脱胎而出的 .本文拟用几个实例 ,谈谈几何图形从静态形转化成动态形的思考过程 .供参考 .例 1　 (2 0 0 0年湖北省孝感市中考题 )如图 1,已知△ ABC中 ,∠ ABC =45°,H是高AD和 BE的交点 ,求证 :BH =AC.说明及要求　本题是几何课本第二册P116第 2题 ,现将图中∠ A改为钝角 ,题设条件不变 .(1)请你按题设要求在…     

巧比大小

今天的数学课上,我们学了异分母分数的大小比较.课后老师布置了几道练习题,前面几题倒还算简单,都被我迎刃而解,就是最后一题难倒了我.题目是这样的:比较1998/1999和2998/2999的大小. 我想:要比较异分母分数的大小,一般用通分的方法.而通分的关键就是找到两个分母的最小公倍数.老师说过,两个数的最小公倍数就是它们所有质因数的乘积,如果两个数都是质数,它们的最小公倍数就是这两个数的乘积.     

优秀的建筑师

正从前,有一个盖房子盖得很好的建筑(zhù)师,他的名字叫波比。当波比老得再也盖不动房子时,他把三个孩子叫到身边,说:"孩子们,现在,我要给你们出两道题目,这两道题目都做对了,才能当建筑师。"三个孩子都看着爸爸,认真地听他说话。波比说:"第一题:老大,你去找一些圆形的东西;老二,你去找一些三角形的东西;老三,你去找一些方形的东西。"为了找到圆形、三角形和方形的东西,三个孩子在家里转来转去。过了一会儿,老大找到了圆形的挂钟和盘子,老二找到了三角帆(fān)船     

你想到了补形吗?

当你解一道不够规则的几何题,各种方法都不能奏效时,而这个几何题与某个我们熟悉的图形有关联,或它就是熟悉的某个图形的一部分时,你可以尝试补形法,也许这样做能使你豁然开朗.我们通常善于将一个完     

用几何变换解几何题几例

<正>在初中证明几何题时,有时添加辅助线是关键.当我们看到证完的几何题所添加的辅助线时,会觉得很奇妙,会问那巧妙的辅助线是怎么想出来的呢?几何变换(本文涉及的是平移、旋转和轴对称)的思想有时可能会给我们指明方向,因为变换的最大性质是虽然变换前后图形的位置发生了改变,但是图形全等(图形大小不变).这样,通过几何变换,有时分散的条件就集中了,有时集中的条件分散了,不     

运用不变量解题

数学研究数量变化、几何图形的性质和形的运动变化,更研究其中的不变因素.在高中数学解题时,学生如能根据题目条件适时运用、发掘或构造不变量作为解题的突破口,以静制动,就可以有效提高解题的简洁性、准确性、优美性. 一、利用不变量,寻找解题方法 对于一些题设条件较多,难以确定从何入手的题目,学生若能正确运用题中不变量,就能找到问题突破口.     

思维的起点和转换

思考一道数学题,需要有一个良好的起点,特别是在考场上,时间极其珍贵,经不起犹豫和反复,因此,有必要建立一套基本的思维规则:比如一道情境熟悉的题,可以从题设入手进行分析,从条件到结论,充分调动已有的解题经验.当试题的情境较为陌生时,一般应从结论入手,找充分条件,寻求充分条件与题设条件的联系.     

用反三角函数表示所求之角

人教社《高中数学》第一册(下),“§4.11已知三角函数值求角”中,当题设条件所给函数值为非特殊值时,要求学生能用反三角函数来表示所求之角.学习后发现,当所给函数值为非特殊值、且为正值时,较易掌握其表示方     

运用“四化”策略 化解思维障碍

众所周知 ,解题过程是一个思维过程 ,要求思维一定成功、思路畅通无阻是不现实的 .我们的问题是 :当思维出现障碍 ,解题思路发生中断时 ,如何正确有效地去化解这个思维障碍 ,及时迅速地找到延续解题过程的出路 ,创造出柳暗花明的奇迹呢 ?解题实践表明 ,“陌生问题熟悉化、一般问题特殊化、复杂问题简单化、抽象问题具体化”的“四化”策略 ,常常是十分奏效的 .1　陌生问题熟悉化在遇到情景陌生的新问题 ,当你感到一筹莫展时 ,不妨选择一个与之类似的熟悉的问题 ,将它与新问题相比较 ,设法寻找出两者之间的联系和相似之处 ,从熟悉问题的方法和结论 ,去探求解决新问题的思路 .例 1　已知ｙ =(ｌｏｇ2 ｘ - 1)ｌｏｇ2 ａｂ - 6ｌｏｇ2 ｘｌｏｇａｂ +ｌｏｇ2 ｘ + 1(ａ &;gt;0且ａ ≠ 1为常数 ) .当ｘ在区间 [1,2 ]内任意取值时 ,ｙ的值恒为正 ,求ｂ的取值范围 .分析　本题的情景陌生 ,变元繁多 ,条件与结论间的关系错综复杂 ,乍一看 ,很难下手 ,许多学生只能望题兴叹 .如果令ｌｏｇ2 ｘ =ｔ ,当ｘ ∈ [1,2 ]时 ,有ｔ∈ [0 ,1] ,则原函数式即为ｙ =(ｌｏｇ2 ａｂ- 6...     

