重要极限llim from (n→∞)(1+n1/2)~n=e的注记

利用平均值不等式对重要极限limn→∞ 1 +1nn=e给出一个较简捷的证明方法。利用证明过程中所得到的不等式还可求得e的任意精度的近似值。     

重要极限limn→∞(1+1/n)n存在性的简洁证法

利用均值不等式(n∏i=1ai)1/n≤1/nn∑i=1ai给出了重要极限limn→∞(1 1/n)n存在性的一种简洁证明方法,特别是数列{(1 1/n)n}的有界性的证明非常简洁.同时给出了均值不等式的一种初等证法.     

重要极限公式limx→∞(1+1/x)x＝e教学礼记

围绕重要极限公式的证明、运用、数e、重要性等四个环节,探索并思考了教师在教学中如何组织安排教学内容。     

重要极限公式lim(((1+1/x))~x=e) from x to∞教学礼记

围绕重要极限公式的证明、运用、数e、重要性等四个环节,探索并思考了教师在教学中如何组织安排教学内容     

由重要极限limx→∞(1+1/x)~x=e猜想出一组数列不等式

极限研究的是数列和函数在无限过程中的变化趋势,从无限回归到有限是读者猜测一组数列不等式的指导思想.在重要极限     

关于极限limn→∞1+(1)/(n)+n存在的三种证明方法

本文给出了证明极限limn→∞1+(1)/(n)+n存在的三种新方法.     

重要极限■(1+(1/n))~n=e 的简洁证明与e的估计式

本文利用柯西不等式(a_1…a_n)~(1/2)(a_1+…+a_n)/n (a_i>0,1≤i≤n),给出极限(?)(1+1/n)=e 存在的一个相当简洁的证明.同时给出计算 e 的近似值及其误差估计的一个简易方法.     

关于一个重要极限公式的新证法

在证明重要极限limx→∞1 1xx=e时,在教科书里,都是千篇一律地利用二项式的展开定理来完成的.这种证法,虽然在理论上无懈可击,但是部分学生总感费劲.鉴此,本文将根据中学生已对基本不等式a1a2…an≤1n∑i=n1ain(ai≥0)有了一些初步认识的具体实际,给出了这个问题的一种新的、简     

第二个重要极限存在性证明的新方法

本文通过分析第二个重要极限现存的两类典型证明方法,进而提出一种借助本文中证明的一个不等式,得到第二个重要极限存在性证明的新方法.     

一类二元函数极限的注记

给出了一类特殊的二元函数极限存在的充要条件,举例说明了结果的应用.     

关于重要极限lim x→0 (sinx/x)=1证明与讲授方法的注记

重要极限lim x→0 (sinx/x)=1的常用证明方法是通过比较圆扇形和三角形的面积,得到不等式,再取极限,这种证明方法简明易懂,本文说明这种证明方法没有循环论证的问题.     

关于极限Lim (n→∞) (1 (1/n))~n=e的计算机辅助教学

高等数学课引入计算机辅助教学已全面展开，在学生具备了一定的算法语言的前提下，教师可适当的有计划的向学生布置一些近似计算的内容课后上机完成。计算数值e是首当其冲提出的问题。1．首先计算数列的值当n取1，2，3…甚至Ic时的近似值很容易算出，由下表给出。当n=100，I000，I0000，…时，的计算要借助于计算机来实现，于是提出问题：请课后编制程序计算的值，并观察时，变化趋势是否稳定。下面是学生已有初步Pascal语言知识情形下，编程上机操作（由计算机自动舍入误差）的计算结果。Programes（Input，oulput）；vare，n：real；be…     

1∞型极限源于重要极限lim(1+x)1/x,又胜于重要极限

举例说明1∞型极限比重要极限lim(1 x)1/x更重要     

极限(limn→∞ln√n/n=-1)的一些另证

编者按:[1]文发表后,引起读者兴趣,纷纷来稿,提供了许多证法,其中类同于[1]文更正后证法的,不再刊登.其它证法,本刊汇总摘编于后.(以收稿日期先后为序) 证法Ⅰ设an={(1+1/n)n},bn={(1+1/n)n+1}.     

关于数列{Γ(n+1/2)/√nΓ(n/2)}+∞n=1的极限

用单调有界定理证明了数列{Γ(n+1/2)/√nΓ(n/2)}+∞n=1的奇子列和偶子列极限的存在性,并给出了该数列的极限为1/√2.本文所得结果对帮助学生更好理解概率统计论中t分布密度函数的极限函数的证明有一定指导作用.     

关于极限limx→0sinx/x的注记

讨论了极限limx→0sinx/x=1,认为该极限本质上与(单位)圆周可求长是等价的.     

重要极限(?)(1+1/n)~n=e的另两种证法

在同济大学的高等教学教材中,叙列x_n=(1+1/n)~n的单调性是用牛顿二项公式来证的.笔者现介绍另两种证明方法.     

关于任意随机变量序列的强极限定理的一个注记

主要说明两两NQD随机变量序列的一些收敛性质是任意随机变量序列的强极限定理的推论.