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本文研究kolmogorov捕食系统{(dx/dt)=x(ψ(x)-φ(y) (dx/dt)=y(bx^m-d) 得到了极限环存在唯一的条件,从而推广了前人相关的结果.其中:ψ(x)=a0+a1x+a2x^2+…+a(a-1)x^(n-1) -anx^n;n≥m≥1(n,m∈N),φ(0)=0,φ(y)〉ε〉0(y〉0). 相似文献
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一、考题展现2011年安徽高考理科数学第19题为:问题1(I)设x≥1,y≥1,证明:z+y+1/xy≤1/x+1/y+xy 相似文献
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题1(第44届加拿大数学奥林匹克)已知x,y,z是正实数,证明:x2+xy2+xyz2≥4xyz-4.原解注意到(x-2)2≥0→x2≥4x-4,x(y-2)2≥0→4x+xy2≥4xy,xy(z-2)2≥0→4xy+xyz2≥4xyz,以上三式相加即得证.上述解法虽巧妙无比,美轮美奂,让人夸口称赞,但解题技巧性强,不具有普遍性,不太符合学生的思维规律,学生一般很难想到.对此, 相似文献
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本文给出关于二次根式的不等式①,并举例说明①的广泛应用.定理设p>0,xy≥0,则p x p y≥p p x y,①当且仅当x=0或y=0时,①之等号成立.证因为xy≥0,所以,p x p y=2p x y 2p2 px py xy≥2p x y 2p2 px py(等号成立当且仅当x=0或y=0)=p 2p.p x y p x y=p p x y.推论1设p>0,xy≥0,p 相似文献
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点P(x0,y0)与圆x2+y2=r2的位置关系有三种情况,无论点P在何处(除非与圆心重合),x0x+y0y=r2都表示一条确定的直线,那直线x0x+y0y=r2与圆.x2+y2=r2到底存在什么关系?笔者经研究后得出如下结论. 相似文献
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圆的一般方程C:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F〉0).当点P(x0,y0)在圆外时,x20+y20+Dx0+Ey0+F〉0,那么x20+y20+Dx0+Ey0+F的几何意义是什么呢?经过探索,我们发现:结论1已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F〉0),当点P(x0,y0)在圆外时,过点P作圆的切线PA, 相似文献
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1.结论
当点M(x0,y0)在⊙O:x2+y2=r2外时,过P(x0,y0)向⊙O:x2+y2=r2所做两条切线的切点弦的方程为l:x0x+y0y=r2. 相似文献
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合肥工业大学苏化明先生在文[1]中应用一类三角形不等式来证明某些循环不等式,其实这些循环不等式就是由三角形不等式生成的(参考文献[2]).本文意在借助均值不等式给出这些循环不等式的直接证法.例1设x、y、z>0,求证:9(X y)(y+z)(z+x)≥8(x+y+z)(xy十yz+zx)①证明左=18xyz十9x2y干9xy2+9y2z 9yxz2十9x2x+9xx2,右=8x2y 8x2z 8xyz 8xy2 8y2z 8xyz+8yz2+8xz2 8xyz,原不等式等价于x’y+xv‘+y’z十批十z‘x-zx’>6ng.这用六元均值不等式易证.故原不等式成立.例2设Z、*、Z>0,求证:则原不等式等价于(… 相似文献
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根据点P(x0,y0,z0)与椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1的三种位置关系,给出平面方程x0x/a^2+y0y/b^2+y0y/b^2+z0z/c^2=1的三种几何意义. 相似文献
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我们都知道:
若⊙C1:x2+y2+Dx+Ey+F=0与⊙C2:x2+y2+D'x+E'y+F'=0相交于M、N两点, 相似文献
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设函数 f ( t)在 [a,b]上连续 ,对任意 x,y∈ [a,b],x≠ y,定义Φ( x,y) =1x -y∫xyf ( t) dt则下面结果成立 :( 1 )若 f( t)是关于 t的单调不减函数 ,则 Φ( x,y)是关于 x和 y的单调不减函数 ;( 2 )若 f″( t)≥ 0 ,则 2 Φ x2 ≥ 0 , 2 Φ x y= 2 Φ y x≥ 0 , 2 Φ y2 ≥ 0 证明 ( 1 ) Φ x=( x -y) f ( x) -∫xyf ( t) dt( x -y) 2 =f ( x) -f (ξ)x -y ≥ 0 ,ξ∈ [x,y]或ξ∈ [y,x]由 x,y的对称性知 Φ y≥ 0 ,因此 Φ( x,y)是关于 x和 y的单调不减函数。( 2 ) 2Φ x2 =( x -y) 2 f′( x) -2 ( x -y) f ( x) +2 ∫xyf ( t) d… 相似文献
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已知圆O:x^2+y^2=r^2,点P(x0,y0).
1.当点P在圆t时,我们知道x0x+y0y=r^2。为过点P(x0,y0)的圆O的切线方程. 相似文献
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命题 如果m〉0,x,y∈[m,+∞),或x,y∈(-∞,m],且(x+√x^2+m^2)(y+√y^2+m^2)=m^2,那么x=y. 相似文献