多维抛物型方程的分支绝对稳定的显式格式

其中及R={0≤x_i≤1,j=1,2,…,p),(?)R只为区域只的边界。 对多维抛物型方程(1)的差分解法,古典显式格式的稳定性条件为r=Δt/(Δx)~2≤1/2p,十分苛刻;古典隐式格式虽是无条件稳定,却需解线性方程组。因此两者的计算量都很大,且它们的精度较低,其局部截断误差仅为O(Δt+(Δx)~2)。因此,对多维抛物型方程而言,构造显式计算、稳定性能良好且精度较高的差分格式便具有十分明显的理论意义和实用价值。本文针对上述古典显式与隐式格式所存在的问题,构造一类对任何p维空间变量的抛物型方程(1)都适用的。分支绝对稳定的显式差分格式,其局部截断误差阶为O((Δt)~2+(Δx)~2),从而避免了解线性代数方程组,大大地减少了计算工作量,且精度较高。 令Δx_k=h_k=Δx=h=1/M(k=1,2,…p)表示空间方向步长,Δt=τ=[T/N]表示时间方向步长,M、N均为正整数。 为简便计,引入下列记号     

解抛物型方程的一族高精度差分格式

1 引言 求解抛物型方程 u/t=u/x~2, 00, (1) 初边值问题的差分格式,精度高者当属[1]、[2]中的格式.本文对上述问题构造了一族三层(特殊情况下是两层)双参数、绝对稳定、高精度三对角线型的隐式格式,它不仅包含了[1]、[2]中所有的格式,而且还可以得到一个截断误差为O(Δt~3+Δx~4)的绝对稳定的差分格式,精度比[1]、[2]中的格式都高. 2 差分格式 设Δt为时间步长,Δx=L/M(M为正整数)为空间步长,网函数u(jΔx,nΔt )记为u_j~n,对     

解三维抛物型方程的一个新的高精度显格式

本文构造了一个解三维抛物型方程的高精度三层显式差分格式,其稳定性条件为r=Δt/Δx2=Δt/Δy2=Δt/Δz2≤1/4,截断误差为O(Δt2+Δx4).     

高阶Schrdinger方程双参数高精度恒稳差分格式

对高阶Schr dinger方程 u t=i( - 1 ) m 2mu x2m 构造一族含双参数的三层高精度隐式差分格式 .当参数α=1 /2 ,β =0时得到一个两层格式 .并证明了 :对任意非负参数α≥ 0 ,β≥ 0该格式都是绝对稳定的 ,并且其截断误差阶达到O( (Δt) 2 (Δx) 6) .数值例子表明 :本文所建立的差分格式是有效的 ,理论分析与实际计算相吻合     

解三维热传导方程的一种高精度的显格式

对解三维热传导方程利用待定参数方法构造出一种精度O(Δt2+Δx4+Δy4+Δz4)的高精度易于计算的显式差分格式,并给出了其稳定性,通过数值例子可见其精度较其它方法提高2～3位有效数字。     

高阶Schr(o)dinger方程双参数高精度恒稳差分格式

对高阶Schrodinger方程эu/эt=i(-1)^mэ^2mu/эx^2m构造一族含双参数的三层高精度隐式差分格式．当参数α=1／2，β=0时得到一个两层格式．并证明了：对任意非负参数α≥0，β≥0该格式都是绝对稳定的，并且其截断误差阶达到O((△t)^2 (△x)^6)．数值例子表明：本文所建立的差分格式是有效的，理论分析与实际计算相吻合．     

解二维抛物型方程的高精度差分格式

本文构造了一个解二维抛物型方程的高精度三层显式差分格式,其稳定性条件为r=△t/△x2=△t/△y2≤1/4,截断误差为O(△t2+△x4).     

