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1.
求解非线性动力系统周期解推广的打靶法 总被引:4,自引:1,他引:4
提出一种确定非线性系统周期轨道及周期的改进打靶算法。首先通过改变系统的时间尺度,将非线性系统周期轨道的周期显式地出现在非线性系统的系统方程中,然后对传统打靶法进行改造,将周期也作为一个参数一起参入打靶法的迭代过程,从而能迅速确定出系统的周期轨道及其周期。该方法对初始迭代参数没有苛刻要求,可以用于分析强非线性系统,而且对参数激励系统同样有效,对高维系统也能迅速、准确地求得周期解。文中应用该方法对三维Rǒssler系统和八维非线性柔性转子-轴承系统的周期轨道和周期进行了求解,通过与四阶Runge-Kutta数值积分结果比较,验证了方法的有效性。 相似文献
2.
高维非线性振动系统复杂周期解的计算是非线性的研究难点之一,传统解析方法求解过程复杂,局部延拓打靶法会在转折点处失效,限制了非线性理论在工程中的应用。本文将同伦延拓的思想和打靶法结合,形成参数延续打靶法,利用切向预估和垂直于切向的超平面的牛顿校正,使得打靶法在求解过程中顺利通过转折点。最后利用含外激励和阻尼的Duffing方程、转子系统碰摩两个算例,通过与谐波平衡法、龙格-库塔法结果的对比,说明本方法合理有效,且能够用于分析参数大范围变化时系统周期解的全局行为。 相似文献
3.
求非线性动力系统周期解的切比雪夫多项式法 总被引:1,自引:0,他引:1
周期运动是一种在客观世界中普遍存在的运动形式,它与混沌运动之间存在十分密切的关系,因而具有很重要的研究价值。利用切比雪夫多项式的若干良好性质,对自治非线性动力系统进行分析,将状态矢量在主周期上展开为切比雪夫多项式的形式,从而将原问题转变为非线性代数方程组的求解问题,得出一种可以方便、迅速地获得周期轨道近似多项式表达式的方法。此方法不依赖于小参数假设,可以用于分析强非线性问题,而且对参数激励系统同样有效。在计算机条件允许时,对高维系统也能迅速、精确地得到其周期轨道的近似多项式表达式。以三维Rossler系统和五维非线性磁浮转子系统周期轨道的计算为例,通过与四阶Runge-Kutta数值积分结果比较,说明此方法的精确、高效性。 相似文献
4.
强非线性振动系统周期解的能量迭代法 总被引:4,自引:1,他引:4
对于完全强非线性系统:x^.. g(x) f(x,x^.)x^.=0,提出求周期近似解析解以及这些解的稳定性的新方法。式中,g(x)、f(x,x^.)x^.分别是x,x、x^.的非线性函数。方法是基于能量原理,求出其一次近似解析解,然后引进牛顿迭代思想,得到周期系统数微分方程,最后根据谐波平衡原理及最小二乘法求其高次近似解,高次近似解的表达式由计算机辅助推导。计算参考文献[2]和[3]中的例题,令其中ε=1,研究该完全强非线性系统的周期解及其稳定性,本文方法与龙格-库塔数值法算得的结果对照如图1-3所示,它们表明本文方法不仅有效而且精度较高。 相似文献
5.
Duffing系统解的转迁集的解析表达式 总被引:7,自引:1,他引:7
通过对非线性Dufing方程解的稳定性进行研究,得到了其周期一解失稳的转迁集的解析表达式,同时应用广义牛顿法,得到了Dufing方程对称破缺分岔转迁集的解析表达式,与Ueda用模拟计算机的方法和A.Y.T.Leung用增量谐波平衡数值方法的结果吻合良好,克服了用模拟计算机或数字计算机确定物理参数平面上的转迁集计算工作量十分大的困难. 相似文献
6.
求解非线性动力系统周期解的改进打靶法 总被引:2,自引:1,他引:1
针对有周期解的动力系统边值问题可以转化为初值问题这一特点,改进了周期解的打靶
法数值求解. 在计算边界条件代数方程关于待定初值参数导数的过程中利用前一次
Runge-Kutta方法计算得到的节点函数值并通过再次利用Runge-Kutta方法获得了该导数值.
用此方法求解了Duffing方程及非线性转子---轴承系统的周期解,用Floquet理论判断了
周期解的稳定性,与普通打靶法作了比较,验证了方法的有效性. 相似文献
7.
本文利用切比雪夫多项式的若干良好性质,对非自治强非线性动力系统进行分析。将状态矢量在主周期上先展开谐波级数的形式,再将各谐波展开为切比雪夫多项式的形式,从而将求周期解的问题转变为非线性代数方程组的求解问题,得出一种可以方便、迅速地获得近似周期解的解析方法。此方法不依赖于小参数假设,可以用于分析强非线性问题和高维问题,而且对参数激励系统同样有效。以Duffing系统周期解的计算为例,通过与标准谐波平衡方法和四阶Runge-Kutta数值积分结果比较,说明此方法的有效性。 相似文献
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提出了一种非线性系统周期解的延拓算法。指出了非线性系统周期解在分岔点处由于雅可比矩阵奇异而导致一般延拓方法延拓失败问题;然后基于推广的打靶法的思想,将普通延拓算法推广,提出了一种用于周期解延拓的算法。对于非线性动力系统,该算法可以在已知某一参数下的周期解的基础上,求解出在一定参数范围内非线性动力系统的解随参数的连续变化情况。应用该方法对非线性柔性转子-轴承系统的周期解与参数的依赖关系进行了求解,验证了方法的有效性。 相似文献
10.
