2007年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷)数学(理工科)

一、选择题:本大题共10小题,共50分1.“x>1”是“x2>x”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.若函数f(x)=2sin(ωx φ),x∈R,(其中ω>0,|φ|<2π)的最小正周期是π,且f(0)=3,则A.ω=21,φ=6πB.ω=12,φ=3πC.ω=2,φ=6πD.ω=2,φ=3π3.直线x-2y 1=0关于直线x=1对称的直线方程是A.x 2y-1=0B.2x y-1=04.C要.在2x边 长y-为31=60米的D.x 2y-3=0正方形草坪上安装喷水龙头,使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面,则需安装这种喷水龙头的个数最少是A.3B.4C.5D.…     

y=Asinωx和y=Acosωx的几何性质

函数y=Asin(ωx φ) k或y= Acos(ωx φ) k的最值、周期、单调代数性质等是大家都比较熟悉的.本文介绍它们的几个几何性质,供同学们学习参考.性质如图1和图2,M,N,P是函数y =Asinωx或y=Acosωx(A>0,ω>0)的图象上的三个相邻的两个最高点和一个最低     

函数y=Asin(ωx+φ)的应用问题

函数ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ +φ) (Ａ >0 ,ω >0 )是三角函数中重要内容之一 ,历年高考多在选择题或填空题出现 ,其题型多样 ,解题方法灵活 .但在应用问题上 ,在生活数学上 ,还需引起重视 .在建模上 ,在识图上也需注意研究 .1　温差问题例 1　 (2 0 0 2年全国高考试题 )如图 ,某地一天从6时至 14时的温度变化曲线近似满足函数ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ +φ) +ｂ .图 1(Ⅰ )求这段时间的最大温差 ;(Ⅱ )写出这段曲线的函数解析式 .解　 (Ⅰ )由图示 ,这段时间的最大温差是 3 0 - 10 =2 0(℃ ) .(Ⅱ )图中从 6时到 14时的图象是函数 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ +…     

用“五点法”求y=Asin(ωx φ)的表达式

用“五点法”作三角函数ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ) (Ａ>0 ,ω >0 )的图象是三角函数的重要内容 ,其中心是通过整体换元的思想求关键点的坐标 .而已知三角函数的图象求其表达式的问题 ,恰恰是已知某些关键点的坐标 ,因此 ,可视为作图问题的逆问题 .作函数 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ)的简图 ,主要是作变量代换Ｘ =ωｘ φ ,由Ｘ取 0 ,π2 ,π ,3π2 ,2π来求出对应的ｘ的值 ,确定图象五个关键点的位置 .而求其表达式 ,则相当于Ｘ ,ｘ已知 ,求ω与 φ .下面通过例题介绍如何用“五点法”求三角函数的表达式 .例 1　如图 1,写出函数ｙ =Ａｓｉｎ(…     

由三角函数图象求解析式的方法及误解剖析

给出三角函数 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ)的图象一部分 ,确定其解析式是同学们感到很头痛的一类题目 ,特别是ω和 φ的确定 ,稍一疏忽就会出错 .例　已知函数 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ) (Ａ >0 ,ω >0 ,|φ|<π)的图象如图 1所示 ,试确定该函数的解析式图 1　例题图误解 1　∵ ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ) (Ａ >0 )的值域为区间[-Ａ ,Ａ] ,由图象表明 -2≤ｙ≤ 2 ,∴Ａ =2 ,即函数ｙ =2ｓｉｎ(ωｘ φ) .∵函数图象过点Ｐ( -7π12 ,0 )和Ｑ( 0 ,1) ,∴ｓｉｎ( -7π12 ω φ) =0 ,ｓｉｎφ =12 .∵ |φ|<π ,ｓｉｎφ =12 ,∴φ =π6或 φ =5π6.当 …     

