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在量子力学教本中推导(L)2及(L)z的球坐标表达式一般都采用由直角坐标系到球坐标系的变量代换的方法,运算过程十分复杂,本文利用了球坐标系中坐标变量r、θ、ψ对正交基矢er、eθ、eψ微分性质,采用球坐标系直接进行推导,简化量子力学中关于角动量算符(L)2及(L)z的的推导. 相似文献
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角动量阶梯算符在量子力学中有着极其广泛的应用,传统的教科书只给出角动量磁量子数的阶梯算符本文介绍一个新的总角动量阶梯算符,它可使总角动量量子数j上升(或下降). 在量子力学中,力学量用厄米算符表示,力学量之间的内在联系体现在对易关系中.因此,在一些问题中,不需解薛定谔方程,便可确定本征值及本征矢.其办法是构造出一个阶梯算符,例如对谐振子[1]、角动量[2]的处理.特别在处理角动量问题时,引入了阶梯算符L+(J+),由此推导出角动量的本征值、本征矢及有关矩阵元公式等. 那么,是否可以找出关于总角动量量子数的阶梯算符呢?目前的教科… 相似文献
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从施特恩-盖拉赫实验测量的结果电子自旋只有两种取值出发,在不引入自旋算符的具体矩阵表示的情况下,利用矩阵求迹,导出自旋算符和轨道角动量算符满足完全相同的对易关系,从而说明自旋与轨道角动量同类,属于角动量.区别于历史上和国内外量子力学教材中直接将自旋归为角动量,本文尝试用"物以类聚"的逻辑对自旋是角动量进行讨论. 相似文献
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一、量子力学的基本原理说明,任意力学量F的可测值F′,满足以该力学量为算符的本征值方程: Fψ=F′ψ(1)其中F为算将,ψ为波函数.确定力学量之一的角动量算符L,尤其是其在采一取定的z方向的投影算符 Lz及角动量平方算符L2的本征方程及本征值,是量子力学教程基本的简单问题之一. 一般教科书[1~2]是通过写出直角坐标至球坐标的变换式,求出相应的偏微商变换式,再得出Lz和L2在球坐标下的表示式,从而确定Lz和L2的本征值方程.实际计算是较繁的.另一些教科书[3~7]则写出坐标变换式(甚至略写)后,直接写出人和产在球坐标下的表示式,实质上仍是… 相似文献
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本文在推导出无限小角度转轨算符的形式后,用真转动(proper rotation)中转动矩阵的方法,得到角动量算符的球坐标表示式,使角动量算符的物理意义更为明确. 相似文献
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量子力学中角动量用算符表示,用 l表示角动量大小(角量子数),那么为何角动量平方算符~2的本征值是 l(l+1)~2,而不是l~2~2(即 L=(l(l+1))~(1/2)而不是 相似文献
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算符运算在量子力学中十分重要,并且在各种考试中占有一定比重.要能正确而迅速地推证算符关系式,除了要了解各有关算符的意义、性质以及基本的对易关系等以外,还应掌握一些基本技巧.例如作用法、直接法、参数微分法、积分变换法、待定算子法、表象法等.限于篇幅,我们仅就其中几种最常用的方法通过一道算符运算方面的典型试题以一题多解的形式归纳如下. 题: 其中u为单位矢量,σ为Pauli算符.解法1[直接法:它仅仅是利用有关算符的一些已知性质和对易关系等,直接通过算符运算对有关算符关系式加以推证.] 因为(J·u)(0·N -aillja^ uk (重复指… 相似文献
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在前文[1]中,我们利用正规乘积内积分法[2]对转动算符的如下表示(记|r>为坐标r的本征矢) R(R)=∫d3r|r>,则有利用… 相似文献
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利用1A′态的势能面[ Ho et al., J. Chem. Phys. 116, 4124 (2002)],采用准经典轨线方法研究了在不同碰撞能条件下,S(1D) +H2(v=0, j=0)→SH+H反应的立体动力学性质. 通过计算得到了描述反应物速度矢量k与产物的转动角动量矢量j′这两个矢量相关的分布函数P(r)、描述反应物速度矢量k、产物速度矢量k′与产物的转动角动量矢量j′这三个矢量相关的二面角分布函数P(r)以及描述反应产物角动量极化的分布函数P(r,r).计算结果表明产物的转动角动量矢量j′在空间具有明显的定向和取向效应,并且产物的转动角动量具有强烈的极化. 另外,计算结果还表明这些立体动力学性质对碰撞能非常敏感. 相似文献
