样条滤波

<正> 飞机飞行,其轨迹一般是一条空间曲线.用雷达进行观察,记录下有关数据.这些数据点在图上,是一条忽上忽下、弯曲得不成样子的平面曲线(假定在水平面进行投影).这是由于观察误差造成的.我们需要的是飞机的真实飞行曲线.有了它,我们才能了解飞机执行某项任务的某些情况.在由于误差而歪曲的观察曲线中,恢复出飞机的真实飞行曲线叫滤波.飞机的真实飞行曲线叫信号.雷达实测数据叫观察.观察等于信号加干扰.因此,滤波一般是从观察出发,削弱干扰,以修复出未知的信号.观察,是被干扰污染了的信号.滤波实现的最重要方法之一是多项式回归(或称多项式滤波).即用某一阶多项式去逼近观察曲线.用最小二乘法定出此多项式的系数.该多项式就是对信号的估计.这就是滤波的最终结果.     

四次C-曲线的性质及其应用

以1,t,t2,t3,…为基底的Bézier曲线和B样条曲线是构造自由曲线、曲面强有力的工具.但是它们不能精确地表示某些圆锥曲线如圆弧、椭圆等,也不能精确地表示正弦曲线.本文利用一组新的基底sint,cost,t2,t,1,构造了两条新的曲线,这两条曲线依赖于参数α>0.当α→0时极限分别是四次Bézier曲线和四次B样条曲线,称之为四次C-曲线:四次C-Bézier曲线和四次C-B样条曲线.它们具有一般Bézier曲线和B样条曲线的性质:如端点插值,凸包,离散等,还可以精确的表示圆弧、椭圆及正弦曲线.作为应用,文章最后给出了四次C-Bézier曲线表示正弦曲线的条件.     

基于几何连续的AT-β-Spline曲线曲面的构造

为了更好地修改给定的样条曲线曲面,构造了满足几何连续的带两类形状参数的代数三角多项式样条曲线曲面,简称为AT-β-Spline.这种代数三角曲线曲面不仅具有普通三角多项式的性质,而且具有全局的和局部的形状可调性.同时还具备较为灵活的连续性.当两类形状参数在给定的范围内任意取值时,这种带两类形状参数的AT-β-Spline曲线满足一阶几何连续性;如果给定两段相邻曲线段中的两类形状参数满足-1≤α≤1,μ_i=λ_(i+1)或μ_i=λ_i=μ_(i+1)=λ_(i+1)时,则带两类形状参数的AT-β-Spline曲线满足C~1∩G~2连续.另外利用奇异混合的思想,构造了满足C~1∩G~2插值AT-β-Spline曲线,解决曲线反求的几何连续性等问题.同时还给出了旋转面的构造,描述了两类形状参数对旋转面的几何外形的影响;当形状参数取特殊值时,这种AT-β-Spline曲线曲面可以精确地表示圆锥曲线曲面.从实验的结果来看,本文构造的AT-β-Spline曲线曲面是实用的有效的.     

含裂纹的圆柱体的弯曲

含裂纹的圆柱体弯曲的研究有十分重要的意义。文献[1]～[4]研究过含径向裂纹或裂纹系的情形,[5]研究过有同心圆弧裂纹的圆柱体的弯曲。本文继续[6]对内部出现在任意位置的直线裂纹的圆柱体在力与裂纹垂直时的弯曲问题,用弹性理论复变函数方法进行了讨论;得到了位移、应力和应力强度因子用级数表示的表达式;对Ah小的这种弯曲问题的应力强度因子给出了好的近似式,分析了它们随裂纹中心的变化规律。最后对裂纹的一个尖端在原点的径向裂纹圆柱体的扭转率和弯曲中心进行了计算,其结果与[1]几乎完全相同。     

注意教材中的“约定”

教材中的“约定”大致分四种情况 ,往往不引起同学们的注意 ,导致解题的繁琐或错误 .本文举例说明 .1　用附注给出的《立体几何》必修本Ｐ9页末有一段文字 :本书中没有特别说明的“两条直线 (平面 )” ,均指不重合的两条直线 (平面 ) .不妨看一看复习参考题一 (Ｐ48)第 1题 :下面的说法正确吗 ?为什么 ?1)两条直线确定一平面 ;2 )如果两个平面有三个公共点 ,那么这两个平面重合 .也许是受命题 2 )中“平面重合”的暗示 ,不少同学对题 1)的解答是 :两直线重合时就不确定一平面 ,故命题 1)不正确 .如何评析这种解答 ,我们把它留给读者 .2　用…     

无限圆柱体旋转运动时的热应力

研究旋转对确定边界条件下无限圆柱体的影响.当热荷载沿径向作用时,给出了旋转圆柱体中热应力、位移和温度的分析过程.当无限弹性圆柱体部分弯曲界面有常温作用,而其余界面维持零温度时,讨论其热动应力的分布.圆柱体表面绝缘材料熔化时出现这种情况.得到了应力分量、位移分量和温度的解和数值结果.提出的半解析法所得到的结果,与早期采用方法所得到的结果比较,发现两者显示出很好的一致性.     