一类演化方程的一族双参数恒稳差分格式

对一类演化方程δu/δt=aδ^2m 1u/δx^2m 1(a为常数，m为正整数）构造一族含双参数的三层高精度隐式差分格式。当参数α=1/2,β=0时得到一个双层格式。并证明了：该格式对任意非负参数α≥0，β≥0都是绝对稳定的，并且其截断误差阶为0（（Δt)^2 (Δx)^4).数值例子表明：本文所建立的差分格式是有效的，理论分析与实际计算相吻合。     

三维热传导方程的一族两层显式格式

提出了一族三维热传导方程的两层显式差分格式,当截断误差阶为O(Δt+(Δx)2)时,稳定性条件为网格比r=Δt/(Δx)2=Δt/(Δy)2=Δt/(Δz)2≤1/2,优于其他显式差分格式。而当截断误差阶为O((Δt)2+(Δx)4)时,稳定性条件为r≤1/6,包含了已有的结果。     

解一维热传导方程的高精度的隐式差分格式

本文对求解一维热传导方程利用待定参数法构造出截断误差为O(Δt~3+Δx~4)的高精度的隐式差分格式,并讨论了其绝对稳定性.     

具有跳扩散的美式期权二叉树计算格式的收敛速率

American put option with jump-diffusion can be modelled as a vari- ational inequality problem with an integral term.Under the stability condition (σ~2Δt)/(Δx~2)≤1,whereΔx=ln(S_n 1)/(S_n),the convergence rate O((Δx)~(2/3) (Δt)~(1/3))of the explicit finite scheme for this problem is obtained by using penalization technique. The binomial tree scheme of this model,which is equivalent to the explicit scheme, is convergent by the same rate.     

关于U_t=aU_(xx)差分格式的进一步研究(英文)

对于热传导方程构造了两个高阶精度的差分格式，一个是三层七点显格式，另一个是三层九点隐格式．证明了差分格式的收敛性和稳定性，最后给出数值计算结果．     

求解二阶波动方程的三次样条差分方法

有限差分法在求解二阶波动方程初边值问题过程中通常受到精度和稳定性的限制.本文对二阶波动方程的时间、空间项分别采用三次样条公式进行离散,推导出精度分别为O(τ2+h2),0(τ2+h4),O(τ4+h2)和O(τ4+h4)的四种三层隐式差分格式,以及与之相匹配的第一个时间步的同阶离散格式,并采用Fourier方法分析了格...     

高阶Schrdinger方程的一族恒稳差分格式

1 引言 高阶Schrdinger方程在量子力学、非线性光学及流体力学中有着广泛的应用,其最简单的模型方程为,即 (其中,i=(-1)~(1/2),m为正整数) (1) 文[2-3]研究了方程(1)的辛算法及差分解法。文[2]先将方程(1)写成Hamilton形     

Non-existence of Global Solutions for a Fractional Wave-diffusion Equations

We considered the Cauchy problem for the fractional wave-diffusion equation $$D^αu-Δ|u|^{m-1}u+(-Δ)^{β/2}D^γ|u|^{l-1}u=h(x,t)|u|^p+f(x,t)$$ with given initial data and where p > 1, 1 < α < 2, 0 < β < 2, 0 < γ < 1. Nonexistence results and necessary conditions for global existence are established by means of the test function method. This results extend previous works.     

解对流扩散方程的子域精细积分AGEI方法

Based on subdomain precise integration method, a class of two-levelimplicit schemes containing parameter a＞0 for the initial-boundary value prob-lem of convection-diffusion equation are presented. Their local truncation errorsare O(a△t+△t2+△x2). The implicit schemes are unconditionally stable for all a＞0. Then on the basis of the implicit schemes, an alternating group explicit iter-ative (AGEI) method is proposed, and convergence of the iterative process isproved. Because the whole calculation process is explicit, so the AGEI method isvery suitable to parallel arithmetic. Numerical example shows that the AGEImethod has high accuracy and good practicability.     

加权的退化椭圆系统稳定解的Liouville定理

该文研究了加权的退化椭圆系统■其中Δ_Gu=Δ_xu+(a+1)²|x|^2aΔ_yu是Grushin算子,α,β≥0,q>1,ω(x)=(1+‖x‖⁽2(α+1)))⁽β/2(α+1)).超临界指数正稳定解的Liouville定理被建立.