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一、选择题:本大题共10小题,共50分1.“x>1”是“x2>x”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.若函数f(x)=2sin(ωx φ),x∈R,(其中ω>0,|φ|<2π)的最小正周期是π,且f(0)=3,则A.ω=21,φ=6πB.ω=12,φ=3πC.ω=2,φ=6πD.ω=2,φ=3π3.直线x-2y 1=0关于直线x=1对称的直线方程是A.x 2y-1=0B.2x y-1=04.C要.在2x边 长y-为31=60米的D.x 2y-3=0正方形草坪上安装喷水龙头,使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面,则需安装这种喷水龙头的个数最少是A.3B.4C.5D.… 相似文献
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函数y=Asin(ωx φ) k或y= Acos(ωx φ) k的最值、周期、单调代数性质等是大家都比较熟悉的.本文介绍它们的几个几何性质,供同学们学习参考.性质如图1和图2,M,N,P是函数y =Asinωx或y=Acosωx(A>0,ω>0)的图象上的三个相邻的两个最高点和一个最低 相似文献
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函数y =Asin(ωx +φ) (A >0 ,ω >0 )是三角函数中重要内容之一 ,历年高考多在选择题或填空题出现 ,其题型多样 ,解题方法灵活 .但在应用问题上 ,在生活数学上 ,还需引起重视 .在建模上 ,在识图上也需注意研究 .1 温差问题例 1 (2 0 0 2年全国高考试题 )如图 ,某地一天从6时至 14时的温度变化曲线近似满足函数y =Asin(ωx +φ) +b .图 1(Ⅰ )求这段时间的最大温差 ;(Ⅱ )写出这段曲线的函数解析式 .解 (Ⅰ )由图示 ,这段时间的最大温差是 3 0 - 10 =2 0(℃ ) .(Ⅱ )图中从 6时到 14时的图象是函数 y =Asin(ωx +… 相似文献
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用“五点法”作三角函数y =Asin(ωx φ) (A>0 ,ω >0 )的图象是三角函数的重要内容 ,其中心是通过整体换元的思想求关键点的坐标 .而已知三角函数的图象求其表达式的问题 ,恰恰是已知某些关键点的坐标 ,因此 ,可视为作图问题的逆问题 .作函数 y =Asin(ωx φ)的简图 ,主要是作变量代换X =ωx φ ,由X取 0 ,π2 ,π ,3π2 ,2π来求出对应的x的值 ,确定图象五个关键点的位置 .而求其表达式 ,则相当于X ,x已知 ,求ω与 φ .下面通过例题介绍如何用“五点法”求三角函数的表达式 .例 1 如图 1,写出函数y =Asin(… 相似文献
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给出三角函数 y =Asin(ωx φ)的图象一部分 ,确定其解析式是同学们感到很头痛的一类题目 ,特别是ω和 φ的确定 ,稍一疏忽就会出错 .例 已知函数 y =Asin(ωx φ) (A >0 ,ω >0 ,|φ|<π)的图象如图 1所示 ,试确定该函数的解析式图 1 例题图误解 1 ∵ y =Asin(ωx φ) (A >0 )的值域为区间[-A ,A] ,由图象表明 -2≤y≤ 2 ,∴A =2 ,即函数y =2sin(ωx φ) .∵函数图象过点P( -7π12 ,0 )和Q( 0 ,1) ,∴sin( -7π12 ω φ) =0 ,sinφ =12 .∵ |φ|<π ,sinφ =12 ,∴φ =π6或 φ =5π6.当 … 相似文献
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高中《代数》下册 195页有这样一道证明题 :设ω =- 12 + 32 i,求证 :1) 1+ω +ω2 =0 ;2 )ω3 =1.其实虚数ω还可以取 - 12 - 32 i,并且 ,对于ω的两个不同取值 ,都满足下列结论① 1+ω +ω2 =0 .②ω3 =1.③ω2 =ω .④ω3 =1.⑤ω2 =ω .⑥ 1ω=ω(ω表示ω的共轭复数 ) .利用这些结论解与ω相关的问题 ,可以简化运算 ,收到意想不到的效果 .例 1 如果虚数z满足z3 =8,那么z3 +z2 + 2z+ 2的值是多少 ?解 ∵z为虚数且z3 =8,根据结论②可设z =2ω ,从而z3 +z2 + 2z+ 2 =8+ 4ω2 + 4ω + 2=8+ 4(ω2 +ω + 1) - 2=8+ 4× 0 - 2… 相似文献
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在求函数 y =A·sin(ωx φ)及 y =A·cos(ωx φ)的单调区间时 ,学生往往容易出错 ,特别是在ω <0的情况下 ,尤为突出 .本文介绍一种既保险又快捷的求法 ,解法分三步 .第一步 :求出函数的最小正周期T =2π|ω|;第二步 :寻找一个x0 ,使x =x0 时 ,y值最大 ;图 1 y =Asin(ωx φ)示意图第三步 :写出函数的单调增区间[kT x0 -T2 ,kt x0 ] ,k∈N ;单调减区间 [kT x0 ,kT x0 T2 ] ,k∈N .以上解法 ,请同学们结合图 1就不难理解了 ,关于x0 的求法 ,只须根据A的符号及函数名称 ,令ωx φ =… 相似文献