3次单位根的性质及应用

高中《代数》下册 195页有这样一道证明题 :设ω =- 12 + 32 ｉ,求证 :1) 1+ω +ω2 =0 ;2 )ω3 =1.其实虚数ω还可以取 - 12 - 32 ｉ,并且 ,对于ω的两个不同取值 ,都满足下列结论① 1+ω +ω2 =0 .②ω3 =1.③ω2 =ω .④ω3 =1.⑤ω2 =ω .⑥ 1ω=ω(ω表示ω的共轭复数 ) .利用这些结论解与ω相关的问题 ,可以简化运算 ,收到意想不到的效果 .例 1　如果虚数ｚ满足ｚ3 =8,那么ｚ3 +ｚ2 + 2ｚ+ 2的值是多少 ?解　∵ｚ为虚数且ｚ3 =8,根据结论②可设ｚ =2ω ,从而ｚ3 +ｚ2 + 2ｚ+ 2 =8+ 4ω2 + 4ω + 2=8+ 4(ω2 +ω + 1) - 2=8+ 4× 0 - 2…     

正,余弦函数单调区间的快速求法

在求函数 ｙ =Ａ·ｓｉｎ(ωｘ φ)及 ｙ =Ａ·ｃｏｓ(ωｘ φ)的单调区间时 ,学生往往容易出错 ,特别是在ω <0的情况下 ,尤为突出 .本文介绍一种既保险又快捷的求法 ,解法分三步 .第一步 :求出函数的最小正周期Ｔ =2π|ω|;第二步 :寻找一个ｘ0 ,使ｘ =ｘ0 时 ,ｙ值最大 ;图 1　ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ)示意图第三步 :写出函数的单调增区间[ｋＴ ｘ0 -Ｔ2 ,ｋｔ ｘ0 ] ,ｋ∈Ｎ ;单调减区间 [ｋＴ ｘ0 ,ｋＴ ｘ0 Ｔ2 ] ,ｋ∈Ｎ .以上解法 ,请同学们结合图 1就不难理解了 ,关于ｘ0 的求法 ,只须根据Ａ的符号及函数名称 ,令ωｘ φ =…     

对一道课本例题解法的思考——如何求初相角

在普通高中数学新课程人教版必修4P67,即第一章三角函数中“三角函数模型的简单应用”部分有这样一道例题:图1例1图例1如图1,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx φ) b(A>0,ω>0).1)求这一天的最大温差;2)写出这段曲线的函数解析式.解1)由图1可知,这一天的最大温差是20℃.2)从图中可以看出,6~14时的图象是函数y=Asin(ωx φ) b的半个周期的图象,所以A=30-210=10,b=30 210=20,∴bA==2100.,∵21·2ωπ=14-6,∴ω=8π.将x=6,y=10代入上式,解得φ=34π.综上,所求函数解析式为y=10sin(8πx 34π) 20,x∈[6,14].在这个…     

妙用“ω”的性质,巧解复数问题

我们知道 ,1的立方根是 1,ω ,ω2 ,其中ω =- 12 + 32 ｉ,ω2 =- 12 - 32 ｉ.ω有以下几条常用的性质 :1)ω3 =1, ω3 =1;2 )ω ω =1;3)ω2 = ω , ω2 =ω ;4 ) 1+ω +ω2 =0 ,1+ ω + ω2 =0 .借用“ω”的性质 ,可简化有关的计算步骤 ,降低思维难度 ,巧解有关的复数问题 .1　简化计算过程例 1　计算 3+ｉ26- 3-ｉ26+ (3+ｉ) 50(1-ｉ) 10 0 .解　∵ 3+ｉ2 =- 1+ 3ｉ2ｉ =ωｉ ,3-ｉ2 =- - 1- 3ｉ2ｉ =- ω2ｉ,3+ｉ =2ωｉ ,∴原式 =ωｉ6- - ω2ｉ6- (2ω) 50ｉ50 (- 2ｉ) 50=- 1+ 1-ω50 =-ω2 =12 + 32 ｉ.点评　在复数的计算中 ,含…     

谈谈y=Asin(ωx+φ)中初相φ的确定

根据图象确定函数ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ + φ)的解析式时的难点是确定初相 φ ,本文从四个方面谈谈初相φ的确定方法 .图 1　例题图例　 (2 0 0 2年全国高考文 (17) )如图 1,某地一天从 6时至 14时的温度变化曲线近似满足函数ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ+ φ) +ｂ ,1)求这段时间的最大温差 ;2 )写出这段曲线的函数解析式 .分析 :1)略 .2 )图 1中从 6时到 14时的图象是函数ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ + φ) +ｂ的半个周期的图象 .∵ 12 ·2πω=14 - 6 ,∴ω =π8.由图象知Ａ =12 (30 - 10 ) =10 ,ｂ =12 (30 + 10 )=2 0 ,此时ｙ =10ｓｉｎ(π8ｘ + φ) + 2 0 .下…     