稳态响应如周期及准周期解的分岔计算, 是非线性动力学研究的难点问题之一. 与计算方法及分析理论相对完善的周期响应相比, 准周期响应的求解只是在近些年才得到较大进展, 而且其分岔分析更加棘手, 仍需要更有效的理论和方法. 目前, 稳态响应尤其是准周期响应的分岔计算, 一般需采用数值方法, 通过调节参数反复试算得到. 为此, 本文基于增量谐波平衡IHB法提出一种快速方法, 可以高效地确定准周期响应的对称破缺分岔点. 方法的理论基础是在准周期解的广义谐波级数表达基础上, 当响应发生对称破缺分岔时, 其偶次(含零次)谐波系数将逐渐由0变为小量. 基于此性质, 将零次谐波系数预先设定为小量, 同时将分岔控制参数视为可变的迭代变量, 进而通过IHB法构造迭代格式. 作为算例, 研究不可约频率作用下的双频激励Duffing系统以及Duffing-van der Pol耦合系统. 结果表明, 只要迭代格式收敛, 随着预设小量减小, 控制参数将逐渐接近分岔近似值; 同时, 通过提高谐波截断数可显著提高近似分岔值的计算精度. 所提方法无需反复试算, 只要迭代过程收敛、便可实现分岔点直接快速计算. 相似文献
11.
12.
A new approximate analytical approach for accurate higher-order nonlinear solutions of oscillations with large amplitude is
presented in this paper. The oscillatory system is subjected to a non-rational restoring force. This approach is built upon
linearization of the governing dynamic equation associated with the method of harmonic balance. Unlike the classical harmonic
balance method, simple linear algebraic equations instead of nonlinear algebraic equations are obtained upon linearization
prior to harmonic balancing. This approach also explores large parameter regions beyond the classical perturbation methods
which in principle are confined to problems with small parameters. It has significant contribution as there exist many nonlinear
problems without small parameters. Through some examples in this paper, we establish the general approximate analytical formulas
for the exact period and periodic solution which are valid for small as well as large amplitudes of oscillation. 相似文献
13.
高维非光滑动力系统的周期响应数值分析 总被引:3,自引:0,他引:3
本文研究以复杂弹塑性结构,含间隙或干摩擦的机械等为背景的高维非光滑动力系统周期响应的数值解法。提出了一种对短时间历程动响应进行曲线拟合后外推周期响应的迭代格式,改变了现有方法未充分利用动力系统内在特性及中间计算结果所含信息的不足,使计算效率有了阶次性的提高且收敛性能亦大为改善。 相似文献
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Application of the modified iteration method to nonlinear postbuckling analysis of thin circular plates 总被引:1,自引:0,他引:1
李东 《应用数学和力学(英文版)》1991,12(12):1143-1148
In this paper,the modified iteration method is further generalized to the study ofaxisymmetrical postbuckling of thin circular plates and hereby a new approximate analyticsolution of the problem is obtained.Further utilizations of this method to postbucklinganalyses of plates of more complicated structure are expected. 相似文献
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非线性系统周期强迫不平衡响应的稳定性分析 总被引:4,自引:0,他引:4
多自由度强非线性系统是工程实际中经常遇见的一类模型,利用非线性动力学分析中的打靶法求解该类系统的周期解,并对Flopuet主导特征值判断周期解的失稳方式,利用该方法对旋转机械中的一个具体模型;双盘县臂柔性转子-非同心型挤压油膜阻尼器(SFD)系统周期强迫不平衡响应的稳定性和分岔行为进行了分析,分析表明,在该系统中存在着第二Hopf分岔、倍周期分岔、鞍-结分岔三种分岔形式。 相似文献
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A simple, yet accurate modified multi-scale method (MMSM) for an approximately analytical solution in nonlinear oscillators with two time scales under forced harmonic excitation is proposed. This method depends on the classical multi-scale method (MSM) and the method of variation of parameters. Assuming that the forced excitation is a constant, one could easily obtain the approximate analytical solution of the simplified system based on the traditional MSM. Then, this solution for the oscillator under forced harmonic excitation could be established after replacing the harmonic excitation by the constant excitation. To certify the correctness and precision of the proposed analytical method, the van der Pol system with two scales subject to slowly periodic excitation is investigated; this system presents rich dynamical phenomena such as spiking (SP), spiking-quiescence (SP-QS), and quiescence (QS) responses. The approximate analytical expressions of the three types of responses are given by the MMSM, and it can be found that the precision of the new analytical method is higher than that of the classical MSM and better than that of the harmonic balance method (HBM). The results obtained by the present method are considerably better than those obtained by traditional methods, quantitatively and qualitatively, particularly when the excitation frequency is far less than the natural frequency of the system. 相似文献