一个包含伪Smarandache函数及 Smarandache可乘函数的方程

对任意正整数n,著名的伪Smarandache函数Z(n)定义为最小的正整数m使得n整除m(m 1)/2,或者Z(n)=min{m:m∈N,n│m(m 1)/2},其中N表示所有正整数之集合.而Smarandache可乘函数U(n)定义为U(1)=1,当n1且n=pα11 pα,22…pαss为n的标准素因数分解式时,定义U(n)=max{α1p1,α2p2,…,αsps}.本文的主要目的是利用初等方法研究方程Z(n)=U(n)及Z(n) 1=U(n)的可解性,并获得了这两个方程的所有正整数解.     

一个包含Smarandache函数的方程

对于任意正整数n,我们用S(n)表示Smarandache函数,即S(n)=min{m:n|m!}.本文的主要目的是运用初等方法研究方程∑_(d|n)S(d)=n的可解性,并给出它的所有正整数解.     

一个包含伪Smarandache函数及其对偶函数的方程

研究一个包含伪Smarandache函数及其对偶函数方程的可解性,利用初等及组合方法给出了该方程的一系列正整数解,并证明了该方程的所有奇数解必为奇素数p（≥5）的方幂.     

一个包含Smarandache LCM函数的方程

对任意正整数n,著名的Smarandache LCM函数SL(n)定义为最小的正整数k,使得n|[1,2,…,k],其中[1,2,…,k]表示1,2,…,k的最小公倍数.本文利用初等方法研究一类包含Smarandache LCM函数方程的可解性,并获得了给定方程的所有正整数解.     

一个包含新的Smarandache函数的方程

定义一个新的Smarandache函数(?)(n),并研究一个包含该函数的方程.利用初等方法,给出了一个包含函数(?)(n)的方程的正整数解.方程只有五个正整数解.     

一个包含新的F．Smarandache函数的方程

定义一个新的F.Smarandache函数(?)(n),并研究一个包含该函数的方程.利用初等方法.给出了一个包含函数(?)(n)的方程的正整数解.该方程只有两个正整数解.     

关于Smarandache函数的一个同余方程

研究了一个包含Smarandache函数S（n）的同余方程的可解性,并利用初等方法及原根的性质得到了该同余方程的所有正整数解,从而解决了相关文献中提出的一个问题.     

一个包含Euler函数及k阶Smarandache ceil函数的方程及其正整数解

设k≥2为给定的整数．对任意正整数n,k阶Smarandache ceil函数Sk（n）定义为Sk（n）=min{x：x∈N,n｜x^k}．本文的主要目的是利用初等方法研究函数方程Sk（n）=Ф（n）的可解性,并给出该方程的所有正整数解,其中Ф（n）为Euler函数．     

一个包含Smarandache原函数的方程

设p为素数,n为任意正整数,我们定义Smarandache原函数S_p(n)为最小正整数k,使得p~n|k!,即S_p(n)=min{k∈N:p~n|k!}．本文利用初等方法研究了方程S_p(1)+S_p(2)+…+S_p(n)=S_p((n(n+1))/2)的可解性,并给出了该方程的所有正整数解．     

关于Smarandache ceil函数的一个方程

研究了关于Sm arandache ceil函数的一个方程,并用初等方法得到了它的所有解.     

一个包含欧拉函数的方程

设n为任意正整数,如果n〉1,设n=p1^α1p2^α2…pk^αk是n的标准分解式,函数Ω（n）定义为Ω（1）=0,Ω（n）=∑i=1^kαi,φ（n）为Euler函数,本文的主要目的是利用初等方法研究方程φ（φ（n））=2Ω（n）的可解性,并获得该方程的所有正整数解,从而彻底解决了前学者提出的一个问题．     

On the Solutions of an Equation Involving the Smarandache Power Function SP（n）

For any positive integer n,the famous Smarandache power function SP(n) is defined as the smallest positive integer m such that n|mm,where m and n have the same prime divisors.The main purpose of this paper is using the elementary methods to study the positive integer solutions of an equation involving the Smarandache power function SP(n) and obtain some interesting results.At the same time,we give an open problem about the related equation.     

关于Smarandache函数的两个方程

对于著名的伪Smarandache函数Z（n）,Smarandache互反函数Sc（n）,以及伪Smarandache对偶函数Z^＊（n）,利用初等方法,借助同余方程理论,研究了包含函数Z（n）,Sc（n）以及Z^＊（n）的两个方程解的问题,并给出了一些有趣的结果.     

一个包含Smarandache函数的复合函数

对任意正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m使得n|m!,或者S(n)=min{m∶n|m!,m∈N}.而函数Z(n)定义为最小的正整数k使得n≤k(k 1)/2,即就是Z(n)=min{k:n≤k(k 1)/2}.本文的主要目的是利用初等及解析方法研究复合函数S(Z(n))的均值,并给出一个较强的渐近公式.