关于5的平方数列妙解

凡是带5的平方数列,不论前数为5,还是尾数为5,或中间数为5,或多位5,都有奇妙的解法,具体如下: (一)5字开头的二位数的平方,其积为: 首数~2错位接尾数接尾~2,即25 尾连尾~2     

也谈平方的快速心算

对于平方的快速心算,我也想谈谈这方面的管见。 二位数平方共有81个,任意数的平方就不知有多少个? 今日我重谈任意数的快速心算。 任意数的快速心算方法如下: 从首到尾逐次前位乘以(全数 后数),最后加上尾数的平方,结果就是所求的任意     

“8”字带头的非平方妙乘法

“8”字带头的非平方乘算较麻烦,因为数字大、位数多、进位多、操作程序多、较费工、费劲,但难中有易,抓住“8”字的特点、规律和别的数字的关系,就可以化繁为简,由难变易,今归纳几种妙乘方法如下: (一)两数列均为“8”字带头 两数列均为“8”字带头,其妙乘法有四。     

有趣的9倍积

受到《黑龙江珠算》1993、5期中陈柏富老师的《有趣的8倍积》一文的启示,我来谈谈有趣的9倍积的运算方法。 一、1 2 3 4 5 6 7 8 9由低到高顺序排列乘9时 1、二位数乘法: 积首位数是被首位数,积尾数是被尾数的补数,中间积是0。     

应用(a±b)~2=a~2±2ab+b~2速算整数的平方

熟记11～25各整数的平方,是速算整数平方的基础。因而本文是在能熟记11～25各整数平方的基础上展开讨论的。一 25～100各整数的平方 1° 25～75各整数的平方 25～50的二位数可表示为50-a(a∈Z,且a≤25),a叫做该二位数对于50的补数; 50～75的二位数可表示为50+a(a∈Z,且a≤25),a叫做该二位数对于50的过数。 (50±a)~2,=50~2±2×50·a+a~2=2500±100a+a~2=(25±a)×100+a~2=〔(50±a)-25〕×100+a~2。上式说明:求25～75各整数的平方,可先求该数与25之差的100倍,再加上补数或过数的平方。     

妙解“4”字带头的各种数列平方

“4”字带头的各种数列平方,均有不同的妙解方法,所谓妙解,就是不同于代数公式和一般逐位乘,而是根据数列的位数、结构,采取不同的方法,比较省时、省力,快速完成,今分述于后。     

“8”字带头的非平方妙乘法

“8”字带头的非平方乘算较麻烦，因为数字大、位数多．进位多、操作程序多、较费工、费劲旭难中有易，抓住“8”字的特点，规律和别的数字的关系，就可以比繁为简，由难变易，今归纳几种妙乘方法如下。     

一些两位数平方的简捷算法

贵刊83年第二期“某些二位数平方的简捷解法”一文,介绍了十位数字分别为9、5、4的二位数的平方的简捷解法,读后受益不浅。这里再补充几类两位数平方的简捷算法。     

“3”字开头的二、三位数平方妙算

“3”字开头的二三位数平方,有无妙算法呢?有的,不仅有,而且有多种方法,说它妙,是因为它不同于传统算法,也非代数的(a±b)~2=a~2±2ab b~2,或a~2=(a b)(a-b) b~2,而是很简便的方法,操作程序少,简单,快速,不费力,省时间,具体如下:     

一道华杯赛试题的有趣拓展——平方后的子母数

平方数的海洋中有许多神奇的结论,例如某些自然数平方的对半和仍然是连续自然数的平方^[1];若正整数a,b,c满足c=a+b/a-1/b则c是完全平方数^[2],这些让我们感受到平方数的美妙魅力.母平方数m²的尾数(个位开始的几位数.例如m²=225的尾数25是平方数,尾数5就不是平方数)如果也是平方数t²,我们称m为母数,t为子数.本文研究已知子数(或尾数),探究母数的规律.     

二位数平方速算计算方法

目前,二位数平方计算方法,采用珠算,心算比较繁琐难记、我通过实践,尝试着用以下方法,感觉加快了心算、珠算的运算速度,为此,将此法表述出来,以供参考。 一、1字头两位数平方的计算 原数~2=40×个位数 齐数(一式) 齐数:就是将原数凑成整数的数。它必须     