双筒流变仪中粘弹性流体的解析解及运动特性分析

求得二阶流体和Maxwell流体在环管内不定常旋转运动问题的解析解.据此可以分析环管内旋转速度和切应力分布与变化特征.流体的物性常数、管道环隙大小等参数在解析公式中有明确反映,便于分析与讨论.本解可以用来分析类似的工程流动问题,尤其更具有针对性的是分析双筒流变仪中流动特征与应力状态,确定材料的粘弹性参数.通过计算,发现当外筒作简谐振动时,Maxwell流的速度和切应力变化曲线上有突变结,突变结上振幅和相位都发生突变.当外筒匀速旋转时,Maxwell流体的速度和切应力变化曲线分别呈斜方波和锯齿波形状.振动周期与材料常数H_a二次曲线相关.     

旋转壳的抗扭刚度

本文列出了旋转壳在包括扭转在内的轴对称变形下的一般平衡方程,并证明了旋转对称壳内的剪应力独立于壳内其它薄膜和弯曲应力.本文求解了只考虑薄膜应力的扭转问题,也求解了考虑弯曲扭应力在内的扭转问题,并指出了在薄壳中,抗扭刚度的主要部份来源于薄膜应力.     

椭球体与抛物锥体的体积推导

在研究性学习中 ,受教材《立体几何》中用祖日恒原理推导球体的体积方法的启发 ,本文探索用祖日恒原理推导椭球体和抛物锥体的体积 .1　椭球体的体积椭球体即指将椭圆绕其一条对称轴旋转一周 (半周亦可 )所得的几何体 .下面构造恰当的几何体使用祖日恒原理推导其体积 .先研究半椭球的体积 .设椭球体是由长半轴长为ａ ,短半轴长为ｂ的椭圆绕其短轴所在直线旋转得到的 .为了应用祖日恒原理 ,需要找一个可求体积的几何体 ,使它和旋转半椭球体可夹在两平行平面间 ,用平行于这两个平面的任意一个平面去截它们时 ,截面面积总相等 .图 1　求半椭球…     

趣谈任意角和弧度制

在义务教育阶段用静止的观点刻画角，把角看成是由一点引出的两条射线所组成的图形，这种角的定义在实际应用时有很大的局限性．例如：地球自转和机器轮子绕轴旋转一周后继续旋转，这些都不能用两条射线表示，而任意角可以说是刻画这类事物的数学模型，是用运动变化的观点重新定义了角的概念．在三角中把角看作平面上的一条射线绕着某一点旋转所成的图形，由于线段的旋转有方向性，任意角也就有了正负之分；当射线静止不动时，就称为零角．     

一种各向异性多重尺度的湍流模型

本文给出了一种适用于复杂湍流流动计算的各向异性、多重尺度的湍流模型(MS/ASM).这种模型对雷诺应力进行直接的模拟,并可模拟湍流流动的多重尺度影响.对自由应力流动、旋转流动和回流的湍流流动的计算表明,它比常用的单重尺度的k-ε模型有明显的改进.由于计算机工作量增加得不多,所以它在工程计算中,具有广泛的应用前景.     

曲线边界薄板弯曲问题的一种新单元：曲边四边形单元

本文提出了曲边四边形薄板弯曲单元解决曲线边界薄板的弯曲问题.文中给出了二维坐标的变换关系,由于引进了基于广义变分原理的附加刚度,使计算精度更高,计算机时相对缩短.通过算例,说明这种单元计算精度是相当高的。     

高维旋转曲面

本文考虑欧氏空间中一种余一维的高维旋转曲面,通过发展出一种全新的复合映射、维数分解与分块矩阵递推法,我们系统性地研究了同它的面积和曲率有关的一系列问题.当母函数是多元函数时,这种高维旋转曲面的概念尚属首次提出.我们给出了这种高维旋转曲面的面积公式以及它的一些简单应用.我们发现:在任一直径方向上,单位球面的面积分布和低一维单位球体的体积分布完全相同,并且当维数趋于无穷时它们的密度函数的极限都是狄拉克函数.通过研究相应面积泛函的变分问题,我们得到了所谓的极小旋转曲面方程.我们证明了:满足极小旋转曲面方程的母函数对应的旋转曲面的平均曲率等于零.这种极小旋转曲面方程推广了传统的极小曲面方程,并且为非参数极小曲面理论提供了新的更一般的研究框架;通过计算径向对称解对应的常微分方程,我们研究了它的一些简单的特解.我们也简单讨论了相应的预定平均曲率和预定高斯曲率问题.     