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在普通高中数学新课程人教版必修4P67,即第一章三角函数中“三角函数模型的简单应用”部分有这样一道例题:图1例1图例1如图1,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx φ) b(A>0,ω>0).1)求这一天的最大温差;2)写出这段曲线的函数解析式.解1)由图1可知,这一天的最大温差是20℃.2)从图中可以看出,6~14时的图象是函数y=Asin(ωx φ) b的半个周期的图象,所以A=30-210=10,b=30 210=20,∴bA==2100.,∵21·2ωπ=14-6,∴ω=8π.将x=6,y=10代入上式,解得φ=34π.综上,所求函数解析式为y=10sin(8πx 34π) 20,x∈[6,14].在这个… 相似文献
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我们知道 ,1的立方根是 1,ω ,ω2 ,其中ω =- 12 + 32 i,ω2 =- 12 - 32 i.ω有以下几条常用的性质 :1)ω3 =1, ω3 =1;2 )ω ω =1;3)ω2 = ω , ω2 =ω ;4 ) 1+ω +ω2 =0 ,1+ ω + ω2 =0 .借用“ω”的性质 ,可简化有关的计算步骤 ,降低思维难度 ,巧解有关的复数问题 .1 简化计算过程例 1 计算 3+i26- 3-i26+ (3+i) 50(1-i) 10 0 .解 ∵ 3+i2 =- 1+ 3i2i =ωi ,3-i2 =- - 1- 3i2i =- ω2i,3+i =2ωi ,∴原式 =ωi6- - ω2i6- (2ω) 50i50 (- 2i) 50=- 1+ 1-ω50 =-ω2 =12 + 32 i.点评 在复数的计算中 ,含… 相似文献
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根据图象确定函数y =Asin(ωx + φ)的解析式时的难点是确定初相 φ ,本文从四个方面谈谈初相φ的确定方法 .图 1 例题图例 (2 0 0 2年全国高考文 (17) )如图 1,某地一天从 6时至 14时的温度变化曲线近似满足函数y =Asin(ωx+ φ) +b ,1)求这段时间的最大温差 ;2 )写出这段曲线的函数解析式 .分析 :1)略 .2 )图 1中从 6时到 14时的图象是函数y =Asin(ωx + φ) +b的半个周期的图象 .∵ 12 ·2πω=14 - 6 ,∴ω =π8.由图象知A =12 (30 - 10 ) =10 ,b =12 (30 + 10 )=2 0 ,此时y =10sin(π8x + φ) + 2 0 .下… 相似文献
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由 y =Asin(ωx φ0 )到 y =Asin(ωx φ1 )的图象变换是一种左右平移变换 ,即把y=Asin(ωx φ0 )图象上所有点向左或向右平移一定单位后得到 y =Asin(ωx φ1 )的图象 .要进行这一平移变换 ,必须确定平移方向和平移单位 .而确定平移单位和方向通常采用以下方法 .1 增量法函数图象向左或向右平移 ,可以看作是由图象上所有点的横坐标增加或减少相同的量引起的 ,亦即当 y =Asin(ωx φ0 )中的自变量x产生一个增量Δx后 ,得到 y =Asin(ωx φ1 )的图象 .故有ω(x Δx) φ0 =ωx φ1 ,∴Δ… 相似文献
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1 已知关键点我们从作函数 y =Asin(ωx φ) (A >0 ,ω >0 )简图的“五点法”出发 ,先来研究图象上的五个关键点坐标与A ,ω ,φ的关系 .作简图时常要列出如下的表 ,再根据表中所列坐标描点作图 (图 1) . 表 1y =Asin(ωx φ)作图用表x x1x2 x3 x4 x5X =ωx φ 0 π2 π 3π2 2πsinX 0 10 - 10y =AsinX 0A 0 -A 0图 1y =Asin(ωx φ)的部分图象表的中间两行X与sinX的对应值构成正弦函数y =sinX图象上关键的五点(0 ,0 ) ,(π2 ,1) ,(π ,0 ) ,(3π2 ,- 1) ,(2π ,0 ) ,上下… 相似文献
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量测误差为 ARMA 过程的随机逼近 总被引:2,自引:0,他引:2