要看透题目的本质结构

文 [1]、[2 ]谈到了下面一道不等式题的“分析”与“简捷证明” ,但对题目本质结构的揭示还不够深刻 .我们想从新的角度作出新的分析 ,并立即加以推广 .题目　已知二次函数 ｆ(ｘ) =ａｘ2 ｂｘ ｃ ,当 -1≤ｘ≤ 1时 ,有 -1≤ｆ(ｘ) ≤ 1.求证 :当 -2≤ｘ≤ 2时 ,有 -7≤ ｆ(ｘ     

谈谈如何运用轴对称法添置辅助线

我们证几何题时,往往从图形中不能直接找到已知和求证之间的关系,因而常常需要添置辅助线。通过辅助线,把过分集中的条件分散开来,或把过分分散的条件集中起来,沟通图形之间的联系,从而找出证题途径,添置辅助线因题而异,方法多样,这就要求我们不断探索规律,经常积累方法。     

对2005年二道高考题的探究与思考

“问题是数学的心脏”,“好问题同某些磨菇相似,它们大都成堆的生长,找到一个以后,你应当在周围找找,很可能在附近就有几个”,笔者认为2005年数学高考江西卷第11题和广东卷第20题就是两个极好的问题,而且它们之间有着某些特殊的联系,大有异曲同工之妙.问题1(江西卷第11题)在△O     

例说隐含条件的再挖掘

<正>每一道数学题,都可以找到已知条件和要求解的结论之间的联系,很多时候已知条件一看即知,一目了然.而有的时候条件被设计者巧妙地隐藏在题设的背后,是隐性的,这种条件含而不露,不易察觉,极易被我们所忽视.解题时,常因未能挖掘题中的隐含条件,得到错误的结论.本文就一道含有绝对值符号的函数所     

柳暗花明又一村--谈谈隐含条件的挖掘

隐含条件是指题目中没有明确给出,或给出时不引起注意的,但对题的结论起着至关重要的条件．忽视隐含条件常常会出现错误或解答不出而留下遗憾．因此,在解题时,必须养成善于挖掘隐含条件的习惯．我们知道,分式方程,根式方程,对数方程要验根等等,都是隐含条件．当你解题时感觉到山穷水尽疑无路时,如果回过头来去挖掘一下隐含条件,     

分析特点巧解题

<正>众所周知,初三中考模拟试卷上的题目有些是相当有难度的,那么,同学们怎样才能快速切入,找到"题眼";针对题中条件"去繁存真";通过分析关键条件,找寻解题解法,进而优化这类题的解题技巧,找到巧解之法呢?结合以下例题,进行分析.一、因时制宜——挖掘并使用特殊角     

用《几何画板》探究一道竞赛题

2000年高中数学联赛第15题:已知C0:x2 y2=1和C1:x2/a2 y2/b2=1(a>6>0).试问:当且仅当a、b满足什么条件时,对C1上任意一点P,均存在以P为顶点、与C0外切、与C1内接的平行四边形?并证明你的结论.     

2002年高考压轴题探源及解析

20 0 2年高考数学 (理 )的压轴题是 :设数列 {ａｎ}满足ａｎ + 1=ａ2 ｎ-ｎａｎ+ 1 ,ｎ =1 ,2 ,3,… .1 )当ａ1=2时 ,求ａ2 ,ａ3 ,ａ4,并由此猜出ａｎ 的一个通项公式 ;2 )当ａ1≥ 3时 ,证明对所有的ｎ≥ 1 ,有①ａｎ≥ｎ + 2 ;② 11 +ａ1+ 11 +ａ2 +… + 11 +ａｎ≤12 .这是以数列和不等式知识为载体 ,考查猜想、归纳、迭代、递推、放缩、推理以及分析问题和解决问题能力的一道题 .1 )及 2 )之①不难解决 ,2 )之②难倒了不少考生 ,拉开了档次 .从试题制作的背景看 ,该题出自于高校老师之手 .从级数的观点看 ,2 )之②意指正项级数∑∞ｉ=111…     

趣题探趣

《中学生数学》2002年第2期初中版在“趣味数学”栏目中刊登了李毓佩老师编著的《漫画趣题》,其中第一题是:大正方形的4个角上已填入4个数,4个数之和是264.奇妙的是,把这个图倒过来看和仍然是264.请你在