一般三轴压缩下岩石的流动和破裂

在此回顾一下岩石承受一般三轴压缩时流动和破裂的近代实验研究概况.由于实验技术的新发展,使得有可能测得在一般三轴应力状态下的三个主应力和主应变,此处三个主应力彼此是不相等的.各向同性岩石的强度和延性不仅明显地受最小主应力σ_3的影响,而且也受中间主应力σ_2的影响,尽管这两者增大都可使强度提高,但对延性这两者的效果却恰好相反.实验结果表明.在一般三轴应力状态下,岩石的膨胀呈现显著的各向异性.本文还研究了各向异性岩石在一般三轴应力状态下的变形特性.在此情形中,中间主应力的效果主要取决于软弱面的方位.     

基于曲梁弹性理论的弯曲覆岩变形及应力分析

引入适用于极坐标下曲梁的位移函数,通过理论分析得出用位移函数表示的曲梁控制方程和位移分量、应力分量.在此基础上,采用差分原理给出曲梁控制方程、位移分量和应力分量的差分代数方程.最后,采用数值计算方法,分析了煤层开采后弯曲覆岩的位移和应力分布特征,结果表明:1)煤层开采后弯曲覆岩产生下沉变形;弯曲岩层环向位移既有拉伸也有压缩.2)离开切眼不远处径向应力将达到峰值,径向应力由内边界向外逐渐增大;工作面后方不远处环向应力将达到峰值,环向应力较容易引起压缩破断;离开切眼不远处剪应力将达到峰值,对于小角度截面上的剪应力由内边界向外逐渐增大.研究结果为煤矿工程提供了科学依据与参考.     

任意五等分点组都不共球的空间闭曲线

Zindler于1918年发表了如下结果:设有可求长空间闭曲线,今将这曲线四等分,考虑这种分点的组,显然组中的一点可完全任意取,所以有无数个组存在.在这无数个组中至少存在这样的一组:它的四个等分点在同一平面上. 在文献[1]中,高桥进一又给了上述结果的简单证明,然后他提出这样一个问题“在可求长空间闭曲线的五等分点的组中,是否存在一组在同一球面上?”,并说“这个问题直至现在(1964)尚未解决”. 文献[1]还指出,不可能用[1]中论证四等分点组的方法解决五等分点组的问题. 本文的目的在于构造一条空间闭曲线,它的任意五等分点的组都不在同一球面上.于是从反面解决了上述问题. 在构造这条曲线之前,首先注意如下的两个简单事实. 命题A 设球O上有不共面的4点A、B、C、D,又设点E在球O内,则A、B、C、D、E五点不共球.     

在整环上的几何空间中运动的分解

在整环R的几何空间V(R)上,给出运动A的座标阵的规范形,研究了用初等二平延中的旋转和伸缩,分解运动A的构作方法.并指出:当detA=1时,只须用的旋转个数L=r(r-1)个,就足以串成运动A;当1≠detA∈R*时,用一个伸缩和L=r(r-1)个旋转,也足够地串成运动A,其中r=resA.     

含内裂纹的有限圆盘的平面问题

本文用弹性理论复变函数方法讨论了在内部任意位置含直线裂纹的有限圆盘在一般载荷作用下的平面问题,得到了复应力函数和应力强度因子用级数表示的一般表达式,并对此问题讨论了三种特殊情形,即裂纹受均布压应力,均布剪应力和圆盘匀速旋转的情形,其中还给出了计算应力强度因子的近似式.计算结果表明,对位于圆盘内部且不靠近外边界的中、小裂纹,这些近似式给出好的或较好的近似.     

一条奇形四叶玫瑰花曲线的性态及其两例应用

本文汇报作者在科研中所发现的应是一条新型曲线,因为迄今在作者所触及到的数学资料里尚未遇到它,虽然一个人确实不可能接触全部资料.文中论辩了新曲线的一些主要性态.在触及的资料中也发现两处出现了这种曲线,但那里并未按数学要求作过应有的分析.     

环空管内粘弹性流体不定常旋转流的解及流动特性分析

本文用Hankel积分变换法分别求得二阶流体和Maxwell流体在环管内不定常旋转流运动方程的解析解,据此可以分析环管内旋转速度和切应力的分布与变化特征;流体物性参数、管道环隙大小等参量在解析公式中有明确反映,便于定性分析和讨论,本解可以为钻探工程和高分子加工工艺的设计提供理论依据,另外还可用来分析双筒粘度计的流动状态和应力特征,拟合曲线,确定材料的粘弹性参数,在对这种流体进行特性分析时,我们发现,Maxwell流体的旋转流动在起动初期表现为方波振荡,振动的幅度和周期随Ha(物质常数)的增大而增大,此种现象还是首次发现,可能对实际应用有一定的意义。