BIFURCATION SOLUTION BRANCHES AND ITS NUMERICAL ANALYSIS OF A SEMI-LINEAR ELLIPTIC PROBLEM

1　IntroductionConsider the parameter dependent equationu"+ (λ+ s(μ) ) f( u) -μsinx =0　 in ( 0 ,π)u( 0 ) =u(π) =0 ( 1 .1 )whereλ,μ∈R are parameters and f:R→R and S:R→R are smooth odd functions anda) f′( 0 ) =1 ,　　 b) f ( 0 )≠ 0 ,　　 c) s( 0 ) =0 ,　　 d) s′( 0 ) =1 . ( 1 .2 )Let S:u( x)→ u(π-x) ,Γ ={ S,I} ,then ( 1 .1 ) isΓ -equivariant.The equality ( 1 .2 a) isjust a normalization of f at x=0 .Otherwise,one may reseek the parameter x to ensure( 1 .2 a) .To simplify an…     

一类二次特征值反问题的中心对称解及其最佳逼近

1引言给定n阶实矩阵M,C和K,二次特征值问题:求数λ和非零向量x使得Q(λ)x=0, (1．1)其中Q(λ)=λ2M λC K称为二次束．数λ和相应的非零向量x分别称为二次束Q(λ)的特征值和特征向量．Tisseur和Meerbergen概述了二次特征值问题的各种应用、数学理论和数值方法．在工程技术,特别是结构动力模型修正技术领域经常遇到与二次特征值问题相反的问题(称之为二次特征值反问题)．对阻尼结构进行动力分析时,应用有限元方法可得到系统的质量矩阵M,阻尼矩阵C和刚度矩阵K,从而可求得二次特征值问题的特征值(频率)和特征向量(振型)．但是有限元模型毕竟是实际结构系统的离散化,并且     

由算法分析引出的一类差分方程的解及其相应的求和公式——悼念游兆永教授

感谢会议对我的邀请并提供发言的机会，此时此地，此会此际，本来游兆永教授当应居东道的首席，不幸不久前逝世了，令人不胜悲痛和惆怅。     

THE APPROXIMATION PROBLEM ON THE CLOSED CONVEX CONE AND ITS NUMERICAL SOLUTION

In this paper, we study the approximation problem on the closed convexcone, and prove that there exists a unique solution of the approximation problem, thengive the algorithm to compute the unique solution.     

关于Banach空间上凸优化摄动问题的相容性与稳定性

本文给出了Ｂａｎａａｃｈ空间上凸优化摄动问题的相容性与稳定性的特征。并把所得到的结果应用到最佳凸逼近问题中,导出了几个较深刻的结果。     

集值映射最优化问题的严有效解集的连通性及应用

本文对集值映射最优化问题引入严有效解的概念．证明了当目标函数为锥类凸的集值映射时,其目标空间里的严有效点集是连通的;若目标函数为锥凸的集值映射时,其严有效解集也是连通的．作为应用,讨论了超有效解集的连通性．     

集值映射多目标规划问题的解集的连通性

本文研究了无限维空间里集值映射的多目标规划问题。主要结果是：当目标函数为类凸的集值映射时，其目标空间里的有效点集是连通的；若目标函数为Ｃ－凸的集值映射时，其有效解集也连通。     

集值映射最优化问题超有效解集的连通性

本文在局部凸空间中对集值映射最优化问题引入超有效解的概念．首先研究了超 有效点的一些重要特性．其后证明了当目标函数为锥类凸的集值映射时，其目标空间里 的超有效点集是连通的；若目标函数为锥凸的集值映射时，其超有效解集也是连通的．     

特殊矩阵反问题的最小二乘解及最佳逼近

1引言近年来,关于矩阵的反问题国内外有诸多学者都做了研究工作.如,双对称(反对称)矩阵反问题、中心对称(反中心对称)矩阵反问题、对称次反对称(反对称次对称)矩阵反问题.这些矩阵在信息论、线性系统理论及数值分析等领域中有其广泛应用.研究反问题的工具大多是奇异值分解(SVD)[6,8,9,5]、广义奇异值分解(GSVD)[4],且部分学者利用广义逆的方法[7]讨论上述的问题.本文的主要思想是找出这些矩阵的共同特点,利用矩     

一类非线性约束优化的修正正割方法的收敛性

本文修正了一类非线性约束优化的正割方法.通过引入不可微势函数作不精确的一维搜索,证明了修正后的正割算法不仅具有原算法不具备的整体收敛性;而且保持局部两步Q-超线性收敛速率.进一步数值结果表明此算法是非常有效的.     