为了求回归方程 h(x)=0的根 x~0,根据对回归函数 h(·)的量测,在 i 时刻对x~0的估计为 x_i,在 i+1时刻对回归函数在 x_i 处进行量测,但量测量 y_(i+1)带有误差ε_i:y_(i+1)=h(x_i)+ε_i,而误差是相关的,构成一个 ARMA 过程:ε_(n+1)+D_1ε_n+…+D_dε_(n-d+1)=ω_(n+1)(x_n,ω)+C_1ω_n(x_(n-1),ω)+…+C_rω_(n-r+1)(x_(n-r),ω),其中 ω_(i+1)(x_i,ω)是一个鞅差序列,熟知的定理讨论的是 d=0,r=0的特例,并要求 ω_(i+1)(x_i,ω)相互独立.本文给出一个随机逼近算法,并给出条件,当 n→∞时,x_n(?)x~0 a.s..这个结果对d=0,r=0的特例,和熟知的事实相比,不仅在噪声的性质上,而且对 h(·)及E‖ω_(n+1)(x,ω)‖~2的控制函数,y_(i+1)和 x_i 的维数差别等方面都减弱了条件. 相似文献
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非自治系统的周期解 总被引:5,自引:1,他引:4
§1.(?)=f(t,x)的周期解考虑一般情形(?)=f(t,x),x∈R~n,(1.1)其中 f(t,x)是连续的以ω为周期的周期函数.引入下列记号:B_ω={u(t);u(t)∈C_([0,ω]),u(0)=u(ω)}‖u‖=(?)|u(t)|,对 u(t)∈B_ω.则 B_ω为一 Banach 空间.再记B_1={u(t);u(t)∈B_ω,且对任意 t∈[0,ω] u(t)=u(0)},B_2={u(t);u(t)∈B_ω,且 integral from n=0 to ω u(t)dt=0},则 B_1∩B_2={0}.B_ω有直和分解 B_ω=B_1(?)B_2,且 相似文献
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在复数集C中 ,易求得 1的三次方根分别为 1,- 12 32 i,- 12 - 32 i ,一般记作 1,ω1 ,ω2 .不难证明 ,它具有如下性质 (亦称ω的性质 ) :①ω3 1 =ω3 2 =1;②ω1 与ω2 共轭 ;③ω1 ω2 =- 1,ω1 ·ω2 =1;④ω21 =ω2 ,ω22 =ω1 ;⑤ 1 ω1 ω21 =0 ,1 ω2 ω22 =0 .利用这些性质去解某些复数题 ,显得较为简便 .据笔者统计 ,在现行高级中学课本《代数》(下册 )复数这一章中 ,能运用这些性质简化解题过程的例题、习题多达 16道 ① ,现选其中 5道题为例 ,谈谈 1的三次方根的性质在解题中的应用 .1 在复数集C中解方程在复数集C中 … 相似文献
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培养学生具有正确、迅速的运算能力,是中学数学教学的重要目的之一。运算的合理化技能是正确、迅速运算的保证。下面以全日制十年制学校高中数学课本第三册中的若干练习题为例,谈谈培养学生复数运算的几种解题技能。一关于复数-1/2+3~(1/2)i/2的应用技能课本中把它记作ω =-1/2+3~(1/2)i/2,它的共轭虚数为ω=-1/2-3~(1/2)i/2,这一对共轭虚数的特点有: 1.ω~3=1,ω~3=1,即1的立方根是1,ω、ω; 2.ω·ω=1; 3.ω~2=ω,ω~2=ω; 4.1+ω+ω~2=0,1+ω~2+ω~2=0, 1+ω+ω~2=0,1+ω+ω=0。其应用举例如下: 例1 (课本P88,1(4)题), 相似文献
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下面对 2 0 0 4年北京春季高考的客观题的速解作一点解及点评 ,希望对考生在复习迎考中有所帮助 .选择题1.在函数 y =sin2x ,y =sinx ,y =cosx ,y =tan x2 中 ,最小正周期为π的函数是 ( )(A) y =sin2x . (B) y =sinx .(C) y =cosx . (D) y =tan x2 .点通 回归公式 .由弦、切函数的最小正周期公式T =2π|ω|及T =π|ω|,即知仅 y=sin2x的最小正周期是π ,而选 (A) .点评 求三角函数的最小正周期是历年高考的一个热点 ,其解法是 :先化为标准型 y =f(ωx +φ)+k ,再由公式T =2π|ω|或T =π|ω|即得 .2 .当 23相似文献
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有高中“三角函数”这一章中,我们知道y =Asin(ωx + φ) (x∈R ,Aω≠0 ,A ,ω,φ为常数)与y =Acos(ωx + φ) (x∈R ,Aω≠0 ,A ,ω,φ为常数)及y =Asin2 (ωx + φ) (x∈R ,Aω≠0 ,A ,ω,φ为常数)与y =Acos2 (ωx +φ) (x∈R ,A·ω≠0 ,A ,ω,φ为常数)这些三角函数的周期.那么,三角函数y =Asinn(ωx+ φ)与y =Acosn(ωx + φ) (A·ω≠0 ,A ,ω,φ为常数x∈R)的周期又是怎样的呢?定理1 1 )函数y =sinnx (x∈R) .当n为偶数时的周期为kπ,(k∈Z ,k≠0 ) ,最小正周期为π;当n为奇数时,周期为2kπ(k∈Z ,k≠0 ) ,最小正周期为… 相似文献
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"三角函数的最值"问题是历年来高考和竞赛的热点之一,因此我们必须掌握解决这类问题的基本思想和方法.一、利用三角函数的有界性求最值 利用正弦函数、余弦正数的有界性:|sinx|≤1,|cosx|≤1,可求形如y=Asin(ωx+(?)),y=Acos(ωx+(?))(A≠0,(?)≠0)的函数最值. 相似文献