导数场边界积分方程分析近边界应力分布

研究二维弹性力学问题边界积分方程,通过分部积分变换消除了常规导数边界积分方程中的超奇异积分,获得仅含强奇异积分的应力自然边界积分方程.对于近边界应力的计算,进一步运用正则化算法解析计算其中的几乎强奇异积分.较常规边界元法相比,应力自然边界积分方程可以求解离边界更加接近的内点应力值.算例证明了文中方法的可应用性和有效性.     

弹性理论几类导数边界积分方程之间的变换关系

导数场边界积分方程通常难以应用，因为存在着超奇异主值积分的计算障碍。弹性理论中有几类不同的位移导数边界积分方程，本文采用算子δij和∈ij(排列张量)作用于这些导数边界积分方程，做一系列变换，原有的超奇异积分被正则化为强奇异积分获解。从而建立了这些位移导数边界积分方程之间的转换关系，它们均可以归结为自然边界积分方程。自然边界积分方程仅存在容易计算的Cauchy主值积分。自然边界积分方程分析可直接获得边界应力和位移导数。     

一类新变量的Reissner板弯曲边界元法

文［４］导出了二维弹性力学平面问题的一类新型边界积分方程，本文将该理论和方法推广到三变量的Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板弯曲中，给出边界场变量含广义位移和新型广义力的边界积分方程。从而边界弯矩应力张量可直接由离散边界积分方程求出。     

Reissner型板表面裂纹应力强度因子的线弹簧-不连续位移边界积分方程解法

本文由Reissner型板的不连续位移基本解，根据Betti互换定理，导出了Reissuer型板的不连续位移边界积分方程；结合平面问题的不连续位移边界积分方程─—边界元方法和线弹簧模型，给出了Rrissner型板表面裂纹应力强度因子的线弹簧-不连续位移边界积分方程解法。     

弹性力学问题中一个新的边界积分方程——自然边界积分方程

位移导数边界积分方程一直存在着超奇异积分计算的障碍,该文提出以符号算子δye和εye作用于位移导数边界积分方程,施用一系列变换将边界位移、面力和位移导数转成为新的边界张量,从而得到一个新的边界积分方程－－自然边界积分方程,自然边界积分方奇异性为强奇性,文中给出了相应的Cauchy主值积分算式,自然边界积分方程与位移边界积分方程联合可直接获取边界应力,几个算例表明了自然边界积分方程的正确性。     

Reissner裂板表面裂纹应力强度因子的线弹簧—不连续位移…

本文由Ｒｅｉｓｓｎｅｒ型板的不连续位移基本解，根据Ｂｅｔｔｉ互换定理，导出了Ｒｅｉｓｓｎｅｒ型板的不连续位移边界积分方程，结合平面问题的不连续位移边界积分方程－－边界元方法和线弹簧模型，给出了Ｒｅｉｓｓｎｅｒ型板表面裂纹应力强度因子的线弹簧－不连续位移边界积分方程解法。     

一种基于直接计算高阶奇异积分的断裂力学双边界积分方程分析法

相对于有限元法,边界单元法在求解断裂问题上有着独特的优势,现有的边界单元法中主要有子区域法和双边界积分方程法.采用一种改进的双边界积分方程法求解二维、三维断裂问题的应力强度因子,对非裂纹边界采用传统的位移边界积分方程,只需对裂纹面中的一面采用面力边界积分方程,并以裂纹间断位移为未知量直接用于计算应力强度因子.采用一种高阶奇异积分的直接法计算面力边界积分方程中的超强奇异积分;对于裂纹尖端单元,提供了三种不同形式的间断位移插值函数,采用两点公式计算应力强度因子.给出了多个具体的算例,与现存的精确解或参考解对比,可得到高精度的计算结果.      

应力边界元法解平面弹性问题

本文提出了求解平面弹性问题的应力边界元法。简述了边界积分方程的建立,给出了常单元离散化时求系数的解析式。这种方法适用于应力边界值问题。边界积分方程中的一个边界函数就是边界点法向应力和切向应力之和,因此计算孔边应力非常方便。作为数值算例,计算了有孔无限板的孔边应力。应力边界元法也可应用于平面热弹性问题和平板弯曲问题。     

梯度材料中矩形裂纹的对偶边界元方法分析

采用对偶边界元方法分析了梯度材料中的矩形裂纹. 该方法基于层状材料基本解,以非裂纹边界的位移和面力以及裂纹面的间断位移作为未知量. 位移边界积分方程的源点配置在非裂纹边界上,面力边界积分方程的源点配置在裂纹面上. 发展了边界积分方程中不同类型奇异积分的数值方法. 借助层状材料基本解,采用分层方法逼近梯度材料夹层沿厚度方向力学参数的变化. 与均匀介质中矩形裂纹的数值解对比,建议方法可以获得高精度的计算结果. 最后,分析了梯度材料中均匀张应力作用下矩形裂纹的应力强度因子,讨论了梯度材料非均匀参数、夹层厚度和裂纹与夹层之间相对位置对应力强度因子的影响.      