某些二位数平方的简捷计算

一、十位数字是9的二位数的平方,可以用公式(9。乙)2一(。。乙场).万’来计算.b=其中1,2,3,一9。 ·表示添写符号.如9,8一98;9‘37一937. b表示b关于10的补数:即b一10一b如2一8. ·bZ表示乙的补数的平方所得的二位数字的数,如奈82-.42- 例1 .98=9604·(xo一8)“一·2“=04,扩62=36=(9·8一8·82=(95一2)·22 932=(9·3一3).3多一(93一7),7“=5649 ,二、十位数字是5的二位数的平方,可用公式 (5·b)“=(25+b)·bZ来计算. 例2 .5a2=(5.8)2一(25一卜8)·8“=3364, 53“=(5,3)“=(25+3)·3“=2809. 三、十位数字为4的二位数的平方,可用公式(4,乙…     

二位数平方的快速心算

二位数平方共有81个(不含10、20，……90)，如果观察一下平方表，有好些平方数有一定规律性可寻，既便于理解．又便于掌握和记忆，至于其它平方数只要用快速心算法，稍加练习就能熟练背诵。根据二位数平方底数的数字特点，并应用数学公式加以分类。     

对一道对数试题的评讲

在一次数学测试中有这样一道对数题: 已知109。2二0.4306,若109。x=2.4306,求二二? 甲生解答:’.’1og。二=2 .4306,其尾数与109。2的尾数相同,根据已知对数求真数的原则:“尾数相同真数的有效数字一样,而整数部分再根据首数来确定.竺x二0即/二鑫乙生解答:02, 已知logbZ=0.4306,而109。二=2.4306二一2+0.凌306 一109石鑫+1。:62 一‘·:。(鑫又2)一10:5澹· 在评讲时我将两位同学的解答抄写出来让大家辩别、评议. 有的说,乙的解答,从已知出发,步步推出有理有据,结论正确. 有的说,甲的解答是根据“尾数相同,真数的有效数字相同”的原则推出,…     

(a~2)~(1/2)与(a~(1/2))~2一样吗

二次根式(a~2)~(1|2)和((a~2)~(1|2))有什么区别吗?主要表现在下面三个方面: 1．读法不同．(a~2)~(1|2)读作根号a的平方,而((a~2)~(1|2)) 读作括号根号a括号的平方． 2．表示的意义不同．(a~2)~(1|2)是求a~2。的算术平方根． ((a~2)~(1|2))求的是a的算术平方根的平方．一个表示求一     

11在乘算中的应用——两位数与三位数的乘算

两位数,可分以下三种类型。三种类型,有三种计算方法。 1、首、尾数相同的两位数。 2、首大尾小的两位数。 3、首小尾大的两位数。 现将其整理成文、提供给广大珠算爱好者参考。分述如下。 通常所说的“错位相加”,其实就是某数     

复数开方多值性与运算唯一性的矛盾

众所周知,正实数4开平方有两个根,一个是2;另一个是二2。在算术根的规定下,只取一个正根:4~(1/2)=2,这样4~(1/2)就表示唯一的一个数。但是,对于复数则情况就不同了,这要从复数的概念谈起: 许多课本都是这样引入复数概念的: “我们引入一个新的数i,这个数具有下面的性     

速算点滴

中小学同学常为数字运算感到头痛,如果我们注意发现参加运算数的规律性,就会提高对一部分数的运算速度和准确性。俄国画家波格达洛夫,别列斯基有一幅名画,画名叫“难题”,在画面上画着一块黑板,上面有一道算题:(10~2 11~2 12~2 13~2 14~2)/365=?如果知道10~2 11~2 12~2=365,那未答案就可脱口而出为2。物理学家爱因斯坦有一天问他的朋友电话号码是多少,那人说:“我家的电话真别扭,没有规律,一点也不好记,它是24361”。爱因斯坦一听,就惊奇地说:“这有什么难记的呀,两打,19的平方”。又有一次爱因斯坦病了,他的一位朋友,随便出了一个四位数的乘法题:2976×2924=?不料他的     

97小学数学竞赛试题选解(二)

｀９７小学数学竞赛试题选解（二）重庆沙坪坝区教师进修校王和平１、一个四位数的数码都是由非零的偶数码组成，它又恰好是某个偶数码组成的数的平方，则这个四位数是。解某数的平方是四位数，该数一定是大于３０，小于９９的偶数码组成的两位数。如果在上面的范围内枚举...     

与5相关的两个有趣结果

性质1 设n为非负整数,则 (1) 当n≤2时,5~(2~(n 1))的末n 1位数等于5~(2~n)。 (2) 当n>2时,5~(2~(n 1))与5~(2~n)有相同的末n 2位数。证 (1)当n≤2时,直接验证即知 (2)当n>2时,因为 5~(2~(n 1))-5~(2~n)=5~(2~n)(5~(2~n)-1)=5~(2~n)(5~(2~(n-1)) 1)(5~(2~(n-2)) 1)…(5~(2~1) 1)×6×4 (*)