广义Taylor中值函数若干分析性质

文[2-8]对微分中值定理及Taylor定理"中间点"的渐近性质进行了研究,本文在此基础上,给出了"广义Taylor中值函数"的定义,对"广义Taylor中值函数"的分析性质进行了系统的讨论,证明了"广义Taylor中值函数"的单调性、可积性、连续性、可微性等分析性质.     

积分型Cauchy中值函数若干分析性质

给出"积分型Cauchy中值函数"的定义,对"积分型Cauchy中值函数"的分析性质进行了系统讨论,证明了"积分型Cauchy中值函数"的单调性、可积性、连续性、可微性等分析性质.作为"积分型Cauchy中值函数"的特例,给出了"第一积分中值函数"的定义及"第一积分中值函数"相应的分析性质.     

第二积分中值函数

通过上、下确界定义,给出了"第二积分中值函数"的定义,并对"第二积分中值函数"的单调性、可积性、连续性、可导性等分析性质进行了系统的讨论.     

第一积分中值函数

通过上下确界,给出了"第一积分中值函数"的定义,对"第一积分中值函数"的分析性质进行了系统的讨论,证明了"第一积分中值函数"的单调性、可积性、连续性、可导性等分析性质.     

几类中值定理中间点的分析性质

给出了广义Taylor公式、高阶Cauchy中值定理及加权型中值定理中间点的单值性、连续性及可导性的充分条件,并给出了求导公式.     

二元函数微分中值定理中值点的分析性质

讨论二元函数微分中值定理中值点的连续性及可导性问题,给出二元函数微分中值定理中值点连续及偏导数存在的充分务停,同时给出计算其偏导数的公式。     

积分第一中值定理的推广

将积分第一中值定理中的连续性条件减弱为有介值性,建立了具有介值性质的可积函数的积分第一中值定理的推广形式.     

积分中值定理的渐进性推广

基于积分中值定理和推广的积分中值定理。通过构造辅助函数．借助罗必达法则。可以得出当区间长度趋于0时推广的积分第一中值定理中值点的渐近性描述．渐近性质的可导性条件可减弱为极限存在性条件，其参数要求也可由非零自然数推广到实数．     

再论Cauchy微分中值定理的逆问题

文[1]给出了"Cauchy微分中值定理"中值点唯一的条件,并得到了其逆定理的较弱表述.继续文[1]的工作,利用闭区间上连续函数的性质及函数的单调性,解决了其逆定理中端点的唯一性.     

多元函数微分中值定理中介值点的分析性质

讨论了n元函数微分中值定理中介值点的唯一性、连续性、可微性问题.给出了介值点具有唯一性、连续性、可微性的充分条件,并且给出了介值点的导数公式.     

谈泰勒公式的教学

基于函数微分定义,给出了带佩亚诺余项的泰勒公式的教学方案;基于拉格朗日中值定理,给出了带拉格朗日余项的泰勒公式的教学方案,并对两公式在微分学中的应用给出了举例。     

对一道数学分析题证明方法的改进

某文献在处理一道关于高阶导数的应用问题时,反复利用Rolle定理来证明高阶导数为零．考虑到这种做法过于繁琐,遂通过对其证明方法的改进,综合使用Lagrange中值定理和Taylor公式,使该问题的解决获得简化．     

Improved Bounds for Taylor Coefficients of Analytic Functions

The practical computation of verified bounds for Taylor coefficients of analytic functions is considered. Using interval arithmetic, the bounds are constructed from Cauchy's estimate and from some of its modifications. By employing the mean value form for intermediate function evaluations, the accuracy of the bounds is improved by several powers of ten, compared to earlier results.     

利用插值法证明推广的柯西中值定理

借助插值的思想 ,首先给出函数 f( x)的泰勒公式的行列式表达式 ,推广了柯西中值定理 .据此拉格朗日中值定理、泰勒公式、罗必塔法则均是该结论的推论 ,从而对经典的中值定理、泰勒公式、罗必塔法则给出了统一证明     

泰勒中值定理中值点的分析性质

讨论泰勒中值定理中中值点的连续性及可导性问题,给出泰勒中值定理中中值点连续及可导的充分条件,同时给出计算其导数的公式.     

Flatness of differentiable functions along a subset of a real analytic set

The vanishing order of the value of a smooth function at a point along a subset is related to the order of its Taylor expansion there. To compare these vanishing orders the Spallek function is introduced. A number of properties of this function are developed.     

A numerical approach for solving initial-boundary value problem describing the process of cooling of a semi-infinite body by radiation

In this article, we have introduced a Taylor collocation method, which is based on collocation method for solving initial-boundary value problem describing the process of cooling of a semi-infinite body by radiation. This method is based on first taking the truncated Taylor expansions of the solution function in the fractional differential equation and then substituting their matrix forms into the equation. Using collocation points, we have the system of nonlinear algebraic equation. Then, we solve the system of nonlinear algebraic equation using Maple 13 and we have the coefficients of Taylor expansion. In addition, numerical results are presented to demonstrate the effectiveness of the proposed method.     

广义泰勒余项"中值点"的渐近性

This paper discussed asymptotic property of Taylor remainder “mean value point“ in normed Linear space. The asymptotic progerty of “mean value point“ is solved when f^(n i)(x0)h^(n i)=0(i=1,2,……,p-1) and f^(n p)(x0)h^(h p) don‘t exist. Meanwhile, achicve more general asymptotic estimation formula. Make many former results are just because of special case of the pager.