对称性在重积分及曲面积分中的应用

在积分区域具有某种对称性时,给出重积分及曲面积分所具有的相应性质,并通过例题给出这些性质在重积分及曲线、曲面积分中的应用方法.     

直角坐标系下三重积分的计算

给出不画出积分区域的立体图而计算三重积分的方法。     

三重积分先一后二求围定顶的计算方法

介绍三重积分“先一后二、求围定顶”的计算方法,这种方法不需要画出积分区域的立体图形,容易确定累次积分式中的积分限     

大学生学习数学兴趣的培养——试谈三重积分教学的区域解析法

在三重积分教学过程中,尝试转换角度,化难为易,使学生轻松自如地掌握知识难点.为此通过空间区域解析法,本文探究了三重积分的累次积分限问题,激发学生学习数学的兴趣.     

一类重积分解法的探讨

从一道考研试题入手,给出了当二重积分的被积函数或积分区域边界含x2-y2时的"双曲坐标变换"法.通过实例,对比说明该方法能够解决一类用直角坐标不易计算或不能计算的二重积分问题,并且可以运用到三重积分的计算上.     

极坐标系中平面区域的分类与实例分析

针对极坐标系中二重积分计算教学与学习过程中出现的疑惑与问题,给出了极坐标系中积分区域分类的定义和图形展示,并就如何将复杂区域分割成极坐标系中的简单区域和构建相应简单区域的不等式描述形式的方法进行了分析,并借助具体实例对方法进行了验证.     

关于重积分计算的再理解

在多元函数积分学部分,重积分只讲到了二重积分和三重积分的意义及其计算方法,本文以将积分区域向低维空间投影的观点重新理解重积分的计算,并以四重积分为例详细讲解在高维欧式空间R~n(n≥4)中的多重积分的计算方法并揭示出重积分计算的本质所在.     

轮换对称性在积分中的应用

在某些积分的计算过程中,若积分区域具备轮换对称性,则可以简化积分的计算过程.本文讨论了利用轮换对称性简化二重积分,三重积分,第一,二类曲线积分,第一,二类曲面积分的计算方法.(以下都在积分存在下予以讨论)     

对称区域上的重积分

在定积分中,如果积分区间是对称的,被积函数具有奇偶性,那么有(?) 在二重积分中也有类似性质。定理1.若一二重积分(?)满足(1) 区域D可分为对称的两部分D_1和D_2,对称点p(x,y)∈D_1,p′∈D_2。     

对称性在积分学中的应用

如果能充分利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性,高等数学中许多积分的计算过程将得到简化.总结并借助实例说明对称性在高等数学定积分、重积分以及曲线与曲面积分计算中的应用.     

再论“在直角坐标系下三重积分的计算法”

主要探讨在直角坐标系下当积分区域的草图不易画出时，如何确定累次积分上下限，进而据此计算三重积分     

关于n重积分对称性的一点思考

本文从多维度的视角通过定义n维空间两个点的对称以及两个集合(区域)的对称，把奇偶函数在对称区间求定积分的性质推广到了n维空间求n重积分，对定积分、重积分对称性计算公式在形式上进行了统一.利于n重积分的简便、快捷、正确计算.     

在柱面坐标下积分限的确定

1引言 三重积分的积分域是立体图形,而立体图形并不象平面图形那样容易画出,因此把三重积分化为柱面坐标下的三次积分也并不容易,本文对这一问题进行了探讨,找出了一个较为一般的方法.     

三重积分的计算方法探析

本文通过两个例子说明如何选取合适的方法计算三重积分,帮助学生理解并掌握三重积分的计算,有效提高学生的数学思维能力.     

重积分、曲面积分直接化为定积分的一种方法

积分元素法的思想是分割求和.在某些情况用被积函数的等值线或等量面等方法来分割积分区域,可以把重积分或曲面积分直接化为定积分     

运用微元法简化多元积分计算

本文介绍一种重积分求解的思路,即利用微元法将多元函数的重积分运算直接化为一元函数的积分问题.     

重积分的变换技巧

重积分的变换方法灵活，技巧性强，最理想的变换是把由曲线围成的区域变成短形区域或直边形区域，通常称作“化曲为方”或“化曲为直”．但同时还要考虑使被积函数易于求累次积分，即设法将积分区域及被积函数“化繁为简”．例如：求积分其中D是由坐标轴及抛物线所围成的区域（a，b＞0）．解在直角坐标系中D可用不等式组表为本题也可以采用各种不同的变量代换，虽然选择各种变换具有一定的难度和技巧，但从中可以灵活掌握各种变换的思想方法，训练适当选择变换的基本功．变换1（化曲为方）此变换将、平面上的曲边三角形区域D变成平面上的…     

多元函数积分的简化计算

利用多元函数积分区域的对称性,可通过对被积函数以及积分区域的变换来简化多元函数积分的计算.     

球面坐标系中三重积分体积微元的分析

三重积分是高等数学教学中的一个重要知识点,特别是球面坐标系下的三重积分的计算.球面坐标系下三重积分的一个教学难点是如何清晰直观的理解体积微元.不同于坐标变换这种抽象的理论分析方式,从体积增量的角度出发,并通过MATLAB绘图,直观形象地给出球面坐标系下三重积分体积微元公式的分析过程.     

一道竞赛题的多种解法

关于一道三重积分不等式的数学竞赛题,考虑被积函数和积分区域的特征,分别运用几何方法、柯西不等式和球面坐标,给出了多种解法,与原解法对比,显示出解题思路的灵活性.