平面弹性力学充要的随机边界元

将平面弹性力学确定性的充分必要的边界积分方程推广到含材料常数随机的不确定问题中去，给出了位移的均值以及偏差的充分必要的边界积分方程。数值计算结果表明，和确定性的积分方程一样，习用的随机边界积分方程在退化尺度附近，无论是均值还是偏差都存在巨大的误差，而充要的随机边界积分方程则始终保持良好的精度     

The boundary expanding-contracting principle

In paper[5],we proposed the boundary expanding-contracting principle and the boundary expanding-contracting method(BECM).In this paper we make some complemental statements and detailed proofs about the principle.     

A DEVELOPMENT OF BEM TO TWO DIMENSIONAL ELASTICITY

This paper presents a new boundary integral equatiòn for two-dimensional elasticity with the stress component σ_(ij)t_it_j as one of the boundary values,where t_i is the direction cosine of the tangent on the boundary.This form of BEM hasan advantage in that the stress component σ_(ij)t_it_j on the boundary can be calculateddirectly from the numerical solution.The present formulation for plane problems usestwo kernels,the one is logarithmically singular and the other is 1/r singular.Theeffectiveness of the approach is also discussed through test examples.     

平面问题等价边界积分方程的三次边界轮廓法

基于弹性力学平面问题等的边界积分方程,给出了三次单元的边界轮廓法。根据平面问题解的复变函数表示,构造了三次形函数。给出了对于混合边值问题求解系统方程确定的边界轮廓方程配置和三次单元界轮廓法的实施。     

弹性力学中一种新的边界轮廓法

利用基本解的特性,将面力积分方程化成仅含有Ｃａｕｃｈｙ主值积分的形式,基于这种边界积分方程,提出了一种新的边界轮廓法,对于三维问题,该方法只须计算沿边界单元界线的线积分,对二维问题,则只需计算边界单元两点的热函数之差,无须进行数值积分计算,实例计算说明该方法是有效的。     

求解位势问题的虚边界元法

本文提出了求解位势问题的虚边界元法，建立了位势问题的虚边界元的离散方程式，推导了离散化求系数的积分解析式。该方法与传统边界元法相比具有不存在奇异积分和边界附近精度较高等优点，可用来计算真空静电场、稳定温度场、流体绕流、介质中的渗流等各类位势问题。大量算例均获得了满意的结果。     

Boundary element analysis of contact problems using artificial boundary node approach

An improved version of the regular boundary element method, the artificial boundary node approach, is derived. A simple contact algorithm is designed and implemented into the direct boundary element, regular boundary element and artificial boundary node approaches. The exisiting and derived approaches are tested using some case studies. The results of the artificial boundary node approach are compared with those of the existing boundary element program, the regular element approach, ANSYS and analytical solution whenever possible. The results show the effectiveness of the artificial boundary node approach for a wider range of boundary offsets.     

弹性力学平面问题的等价边界积分方程的边界轮廓法

基于边界积分方程中被积函数散度为零的特性,提出了弹性力学平面问题的等价边界积分方程的边界轮廓法,该方法无需进行数值积分,只需要计算单元两结点势函数值之差。实例计算说明,基于传统的边界积分方程的边界轮廓法所得到的面力结果是错误,而本文建立的边界轮廓法则可给出精确的结果。     

Boundary integral equations of unique solutions in elasticity

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｂｏｕｎｄａｒｙｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ（ＢＥＭ）ｐｒｏｖｉｄｅｓａｎａｔｔｒａｃｔｉｖｅａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅｆｏｒｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ｉｔｓｍａｉｎａｄｖａｎｔａｇｅｓａｒｅｅｃｏｎｏｍｉｃａｌａｎｄｐａｒｔｉｃｕｌａｒｌｙｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔｆｏｒｕｎｂｏｕｎｄｅｄｄｏｍａｉｎａｎｄｓｔｒｅｓｓｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ｔｈｅｂｏｕｎｄａｒｙｉｎｔｅｇｒａｌｅｑｕａｔｉｏｎ（ＢＩＥ）ｉｓｔｈｅ…