多项式插值理论的某些进展和问题（Ⅰ）：Lagrange插值及Hermite插值

本文对 Lagrange 及 Hermite 多项式实插值理论近几年的研究情况进行了详细分析及总结,并且提出了23个可供研究的问题及几个猜测。     

一元Birkhoff型有理插值问题

研究一元 Birkhoff 型有理插值问题,先将 Birkhoff 型插值问题转化为求解多元多项式系统,然后利用Groebner基方法求解该多元多项式系统,获得了Birkhoff 型有理插值问题的解.     

二元Birkhoff插值泛函组适定性问题

主要研究了二元Birkhoff插值泛函组适定性问题.在过去已得到的构造适定二元切触插值泛函组的基础上,给出了构造二元Birkhoff插值适定泛函组的一种新的构造方法--添加平面代数曲线法.该方法是通过迭加过程来实现的.     

多元极小插值多项式的一种构造方法

讨论ｎ维欧氏空间中的广义Ｈｅｒｍｉｔｅ插值问题，利用对偶泛函计算Ｇｒｏｂｎｅｒ基的算法，构造满足条件的次数最低的多项式     

R~3中多元插值的立方体迭代插值公式(英文)

给出了可被应用于R3中多元多项式插值的立方体迭代插值公式,此公式可看作是应用于一元插值的Aitken插值公式的一种推广.     

Cauchy型多元有理插值的存在性

以多元多项式插值的代数理论为工具, 给出多元情形 下Cauchy型插值函数的表达式与有理插值的存在条件, 得到了与一元情形相似的结论.     

多元零次有理插值的存在条件及算法

用构造性代数几何工具, 研究由 R^d中一组给定节点的信息构造节点子集上的多元零次有理插值函数, 给出了插值函数的存在条件及相应算法.     

多元不缺项插值基的存在条件及构造算法

运用构造性代数几何方法, 研究由Rⁿ中一组给定节点的信息构造节点子集上的不缺项插值基, 给出了不缺项插值基的存在条件及相应算法.     

有限群的广义扩张（Ⅱ）

找到两个广义扩张N-同构的充分条件,给出了可裂广义扩张的概念,并得到可裂广义扩张的几个等价条件．     

推广的Lagrange及Hermite—Fejer插值多项式在Lp（da） …

给出积分型的基于一般Ｊａｃｏｂｉ正交多项式根的Ｌａｇｒａｎｇｅ及Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ插值多项式并且在某些条件下给出了逼近阶。     

关于二元Hermite插值问题的某些研究

主要研究了二维欧氏空间中的Hermite插值问题．我们提出了沿平面代数曲线的Hermite插值唯一可解集和强H-基的基本概念,给出了二维欧氏空间中及沿平面代数曲线上的Hermite插值唯一可解集的相关理论及一般性构造方法,所得结论推广了H．A．Hakoplan,B．Borislar和Yuan Xu等人在2002年及2003年得到的有关单位圆盘上的Hermite插值的主要结果,从而搞清了二元Hermite插值唯一可解集的几何结构和基本特征．     

自治Birkhoff系统的四类梯度表示（英文）

提出四类梯度系统,并研究自治Birkhoff系统的梯度表示.给出系统成为梯度表示和分数维梯度的条件,利用梯度系统的性质来研究Birkhoff系统的积分和解的稳定性,举例说明结果的应用.     

关于二元Hermite插值问题的某些研究

主要研究在R2中的二元Hermite插值问题.提出了沿平面代数曲线的Hermite插值适定泛函组和强H-基的概念,并给出了代数曲线上的Hermite插值适定泛函组相关理论及一般性构造方法.所得结论推广了H.A.Hakopian,B.Bojanov和Yuan Xu等人在2002年及2003年得到的主要结果,从而搞清了二元Hermite插值适定泛函组的几何结构和基本特征.     

指数型整函数的(0,Imh1,…,Imhq)插值问题

通过引入积分算子,减弱被插值函数光滑性的要求,研究等距节点上的整(0,Imh1,…,Imhq)插值问题,给出插值问题在空间B2rσ(2r＝q+1)中的正则条件,并证明插值算子的收敛性.     

曲边元上的C^1—光滑插插值（Ⅱ）

研究了含有高阶曲线边界的代数元上的Ｃ＾１－光滑插值问题。给出了代数元上插值结点的选取方法，进而得到了利用这些结点信息的离散型Ｃ＾１－光滑插值格式及相应的代数精度。     

Lagrange插值多项式的Valle-Poussin和

有界单连通区域G,其边界Г0,本文研究了Lagrange插值多项式的Vallee-Poussin和,得到它对A(■)中的函数的一致逼近阶的估计。     

H-B样条插值整函数和多元函数的H-B插值

本文综述了H-B样条插值的基本概念和分解定理,H-B 样条插值正则性的充分条件和必要条件,H-B 样条插值的其它结果,整函数和多元函数的插值问题。