由y=Asin(ωx φ_0)到y=Asin(ωx φ_1)的图象变换方法

由 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ0 )到 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ1 )的图象变换是一种左右平移变换 ,即把ｙ=Ａｓｉｎ(ωｘ φ0 )图象上所有点向左或向右平移一定单位后得到 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ1 )的图象 .要进行这一平移变换 ,必须确定平移方向和平移单位 .而确定平移单位和方向通常采用以下方法 .1　增量法函数图象向左或向右平移 ,可以看作是由图象上所有点的横坐标增加或减少相同的量引起的 ,亦即当 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ0 )中的自变量ｘ产生一个增量Δｘ后 ,得到 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ1 )的图象 .故有ω(ｘ Δｘ) φ0 =ωｘ φ1 ,∴Δ…     

函数y=Asin（ωx＋φ）解析式的求法

1　已知关键点我们从作函数 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ) (Ａ >0 ,ω >0 )简图的“五点法”出发 ,先来研究图象上的五个关键点坐标与Ａ ,ω ,φ的关系 .作简图时常要列出如下的表 ,再根据表中所列坐标描点作图 (图 1) .　　表 1ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ)作图用表ｘ ｘ1ｘ2 ｘ3 ｘ4 ｘ5Ｘ =ωｘ φ 0 π2 π 3π2 2πｓｉｎＸ 0 10 - 10ｙ =ＡｓｉｎＸ 0Ａ 0 -Ａ 0图 1ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ)的部分图象表的中间两行Ｘ与ｓｉｎＸ的对应值构成正弦函数ｙ =ｓｉｎＸ图象上关键的五点(0 ,0 ) ,(π2 ,1) ,(π ,0 ) ,(3π2 ,- 1) ,(2π ,0 ) ,上下…     

量测误差为 ARMA 过程的随机逼近

为了求回归方程 h(x)=0的根 x~0,根据对回归函数 h(·)的量测,在 i 时刻对x~0的估计为 x_i,在 i+1时刻对回归函数在 x_i 处进行量测,但量测量 y_(i+1)带有误差ε_i:y_(i+1)=h(x_i)+ε_i,而误差是相关的,构成一个 ARMA 过程:ε_(n+1)+D_1ε_n+…+D_dε_(n-d+1)=ω_(n+1)(x_n,ω)+C_1ω_n(x_(n-1),ω)+…+C_rω_(n-r+1)(x_(n-r),ω),其中 ω_(i+1)(x_i,ω)是一个鞅差序列,熟知的定理讨论的是 d=0,r=0的特例,并要求 ω_(i+1)(x_i,ω)相互独立.本文给出一个随机逼近算法,并给出条件,当 n→∞时,x_n(?)x~0 a.s..这个结果对d=0,r=0的特例,和熟知的事实相比,不仅在噪声的性质上,而且对 h(·)及E‖ω_(n+1)(x,ω)‖~2的控制函数,y_(i+1)和 x_i 的维数差别等方面都减弱了条件.     

非自治系统的周期解

§1.(?)=f(t,x)的周期解考虑一般情形(?)=f(t,x),x∈R~n,(1.1)其中 f(t,x)是连续的以ω为周期的周期函数.引入下列记号:B_ω={u(t);u(t)∈C_([0,ω]),u(0)=u(ω)}‖u‖=(?)|u(t)|,对 u(t)∈B_ω.则 B_ω为一 Banach 空间.再记B_1={u(t);u(t)∈B_ω,且对任意 t∈[0,ω] u(t)=u(0)},B_2={u(t);u(t)∈B_ω,且 integral from n=0 to ω u(t)dt=0},则 B_1∩B_2={0}.B_ω有直和分解 B_ω=B_1(?)B_2,且     