A METHOD FOR SOLVING THE INVERSE SCATTERING PROBLEM FOR SHAPE AND IMPEDANCE

The inverse problem considered in this paper is to determine the shape and the impedance of an obstacle from a knowledge of the time-harmonic incident field and the phase and amplitude of the far field pattern of the scattered wave in two-dimension. Single-layer potential is used to approach the scattered waves. An approximation method is presented and the convergence of the proposed method is established. Numerical examples are given to show that this method is both accurate and easy to use.     

对称的运输问题及其逆问题

本文对［１,２,６］中提出的运输问题进行了推广,并提出了一个强多项式算法,从而改进了原有的结果．同时对对称的运输问题的逆问题进行了研究,并借助于最小费用循环流技术得到了一个强多项式算法．     

一类生物模型方程的数值解及其分析

本文利用小波 -Galerkin方法 ,求解生物领域的一模型方程 :一类带有小位移的线性二阶微分 -差分方程 (DDE) ,并对解的边界层性质进行数值探讨。结果表明 ,当小位移增加但仍保持很小时 ,解的边界层结构发生改变 ,甚至遭破坏     

非光滑非凸多目标优化不动点方法

本文首次讨论了用不动点刻划的不可微多目标优化的最优性必要条件和充分条件，并研究了不动点算法求解此问题的方法及大范围收敛性．为不可微多目标优化研究提供了另一条新的途径．     

二次半定规划问题及其投影收缩算法

In this paper,we discuss the relations among the quadratic semi-definite programming problem,the linear semi-definite porgramming and the linearquadratic semi-definite programming problem.The duality theories are presented.After proving the equivalence of its optimality conditions and monotonous linear variational inequalities,we use the projection and contraction algorithms to solve(QSDP),We present the algorithms and its convergence analysis.     

交叉规划与双层规划的经济背景差异分析

本文分析了交叉规划问题与双层规划问题的实际经济背景,重点讨论了这两类问题解之间的不同经济意义．指出双层规划刻画的是两个经济行为人之间的主从属关系,而交叉规划刻画的则是两个经济行为人之间的平等互利关系     

求线性比式和问题全局解的输出空间分枝定界算法

基于对p-1维输出空间进行剖分的思想,提出了一种求解线性比式和问题的分枝定界算法.通过一种两阶段转换方法得到原问题的一个等价问题,该问题的非凸性主要体现在新增加的p-1个非线性等式约束上.利用双线性函数的凹凸包络对这些非线性约束进行凸化,这就为等价问题构造了凸松弛子问题.将凸松弛子问题中的冗余约束去掉并进行等价转换,从而获得了一个比凸松弛子问题规模更小、约束更少的线性规划问题.证明了算法的理论收敛性和计算复杂性.数值实验表明该算法是有效可行的.     

一类分块反循环矩阵及其对角化问题

1引言分块反循环矩阵在数值分析、优化理论、泛函微分方程、工程力学等学科领域有十分重要的应用,当今电子计算机及计算技术的迅速发展为分块反循环矩阵的应用开辟了更为广阔的前景．本文讨论了分块反循环矩阵的交换性、特征根及对角化问题,得到任一分块反循环矩阵可用一个正交矩阵组线性表示和基本分块反循环矩阵在复数域上可以对角化且相似于对角阵的结论．     

最优化两个拓广的SQP和SSLE算法模型及其超线性和二次收敛性

给出一般约束最优化的序列二次规划（SQP）和序列线性方程组（SSLE）算法两个拓广的模型,详细分析和论证两个模型的局部超线性收敛性及二次收敛性条件,其中并不需要严格互补条件,拓广的模型及其收敛速度结果具有更广泛的适用性,为SQP和SSLE算法收敛速度的研究提供了更为完善和便利的理论基础。