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利用1A′态的势能面[ Ho et al., J. Chem. Phys. 116, 4124 (2002)],采用准经典轨线方法研究了在不同碰撞能条件下,S(1D) +H2(v=0, j=0)→SH+H反应的立体动力学性质. 通过计算得到了描述反应物速度矢量k与产物的转动角动量矢量j′这两个矢量相关的分布函数P(r)、描述反应物速度矢量k、产物速度矢量k′与产物的转动角动量矢量j′这三个矢量相关的二面角分布函数P(r)以及描述反应产物角动量极化的分布函数P(r,r).计算结果表明产物的转动角动量矢量j′在空间具有明显的定向和取向效应,并且产物的转动角动量具有强烈的极化. 另外,计算结果还表明这些立体动力学性质对碰撞能非常敏感. 相似文献
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《物理与工程》2021,(1)
Glauber公式在量子力学中有着重要的应用,教科书中证明它的方法可以分为两种。一种是构造一个含有参变量的算符指数的函数,然后对参变量微分并利用Baker-Hausdorff公式,最后得到微分方程并积分求解得证。此方法存在一点瑕疵,因为在积分的过程中需要将算符放在分母,然而算符所对应的矩阵是没有除法的。另一种是先证明考虑算符对易性质的两个算符相加的二项式定理与不考虑算符对易性质的两个算符相加的二项式定理之间的关系,然后直接将Glauber公式中两个算符和的指数做展开并利用上述关系直接证明。此方法的证明过程略显复杂。本文通过构造、利用Baker-Hausdorff公式和算符的指数展开公式,给出了一种新的Glauber公式的证明方法。 相似文献
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本文讨论了不同轨道角动量分量算符本征函数间的变换关系,给出了对应的变换系数的计算方法,求解了几个比较常见情形l=1,2,3的变换系数,得到了各个变换系数之间的规律. 相似文献
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在求角动量的本征值及本征函数时,要用到角动量算符在球坐标中的表示式。通常角动量算子Lx,Ly,Lz及L2都是在直角坐标中给出的,因此要通过坐标变换将 表出,然后求出上述诸算子在球坐标中的表示式如下:但由于计算比较冗长,一般书籍仅限于指出上述各式导出的方法,然后直接将结果写下。如果能对上述各式提供一个多数学生都易于接受和掌握的、直观性较强的推导,这对教学是有参考价值的。 (1)角动量沿任一轴n的分量已Ln所对应的算符Ln。 为了求Lx,Ly及Lz,我们先来求Ln。为此,我们将体系统轴n转过一无穷小的角度δa。体系的波函数在此转动下将… 相似文献
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关于量子力学中正则对易关系与对应原理自洽性的讨论 总被引:2,自引:2,他引:0
正则对易关系与对应原理是从经典力学建立量子力学的数学体系所必须遵守的两个基本假定.正则对易关系决定了坐标与动量算符的具体形式.例如,从直角坐标与动量算符的对易关系即可得出在坐标表象中至于一般力学量的算符形式,则由对应原理给出.例如,设某经典力学量为F(x,px)(总可表为直角坐标与动量的函数),如将x与px分别换成x与px(当然要按一定的规则厄米化),就得到量子力学中相应的力学量算符F(x,px).特别是,由于经典力学中的广义坐标(一般为曲线坐标)及其共轭动量均可表为直角坐标与动量的函数,那么量子力学中,相应的广义坐标及其共轭动量… 相似文献
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采用准经典轨线方法研究碰撞能为0.23 eV时,反应物分子NO在不同初始振动态(v=0~3)下发生在两个电子态(2A″和2A′)势能面上反应C(3P)+NO(X2Π)→CO(X1Σ+)+N(2D)的立体动力学性质.计算反应产物的转动角动量矢量分布(P(θr)和P(?r))以及微分散射截面(P00(ωt),(P)20(ω... 相似文献
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非对易相空间中角动量的分裂 总被引:10,自引:0,他引:10
非对易空间效应是一种在弦尺度下出现的物理效应. 本文首先介绍了在Schwinger表象中角动量的3个分量用产生--消灭算符的表示形式, 接着讨论了非对易相空间的量子力学代数; 然后用对易空间谐振子的产生-消灭算符表示出了在非对易情况下的角动量; 最后讨论了非对易相空间中角动量的分裂. 相似文献
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本文介绍了几种导泡利矩阵的方法。从传动和角动量关系出发,而不直接应用自旋算符和轨道角动量类比,从而更一般地导出泡利算符对易关系和矩阵表示,更有普遍意义,更有深度。 相似文献