1的三次方根的性质及其应用

在复数集Ｃ中 ,易求得 1的三次方根分别为 1,- 12 32 ｉ,- 12 - 32 ｉ ,一般记作 1,ω1 ,ω2 .不难证明 ,它具有如下性质 (亦称ω的性质 ) :①ω3 1 =ω3 2 =1;②ω1 与ω2 共轭 ;③ω1 ω2 =- 1,ω1 ·ω2 =1;④ω21 =ω2 ,ω22 =ω1 ;⑤ 1 ω1 ω21 =0 ,1 ω2 ω22 =0 .利用这些性质去解某些复数题 ,显得较为简便 .据笔者统计 ,在现行高级中学课本《代数》(下册 )复数这一章中 ,能运用这些性质简化解题过程的例题、习题多达 16道 ① ,现选其中 5道题为例 ,谈谈 1的三次方根的性质在解题中的应用 .1　在复数集Ｃ中解方程在复数集Ｃ中 …     

浅谈培养学生复数运算的几种技能

培养学生具有正确、迅速的运算能力,是中学数学教学的重要目的之一。运算的合理化技能是正确、迅速运算的保证。下面以全日制十年制学校高中数学课本第三册中的若干练习题为例,谈谈培养学生复数运算的几种解题技能。一关于复数-1/2+3~(1/2)i/2的应用技能课本中把它记作ω =-1/2+3~(1/2)i/2,它的共轭虚数为ω=-1/2-3~(1/2)i/2,这一对共轭虚数的特点有: 1.ω~3=1,ω~3=1,即1的立方根是1,ω、ω; 2.ω·ω=1; 3.ω~2=ω,ω~2=ω; 4.1+ω+ω~2=0,1+ω~2+ω~2=0, 1+ω+ω~2=0,1+ω+ω=0。其应用举例如下: 例1 (课本P88,1(4)题),     

2004年北京春季高考客观题点通及点评

下面对 2 0 0 4年北京春季高考的客观题的速解作一点解及点评 ,希望对考生在复习迎考中有所帮助 .选择题1.在函数 y =sin2x ,y =sinx ,y =cosx ,y =tan x2 中 ,最小正周期为π的函数是 (　　 )(A) y =sin2x .　　　　 (B) y =sinx .(C) y =cosx . (D) y =tan x2 .点通　回归公式 .由弦、切函数的最小正周期公式T =2π|ω|及T =π|ω|,即知仅 y=sin2x的最小正周期是π ,而选 (A) .点评　求三角函数的最小正周期是历年高考的一个热点 ,其解法是 :先化为标准型 y =f(ωx +φ)+k ,再由公式T =2π|ω|或T =π|ω|即得 .2 .当 23相似文献   

求初相角几法

求初相角是高中数学学习中的一个难点,怎样求初相角?初相角有几个?下面通过错解剖析,介绍四种方法. 如图,它是函数y=Asin(ωx+(?))(A>0,ω>0),|(?)|<π的图像,由图中条件,写出该函数解析式.     

三角函数周期的探讨

有高中“三角函数”这一章中,我们知道y =Asin(ωx + φ) (x∈R ,Aω≠0 ,A ,ω,φ为常数)与y =Acos(ωx + φ) (x∈R ,Aω≠0 ,A ,ω,φ为常数)及y =Asin2 (ωx + φ) (x∈R ,Aω≠0 ,A ,ω,φ为常数)与y =Acos2 (ωx +φ) (x∈R ,A·ω≠0 ,A ,ω,φ为常数)这些三角函数的周期.那么,三角函数y =Asinn(ωx+ φ)与y =Acosn(ωx + φ) (A·ω≠0 ,A ,ω,φ为常数x∈R)的周期又是怎样的呢?定理1　1 )函数y =sinnx (x∈R) .当n为偶数时的周期为kπ,(k∈Z ,k≠0 ) ,最小正周期为π;当n为奇数时,周期为2kπ(k∈Z ,k≠0 ) ,最小正周期为…     

例说三角函数的最值求法

"三角函数的最值"问题是历年来高考和竞赛的热点之一,因此我们必须掌握解决这类问题的基本思想和方法.一、利用三角函数的有界性求最值 利用正弦函数、余弦正数的有界性:|sinx|≤1,|cosx|≤1,可求形如y=Asin(ωx+(?)),y=Acos(ωx+(?))(A≠0,(?)≠0)的函数最值.